Patrone

In hierdie hoofstuk sal jy leer van verskillende soorte getalpatrone. Party getalpatrone word binne meetkundige patrone aangetref. Jy sal leer om te identifiseer hoe patrone gevorm word en jy sal patrone van jou eie maak. Jy sal ook leer om formules te maak wat gebruik kan word om getalpatrone te beskryf.

Meetkundige patrone

Ondersoek en brei uit

58226.png 

  1. Blou en geel vierkantige teëls word gebruik om die rangskikkings hier bo te vorm.

    1. Hoeveel geel teëls is daar in elke rangskikking?

    2. Hoeveel blou teëls is daar in elke rangskikking?

    3. As nog rangskikkings op dieselfde manier gemaak word, hoeveel blou teëls en hoeveel geel teëls sal daar in rangskikking 5 wees? Kontroleer jou antwoord deur die rangskikking op die rooster aan die regterkant te teken.

      58235.png

    4. Voltooi hierdie tabel.

      Getal geel teëls

      1

      2

      3

      4

      5

      8

      Getal blou teëls

    5. Hoeveel blou teëls sal daar in ’n soortgelyke rangskikking met 26 geel teëls wees?

    6. Hoeveel blou teëls sal daar in ’n soortgelyke rangskikking met 100 geel teëls wees?

    7. Beskryf hoe jy gedink het om jou antwoord vir (f) te kry.

    1. In hierdie rangskikkings is daar rooi teëls ook. Voltooi die tabel.

      113649.png 

      Getal blou teëls

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      Getal geel teëls

      Getal rooi teëls

    2. Hoeveel rooi teëls is daar in elke rangskikking?

    3. Hoeveel geel teëls is daar in elke rangskikking?

    Die getal rooi teëls in rangskikkings soos dié in vraag 2 is Konstant. Dit is altyd 4, ongeag die getal blou en geel teëls wat daar is.Die getal blou teëls is verskillend vir verskillende rangskikkings . Ons kan sê die getal blou teëls verander. Ons kan ook sê die getal blou teëls is ’n veranderlike.

  3. Is die getal geel teëls in die rangskikkings hier bo ’n konstante of is dit ’n veranderlike?

  4. Kyk na hierdie drie rangskikkings. Hulle bestaan uit swart vierkante, grys vierkante en wit vierkante.

    58252.png

    1. Teken nog ’n rangskikking van dieselfde soort, maar met ’n ander lengte, op die rooster hier regs.

      58260.png

    2. Beskryf wat konstant is in hierdie rangskikkings.

    3. Wat is die veranderlikes in hierdie rangskikkings?

    Die kleinste rangskikking hier bo kan rangskikking 1 genoem word, die volgende groter een kan rangskikking 2 genoem word, ensovoorts.

    1. Voltooi die tabel vir rangskikkings soos dié in vraag 4.

      Rangskikkingnommer

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      10

      20

      Getal swart vierkante

      Getal grys vierkante

      Getal wit vierkante

    2. Hoeveel grys vierkante dink jy sal daar in rangskikking 15 wees? Verduidelik jou antwoord.

    3. Hoeveel swart vierkante dink jy sal daar in rangskikking 15 wees? Verduidelik jou antwoord.

    4. Hoeveel wit vierkante dink jy sal daar in rangskikking 15 wees? Verduidelik jou antwoord.

    Die getal grys vierkante in die onderskeie rangskikkings in vraag 4 vorm ’n patroon:

    4; 8; 12; 16; 20; 24; . . . , en so aan.

    Die getal wit vierkante in die onderskeie rangskikkings vorm ook ’n patroon:

    1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; . . . , en so aan.

  6. Wat is die volgende vyf getalle in elkeen van die patrone hier bo?

    1. Teken die volgende rangskikking wat dieselfde patroon volg.

      58283.png
      58298.png

    2. Hoeveel swart teëls is daar in die rangskikking wat jy geteken het?

    3. Hoeveel swart teëls sal daar in elkeen van die volgende vier rangskikkings wees?

Nog iets om te doen

Kyk weer na die rangskikkings in vraag 4. As daar 20 grys teëls in so ’n rangskikking is, hoeveel wit teëls is daar? Skryf jou antwoord in die tabel hier onder in. Voltooi ook die tabel.

Getal grys vierkante

20

36

52

Getal wit vierkante

256

225

625

Nog patrone

Teken en ondersoek

    1. Teken nog twee rangskikkings van swart en grys vierkante om ’n patroon te maak.

      58358.png 

    2. Is daar ’n konstante in jou patroon? Indien wel, wat is die waarde daarvan?

    3. Is daar ’n veranderlike in jou patroon? Indien wel, wat is die waardes daarvan?

    1. Maak nog drie rangskikkings met kolletjies om die ry 1; 3; 6; 10; 15; .... . te vorm.

      58372.png 

    2. Hoeveel kolletjies sal daar in die sesde en sewende rangskikking wees? Verduidelik.

    3. Hoeveel kolletjies is daar altesaam in rangskikking 1 en 2?

    4. Hoeveel kolletjies is daar altesaam in rangskikking 2 en 3?

    5. Hoeveel kolletjies is daar altesaam in rangskikking 3 en 4?

    6. Hoeveel kolletjies is daar altesaam in rangskikking 4 en 5?

    7. Beskryf die patroon in jou antwoorde vir (c), (d), (e) en (f).

    1. Teken nog twee rangskikkings om ’n patroon te maak.

      58480.png 

    2. Wat is die veranderlikes in jou patroon?

    3. Die getal swart vierkante is ’n veranderlike in hierdie rangskikkings. Die waarde van hierdie veranderlike is 4 in die eerste rangskikking en 8 in die tweede rangskikking. Wat is die waarde van hierdie veranderlike in die derde rangskikking?

    4. Wat is die waardes van elkeen van die veranderlikes in die vyfde rangskikking in jou patroon? Verduidelik jou antwoorde.

    1. Maak nou ’n patroon van jou eie.

      58519.png 

    2. Gebruik die tabel om die veranderlikes in jou patroon en hul waardes aan te dui.

      Rangskikkingnommer

      1

      2

      3

      4

      5

      6

Verskillende soorte patrone in getallerye

Doen dieselfde ding herhaaldelik

    1. Skryf die volgende drie getalle in die rye neer.

      Ry A: 5 ; 9 ; 13 ; 17 ; 21 ; ...... ; ...... ; ......

      Ry B: 5 ; 10 ; 20 ; 40 ; 80 ; ...... ; ...... ; ......

      Ry C: 5 ; 10 ; 17 ; 26 ; 37 ; ...... ; ...... ; ......

    2. Beskryf die verskille in die maniere waarop die drie rye gevorm word.

  2. Jy gaan nou ’n ry vorm met die eerste term 5. Skryf 5 aan die linkerkant op die stippellyn hier onder. Tel dan 8 by die eerste term (5) om die tweede term van jou ry te vorm. Skryf die tweede term langs die eerste term (5) neer. Tel nou 8 by die tweede term om die derde term te vorm. Gaan so voort om nog tien terme by te voeg.

    Die getalle in ’n ry word ook die terme van die ry genoem.

    ’n Ry kan gevorm word deur herhaaldelik dieselfde getal by te tel of af te trek. In hierdie geval is die verskil tussen opeenvolgende terme in ’n ry konstant. ’n Ry kan ook gevorm word deur herhaaldelik te vermenigvuldig of te deel. In hierdie geval is die verhouding tussen opeenvolgende terme konstant. ’n Ry kan ook gevorm word op so ’n manier dat nóg die verskil nóg die verhouding tussen opeenvolgende terme konstant is.

    Om nog terme van ry A in vraag 1(a) neer te skryf, het jyherhaaldelik 4 bygetel.

    To write more terms of sequence B in question 1(a), you herhaaldelik met 2 vermenigvuldig.

    Om nog terme van ry C in vraag 1(a) neer te skryf, het jy nie elke keer dieselfde getal bygetel of met dieselfde getal vermenigvuldig nie.

  3. Skryf die volgende drie terme van elke ry neer. Beskryf in elke geval ook wat die patroon is, byvoorbeeld “daar is ’n konstante verskil van -5 tussen opeenvolgende terme”.

    1. 100; 92; 84; 76;

    2. 1; 4; 9; 16;

    3. 2; 8; 18; 32;

    4. 3; 6; 11; 18;

    5. 640; 320; 160;

    6. 1; 2; 4; 7; 11;

  4. Volg elke keer die instruksie om ’n ry met agt terme te vorm.

    1. Begin met 1 en vermenigvuldig herhaaldelik met 2.

    2. Begin met 256 en trek herhaaldelik 32 af.

    3. Begin met 256 en deel herhaaldelik deur 2.

      Die ry wat jy in vraag 2 gevorm het, kan met ’n tabel soos hierdie getoon word:

      Termnommer

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      8

      9

      10

      Termwaarde

      5

      13

      21

      29

      37

      45

      53

      61

      69

      77

  5. Vorm ’n ry deur die instruksie te volg. Skryf die termnommers en die termwaardes in die gegewe tabel.

    1. Term 1 = 10. Tel herhaaldelik 15 by.

      Termnommer

      Termwaarde

    2. Term 1 = 10. \(\text{Termwaarde } = 15 \times \text{termnommer } - 5\).

      Termnommer

      Termwaarde

    3. Term 1 = 10. Vermenigvuldig herhaaldelik met 2.

      Termnommer

      Termwaarde

    4. Term 1 = 20. Termwaarde = \(10 \times 2^\text{termnommer}\)

      termnommer

      Termwaarde

    5. Term 1 = 10.\( \text{Termwaarde }= 10 \times 2^{\text{Termnommer} - 1}\)

      Termnommer

      Termwaarde

    6. Term 4 = 30. Tel herhaaldelik 5 by.

      Termnommer

      Termwaarde

  6. Instruksies om ’n getallery te vorm is op twee verskillende maniere gegee in vraag 5. Hoe sal jy die twee verskillende maniere beskryf om instruksies te gee om ’n getallery te vorm?

Formules vir getallerye

Die formule vir ’n getallery kan op twee verskillende maniere geskryf word:

  • ’n Beskrywing van die verband tussen opeenvolgende terme.. Met ander woorde, die berekeninge wat jy met ’n term doen om die volgende term te verkry, soos in vraag 5(a), (c) en (f) op die vorige bladsy. Die eerste (of ’n ander) term moet gegee word. Hierdie soort formule het twee dele, die eerste term en die verband tussen terme.
  • ’n Beskrywing van die verband tussen die waarde van die term en sy posisie in die ry. Hierdie verband beskryf die berekeninge wat met die termnommer gedoen kan word om die termwaarde, te verkry, soos in vraag 5(b), (d) en (e) op die vorige bladsy.

Skryf twee formules vir dieselfde ry

  1. Kies enige heelgetal kleiner as 10 as die eerste term van ’n ry.

    1. Gebruik die eerste term wat jy gekies het en vorm ’n ry deur herhaaldelik 5 by te tel.

    2. Vermenigvuldig elke termnommer hier onder met 5 om ’n ry te vorm.

      Termnommer

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      8

      Termwaarde

    3. Wat is eenders aan die twee rye wat jy gevorm het?

    4. Vul nou jou eie ry in dieselfde tabel in:

      Termnommer

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      8

      Termwaarde in (b)

      Termwaarde van jou eie ry in (a)

    5. Wat moet jy by elke termwaarde in (b) bytel of daarvan aftrek om dieselfde ry te verkry as die een wat jy in (a) gemaak het?

    6. Vul die volgende in om ’n formule vir elke ry neer te skryf:

      Vir ry in (b): Termwaarde =______ (termnommer) ______

      Vir die ry in (a): Termwaardee = ______ (termnommer)______

  2. Jy gaan nou herhaal wat jy in vraag 1 gedoen het, maar met ’n ander stel rye.

    In hierdie ry word die termnommer met 3 vermenigvuldig om die termwaarde te verkry:

    Termnommer

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    Termwaarde

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    Bepaal nou ’n formule om die verband tussen die termwaarde en die termnommer vir elkeen van hierdie rye te beskryf:

    1. Die ry wat begin met 8 en gevorm word deur herhaaldelik 3 by te tel

    2. Die ry wat begin met 12 en gevorm word deur herhaaldelik 3 by te tel

    3. Die ry wat begin met 2 en gevorm word deur herhaaldelik 3 by te tel

  3. Skryf die eerste agt terme van die volgende rye neer en beskryf hoe elke term uit die vorige term bereken kan word.

    1. \(\text{Termwaarde }= 10 \times \text{termnommer }+ 5\)

      Termnommer

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      8

      Termwaarde

    2. \(\text{Termwaarde }= 5 \times \text{ termnommer }- 3\)

      Termnommer

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      8

      Termwaarde

  4. Skryf vir elke ry ’n formule neer om elke term uit die vorige term te verkry en probeer ook ’n formule skryf wat elke term koppel aan sy posisie in die ry. Kontroleer elke formule deur dit toe te pas en skryf die resultate in die gegewe tabel.

    1. 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; 23 ; 27 ; 31 ; 35 ; 39 ; 43

      A. Verband tussen opeenvolgende terme:

      B. Verband tussen die termwaarde en die term se posisie in die ry:

      Termnommer

      1

      2

      3

      4

      5

      Termwaarde deur A te gebruik

      Termwaarde deur B te gebruik

    2. 60 ; 57 ; 54 ; 51 ; 48 ; 45 ; 42 ; 39 ; 36

      A. Verband tussen opeenvolgende terme:

      B. Verband tussen termwaarde en sy posisie in ry:

      Termnommer

      1

      2

      3

      4

      5

      Termwaarde deur A te gebruik

      Termwaarde deur B te gebruik

    3. 1 ; 2 ; 4 8 16 32 64 128

      A. Verband tussen opeenvolgende terme:

      B.Verband tussen termwaarde en sy posisie in ry:

      Termnommer

      1

      2

      3

      4

      5

      Termwaarde deur A te gebruik

      Termwaarde deur B te gebruik