Die desimale notasie vir breuke

In hierdie hoofstuk gaan jy met breuke werk wat in die desimale notasie geskryf is. Wanneer breuke in die desimale notasie geskryf is, kan ons berekeninge met hulle doen op dieselfde manier as wat ons berekeninge met telgetalle doen.

Dis belangrik om altyd in gedagte te hou dat die gewone breukvorm, die desimale vorm en die persentasievorm bloot verskillende maniere is om presies dieselfde getalle uit te druk. Hierdie getalle word rasionale getalle genoem.

Ekwivalente vorms

Desimale breuke en gewone breuke is bloot verskillende maniere om dieselfde getal uit te druk. Dit is verskillende notasies wat dieselfde waarde wys.

Gewone breuke, desimale en persentasies

In hierdie oefening mag jy nie ’n sakrekenaar gebruik nie.

1. Skryf die volgende desimale as gewone breuke in hulle eenvoudigste vorm:

   1. 0,56

      ---

   2. 3,87

      ---

   3. 1.9

      ---

   4. 5,205

      ---

2. Skryf die volgende gewone breuke as desimale:

   1. \(\frac{9}{20}\)

      ---

   2. \(\frac{7}{5}\)

      ---

   3. \(\frac{24}{25}\)

      ---

   4. \(2 \frac{3}{8}\)

      ---

3. Skryf die volgende persentasies as gewone breuke in hulle eenvoudigste vorm:

   1. 70%

      ---

   2. 5%

      ---

   3. 12,5%

      ---

4. Skryf die volgende desimale as persentasies:

   1. 0,6

      ---

   2. 0,43

      ---

   3. 0,08

      ---

   4. 0,265

      ---

   5. 0,005

      ---

5. Skryf die volgende gewone breuke as persentasies:

   1. \(\frac{7}{10}\)

      ---

   2. \(\frac{3}{4}\)

      ---

   3. \(\frac{33}{50}\)

      ---

   4. \(\frac{60}{60}\)

      ---

   5. \(\frac{2}{25}\)

      ---

   6. \(\frac{29}{50}\)

      ---

6. Jane en Devi is in verskillende skole. By Jane se skool was die jaarpunt vir Wiskunde uit 80, en Jane het 60 uit 80 gekry. By Devi se skool was die jaarpunt uit 50 en Devi het 40 uit 50 gekry.

   1. Watter breuk van die totale punte, in eenvoudigste vorm, het Devi gekry?

      ---

   2. Watter persentasie het Devi en Jane vir Wiskunde gekry ?

      ---

   3. Wie het die beste presteer, Jane of Devi?

      ---

7. Tydens ’n korfbalwedstryd het Lebo twaalf keer probeer om ’n doel aan te teken. Net vier van haar pogings was suksesvol.

   1. Watter breuk van haar pogings was suksesvol?

      ---

   2. Watter persentasie van haar pogings was nie suksesvol nie?

      ---

Berekeninge met desimale

Berekeninge met desimale

Jy mag nie in hierdie oefening ’n sakrekenaar gebruik nie. Maak seker dat jy alle stappe van jou berekening wys.

1. Bereken die waarde van die volgende:

   1. \( 3,3 + 4,83\)

      ---

   2. \( 0,6 + 18,3 + 4,4\)

      ---

   3. \( 9,3 + 7,6 -1,23\)

      ---

   4. \( (16,0-7,6) -0,6\)

      ---

   5. \( 9,43 - (3,61 +1,14)\)

      ---

   6. \( 1,21 + 2,5 - (2,3 - 0,23)\)

      ---

2. Bereken die waarde van die volgende:

   1. \( 4 \times 0,5\)

      ---

   2. \( 15 \times 0,02 \)

      ---

   3. \( 0,08 \times 0,04\)

      ---

   4. \( 0,02 \times 0,15\)

      ---

   5. \( 1,07 \times 0,2 \)

      ---

   6. \(0,016 \times 0,02\)

      ---

3. Bereken die waarde van die volgende:

   1. \( 7,2 \div 3 \)

      ---

   2. \(12 \div 0,3\)

      ---

   3. \(0,15 \div 0,5\)

      ---

   4. \( 10 \div 0,002\)

      ---

   5. \( 0,3 \div 0,006 \)

      ---

   6. \( 0,024 \div 0,08\)

      ---

4. Omkring die waarde wat gelyk aan of die naaste aan die antwoord op elke berekening is:

   1. \( 3 \times 0,5\)

      A: 6

      B: 1,5

      C: 0,15

   2. \( 4,4 \div 0,2\)

      A 8,8

      B: 2,2

      C: 22

   3. \( 56 \times 1,675\)

      A: meer as 56

      B: meer as 84

      C: meer as 112

5. Bepaal die operator en die onbekende getalle in die vloeidiagram, en vul hulle in:

    

6. Bereken die volgende:

   1. \( (0,1)^2\)

      ---

   2. \( (0,03)^2\)

      ---

   3. \((2,5)^2\)

      ---

   4. \(\sqrt{0,04}\)

      ---

   5. \(\sqrt{0,16}\)

      ---

   6. \(\sqrt{0,49}\)

      ---

   7. \( (0,2)^3\)

      ---

   8. \( (0,4)^3 \)

      ---

   9. \( (0,03)^3\)

      ---

   10. \(\sqrt[3]{0,064}\)

       ---

   11. \(\sqrt[3]{0,125}\)

       ---

   12. \(\sqrt[3]{0,216}\)

       ---

7. Bereken die volgende:

   1. \(2,5 \times 2 \div 10\)

      ---

   2. \( 4,2 - 5 \times 1,2\)

      ---

   3. \(\frac{5,4 + 7,35}{0,05}\)

      ---

   4. \(4,2 \div 0,21+0,45 \times 0,3 \)

      ---

Los probleme op

Allerhande soorte probleme

Jy mag nie in hierdie oefening ’n sakrekenaar gebruik nie. Maak seker dat jy al die stappe van jou werk wys.

1. Is \(6,54 \times 0,81 = 0,654 \times 8,1\)? Verduidelik jou antwoord.

   ---

2. Daar word vir jou gesê dat \(45 \times 24 = 1 080\). Gebruik dit om die volgende te bepaal:

   1. \( 4,5 \times 2,4 \)

      ---

   2. \( 4,5 \times 24 \)

      ---

   3. \( 4,5 \times 0,24\)

      ---

   4. \( 0,045 \times 24\)

      ---

   5. \( 0,045 \times 0,024\)

      ---

   6. \( 0,045 \times 24\)

      ---

3. Sonder om te deel, kies watter antwoord tussen hakies die korrekte antwoord, of die naaste aan die korrekte antwoord is

   1. \( 14 \div 0,5\) (7; 28; 70)

      ---

   2. \( 0,58 \div 0,7 \) (8; 80; 0,8)

      ---

   3. \( 2,1 \div 0,023 \) (10; 100; 5)

      ---

4. 1. John word gevra om \(6,5 \div 0,02\). te bereken. Hy doen die volgende:

      Stap 1: \(6,5 \div 2 = 3,25\)

      Stap 2: \(3,25 \times 100 = 325\)

      Is hy reg? Waarom?

   2. Gebruik John se metode in (a) hier bo om die volgende te bereken:

      1. \( 4,8 \div 0,3\)

         ---

      2. \(21 \div 0,003\)

         ---

5. Gegewe: \(0,174 \div 0,3 = 0,58\). Gebruik hierdie feit om die antwoorde vir die volgende neer te skryf sonder om enige verdere berekeninge te doen:

   1. \(0,3 \times 0,58 \)

      ---

   2. \(1,74 \div 3\)

      ---

   3. \( 17,4 \div 30\)

      ---

   4. \( 174 \div 300\)

      ---

   5. \(0,0174 \div 0,03 \)

      ---

   6. \(0,3 \times 5,8\)

      ---

Meer probleme

Meer probleme en berekeninge

YJy mag ’n sakrekenaar gebruik vir hierdie oefening.

1. Bereken die volgende en rond alle antwoorde korrek tot 2 desimale plekke af:

   1. \( 8,567 + 3,0456\)

      ---

   2. \( 2,781 - 6,0049\)

      ---

   3. \( 1,234 \times 4,056\)

      ---

   4. \(\frac{5,678 +3,245}{1,294 - 0,994}\)

      ---

2. Wat is die verskil tussen 0,890 en 0,581?

   ---

3. ’n Reghoek is 12,34 cm breed en 31,67 cm lank.

   1. Wat is die omtrek van die reghoek?

      ---

   2. Wat is die oppervlakte van die reghoek? Rond jou antwoord tot twee desimale plekke af.

      ---

4. Alison koop ’n koeldrank vir R5,95, ’n sjokolade vir R3,25 en ’n pakkie skyfies vir R4,60. Sy betaal met ’n R20-noot.

   1. Hoeveel het sy bestee?

      ---

   2. Hoeveel kleingeld het sy gekry?

      ---

5. ’n Trekker gebruik 11,25 ℓ brandstof in 0,75 uur. Hoeveel liter gebruik dit in een uur?

   ---

6. Mevrou Ruka het haar munisipale rekening ontvang.

   1. Haar waterverbruik vir een maand kos R32,65. Die eerste 5,326 kl is gratis en daarna betaal sy R5,83 per kiloliter.

      Hoeveel water het die Ruka-huishouding gebruik?

      ---

   2. Mevrou Ruka se elektrisiteitsheffing vir dieselfde maand was R417,59. Die eerste 10 kWh is gratis. Vir die volgende 100 kWh is die koste R1,13 per kWh, en daarna is die koste vir elke kWh R1,42.

      Hoeveel elektrisiteit het die Ruka-huishouding gebruik?

      ---

7. ’n Rol rokmateriaal is 25 m lank. Jy het 1,35 m materiaal nodig om een rok te maak. Hoeveel rokke kan uit die rol materiaal gemaak word en hoeveel materiaal bly oor?

   ---

8. As 1 liter petrol 0,679 kg weeg, wat sal 28,6 ℓ petrol weeg?

   ---

9. Die lesing op ’n watermeter is 321,573 kl aan die begin van die maand. Aan die einde van die maand is die lesing 332,523 kl. Hoeveel water is in hierdie maand gebruik, in L?

   ---

Desimale in algebraï;ese uitdrukkings en vergelykings

Desimale in algebra

1. Vereenvoudig die volgende:

   1. \(\sqrt{0,09x^{36}}\)

      ---

   2. \(7,2x^3 - 10,4x^{3}\)

      ---

   3. \((2,4x^2y^3)(10y^3x)\)

      ---

   4. \(11,75x^2 - 1,2x \times 5x\)

      ---

   5. \(\frac{3,4x -1,2x}{1,1x \times 4}\)

      ---

   6. \(\sqrt[3]{0,008x^{12}} + \sqrt{0,16x^8}\)

      ---

   7. \(3x^2 + 0,1x^2-45,6 +3,9\)

      ---

   8. \(\frac{0,4y+1,2y}{0,6x-3x}\)

      ---

2. Vereenvoudig die volgende:

   1. \(\frac{0,5x^9}{0,02x^3}\)

      ---

   2. \(\frac{0,325}{x^2} - \frac{1,675}{x^2}\)

      ---

   3. \(\frac{0,36x}{1,5y^3} \times \frac{5y}{0,6x}\)

      ---

   4. \(\frac{9,5x^2}{1,3y^2} \div \frac{0,05x}{0,04y^8}\)

      ---

3. Los die volgende vergelykings op:

   1. \( 0,24 + x = 0,31\)

      ---

   2. \( x + 5,61 = 7,23\)

      ---

   3. \( x - 3,14 = 9,87\)

      ---

   4. \( 4,21 - x = 2,74\)

      ---

   5. \( 0,96x = 0,48\)

      ---

   6. \( x \div 0,03 = 1,5\)