Eksponente

In hierdie hoofstuk gaan jy werk hersien wat jy oor kwadrate, derdemagte, vierkantswortels en derdemagswortels gedoen het. Jy gaan oor eienskappe van eksponente leer wat jou in staat sal stel om berekeninge te doen met getalle wat in eksponensiële vorm geskryf is.

Baie groot getalle word in wetenskaplike notasie geskryf. Wetenskaplike notasie is ’n gerieflike manier om baie groot getalle as ’n produk van ’n getal tussen 1 en 10 en ’n mag van 10 te skryf.

Hersiening

Eksponensiële notasie

1. Bereken.
   1. \( 2 \times 2 \times 2 \)

      ---

   2. \(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\)

      ---

   3. \(3 \times 3 \times 3\)

      ---

   4. \(3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3\)

      ---

2. Skryf elk van die volgende in eksponensiële notasie:
   1. \( 2 \times 2 \times 2 \)

      ---

   2. \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \)

      ---

   3. \( 3 \times 3 \times 3 \)

      ---

   4. \( 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \)

      ---

3. Bereken:
   1. \(5^2\)

      ---

   2. \(2^5\)

      ---

   3. \( 10^2\)

      ---

   4. \(15^2\)

      ---

   5. \(3^4\)

      ---

   6. \(4^3\)

      ---

   7. \(2^3\)

      ---

   8. \(3^2\)

      ---

Kwadrate

1. Voltooi die tabel.

   	Getal	Kwadreer die getal	Eksponensiële vorm	Vierkantsgetal
   (a)	1
   (b)	2
   (c)	3
   (d)	4
   (e)	5
   (f)	6
   (g)	7
   (h)	8	\(8 \times 8\)	\(8^2\)	64
   (i)	9
   (j)	10
   (k)	11
   (l)	12

2. Bereken die volgende:
   1. \(3^2 \times 4^2 \)

      ---

   2. \(2^2 \times 3^2 \)

      ---

   3. \(2^2 \times 5^2 \)

      ---

   4. \(2^2 \times 4^2 \)

      ---

3. Voltooi die volgende stellings om hulle waar te maak:
   1. \(3^2 \times 4^2 = \text{______}^2 \)
   2. \(2^2 \times 3^2 = \text{______}^2 \)
   3. \(2^2 \times 5^2 = \text{______}^2 \)
   4. \(2^2 \times 4^2 = \text{______}^2 \)

Derdemagte

1. Voltooi die tabel.

   	Getal	Die getal tot die derde mag	Eksponensiële vorm	Derdemag
   (a)	1
   (b)	2
   (c)	3	\(3 \times 3 \times 3\)	\(3^3\)	27
   (d)	4
   (e)	5
   (f)	6
   (g)	7
   (h)	8
   (i)	9
   (j)	10

2. Bereken die volgende:
   1. \(2^3 \times 3^3\)

      ---

   2. \(2^3 \times 5^3 \)

      ---

   3. \(2^3 \times 4^3 \)

      ---

   4. \(1^3 \times 9^3 \)

      ---

3. Watter van die volgende stellings is waar? As ’n stelling onwaar is, skryf dit oor as ’n waar stelling.
   1. \(2^3 \times 3^3 = 6^3\)

      ---

   2. \(2^3 \times 5^3 = 7^3\)

      ---

   3. \(2^3 \times 4^3 = 8^3\)

      ---

   4. \(1^3 \times 9^3 = 10^3\)

      ---

Vierkants- en derdemagswortels

1. Voltooi die tabel.

   	Getal	Die kwadraat van die getal	Vierkantswortel van die kwadraat van die getal	Rede
   (a)	1
   (b)	2
   (c)	3
   (d)	4	16	4	\(4 \times 4 = 16\)
   (e)	5
   (f)	6
   (g)	7
   (h)	8
   (i)	9
   (j)	10
   (k)	11
   (l)	12

2. Bereken die volgende. Verduidelik jou antwoord.
   1. \( \sqrt{144} \)

      ---

   2. \( \sqrt{100} \)

      ---

   3. \( \sqrt{81} \)

      ---

   4. \( \sqrt{64} \)

      ---

3. Voltooi die tabel.

   	Getal	Derdemag van die getal	Derdemagswortel van die derdemag van die getal	Rede
   (a)	1
   (b)	2
   (c)	3
   (d)	4	64	4	\(4 \times 4 \times 4 = 64\)
   (e)	5
   (f)	6
   (g)	7
   (h)	8
   (i)	9
   (j)	10

4. Bereken die volgende en gee redes vir jou antwoorde:
   1. \( \sqrt[3]{216} \)

      ---

   2. \( \sqrt[3]{8} \)

      ---

   3. \( \sqrt[3]{125} \)

      ---

   4. \( \sqrt[3]{27} \)

      ---

   5. \( \sqrt[3]{64} \)

      ---

   6. \( \sqrt[3]{1000} \)

      ---

Werk met heelgetalle

Stel heelgetalle in eksponensiële notasie voor

1. Bereken die volgende, sonder om ’n sakrekenaar te gebruik:
   1. \(-2 \times -2 \times -2\)

      ---

   2. \(-2 \times -2 \times -2 \times -2\)

      ---

   3. \(-5 \times -5\)

      ---

   4. \(-5 \times -5 \times -5\)

      ---

   5. \(-1 \times -1 \times -1 \times -1\)

      ---

   6. \(-1 \times -1 \times -1\)

      ---

2. Bereken die volgende:
   1. \(-2^2 \)

      ---

   2. \( (-2)^2 \)

      ---

   3. \( (-5)^2 \)

      ---

   4. \( -5^3 \)

      ---

3. Gebruik jou sakrekenaar om die antwoorde op vraag 2 te bereken.
   1. Is jou antwoorde op vrae 2(a) en (b) anders of dieselfde as dié van die sakrekenaar?

      ---

   2. As jou antwoorde verskil van dié van die sakrekenaar, probeer om te verduidelik hoe die sakrekenaar die berekeninge anders as jy gedoen het

      ---

4. Skryf die volgende in eksponensiële vorm:
   1. \(-2 \times -2 \times -2\)

      ---

   2. \(-2 \times -2 \times -2 \times -2\)

      ---

   3. \(-5 \times -5\)

      ---

   4. \(-5 \times -5 \times -5\)

      ---

   5. \(-1 \times -1 \times -1 \times -1\)

      ---

   6. \(-1 \times -1 \times -1\)

      ---

5. Bereken die volgende:
   1. \( (-3)^2 \)

      ---

   2. \( (-3)^3 \)

      ---

   3. \( (-2)^4 \)

      ---

   4. \( (-2)^6 \)

      ---

   5. \( (-2)^5 \)

      ---

   6. \( (-3)^4 \)

      ---

6. Sê of die teken van die antwoord negatief of positief is. Verduidelik waarom.
   1. \( (-3)^6 \)

      ---

   2. \( (-5)^{11} \)

      ---

   3. \( (-4)^{20} \)

      ---

   4. \( (-7)^5 \)

      ---

7. Sê of die volgende stellings waar of onwaar is. As ’n stelling onwaar is, skryf dit oor as ’n korrekte stelling.
   1. \( (-3)^2 = -9\)

      ---

   2. \( -3^2 = 9\)

      ---

   3. \( (-5^2) = 5^2 \)

      ---

   4. \( (-1)^3 = -1^3 \)

      ---

   5. \( (-6)^3 = -18 \)

      ---

   6. \( (-2)^6 = 2^6\)

      ---

Eienskappe van eksponente

Produk van magte

1. ’n Produk van 2’s word hier onder gegee. Beskryf dit deur eksponensiële notasie te gebruik, dit wil sê skryf dit as ’n mag van 2.

   \(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\)

   ---

2. Druk elk van die volgende as ’n produk van magte van 2 uit, soos deur die hakies aangedui word.
   1. \((2 \times 2 \times 2) \times (2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2)\)

      ---

   2. \((2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2) \times (2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2) \times (2 \times 2)\)

      ---

   3. \((2 \times 2) \times (2 \times 2) \times (2 \times 2) \times (2 \times 2) \times (2 \times 2) \times (2 \times 2)\)

      ---

   4. \((2 \times 2 \times 2) \times (2 \times 2 \times 2) \times (2 \times 2 \times 2) \times (2 \times 2 \times 2)\)

      ---

   5. \((2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2) \times (2 \times 2)\)

      ---

3. Voltooi die volgende stellings sodat hulle waar is. Jy kan na jou antwoorde op vrae 2(a) tot (e) kyk om jou te help.
   1. \( 2^3 \times \text{______} = 2^{12} \)

      ---

   2. \( 2^5 \times \text{______} \times 2^2 = 2^{12} \)

      ---

   3. \( 2^2 \times 2^2 \times 2^2 \times 2^2 \times 2^2 \times 2^2 = \text{______} \)

      ---

   4. \( 2^8 \times \text{______} = 2^{12} \)

      ---

   5. \( 2^3 \times 2^3 \times 2^3 \times \text{______} = 2^{12} \)

      ---

   6. \( 2^6 \times \text{______} = 2^{12} \)

      ---

   7. \( 2^2 \times 2^{10} \times = \text{______} \)

      ---

Gestel ons word gevra om \( 3^2 \times 3^4 \)te vereenvoudig.

\( \begin{align} \text{Die oplossing is: }3^3 \times 3^4 &= 9 \times 81 \\ &= 729 \\ &= 3^6 \end{align} \)

Ons kan hierdie oplossing op die volgende manier verduidelik:

\( \begin{align} 3^2 \times 3^4 = \underbrace{3 \times 3}_\text{2 faktore} \times \underbrace{3 \times 3 \times 3 \times 3}_\text{4 faktore} = \underbrace{3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3}_\text{6 faktore} = 3^6 \end{align} \)

4. Voltooi die tabel.

   	Produk van magte	Herhaalde faktor	Totale getal kere wat die faktor herhaal word	Vereenvoudigde vorm
   (a)	\(2^7 \times 2^3\)
   (b)	\(5^2 \times 5^4\)
   (c)	\(4^1 \times 4^5\)
   (d)	\(6^3 \times 6^2\)
   (e)	\(2^8 \times 2^2\)
   (f)	\(5^3 \times 5^3\)
   (g)	\(4^2 \times 4^4\)
   (h)	\(2^1 \times 2^9\)

5. Wat is verkeerd met hierdie stellings? Maak elkeen reg.
   1. \( 2^3 \times 2^4 = 2^{12} \)

      ---

   2. \( 10 \times 10^2 \times 10^3 \times = 10^{1 \times 2 \times 3} = 10^6 \)

      ---

   3. \( 3^2 \times 3^2 = 3^6 \)

      ---

   4. \( 5^3 \times 5^2 = 15 \times 10 \)

      ---

6. Druk elk van die volgende getalle as ’n enkele mag van 10 uit.

   Voorbeeld: 1 000 000 as ’n mag van \(10^6\).

   1. \(100\)

      ---

   2. \(10 00\)

      ---

   3. \(100 000\)

      ---

   4. \(10^2 \times 10^3 \times 10^4\)

      ---

   5. \(100 \times 1000 \times 10000\)

      ---

   6. \(1000000000\)

      ---

7. Skryf elk van die volgende produkte in eksponensiële vorm:
   1. \( x \times x \times x \times x \times x \times x \times x \times x \times x \)

      ---

   2. \( (x \times x) \times (x \times x \times x) \times (x \times x \times x \times x) \)

      ---

   3. \( (x \times x \times x \times x) \times (x \times x) \times (x \times x) \times x \)

      ---

   4. \( (x \times x \times x \times x \times x \times x) \times (x \times x \times x) \)

      ---

   5. \( (x \times x \times x) \times (y \times y \times y) \)

      ---

   6. \( (a \times a) \times (b \times b) \)

      ---

8. Voltooi die tabel.

   	Produk van magte	Herhaalde faktor	Aantal kere wat die faktor herhaal word	Vereenvoudigde vorm
   (a)	\( x^7 \times x^3 \)
   (b)	\(x^2 \times x^4\)
   (c)	\(x^1 \times x^5\)
   (d)	\( x^3 \times x^2\)
   (e)	\(x^8 \times x^2\)
   (f)	\(x^3 \times x^3\)
   (g)	\(x^1 \times x^9\)

Verhef ’n mag tot ’n mag

1. Voltooi die tabel van magte van 2.

   \(x\)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
   \(2^x\)	2	4
   	\(2^1\)	\(2^2\)	\(2^3\)

   \(x\)	12	13	14	15	16	17	18
   \(2^x\)

2. Voltooi die tabel van magte van 3.

   \( x\)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
   \( 3^x\)
   	\(3^1\)	\(3^2\)	\(3^3\)

   \(x\)	10	11	12	13	14
   \(3^x\)

3. Voltooi die tabel. Jy kan die waardes van die tabelle wat jy in vrae 1 en 2 gemaak het, aflees.

   Produk van magte	Herhaalde faktor	Mag van mag- notasie	Totale getal herhalings	Vereen- voudigde vorm	Waarde
   \(2^4 \times 2^4 \times 2^4\)	2	\( (2^4)^3\)	12	\(2^{12}\)	4 096
   \(3^2 \times 3^2 \times 3^2 \times 3^2\)
   \( 2^3 \times 2^3 \times 2^3 \times 2^3 \times 2^3 \)
   \( 3^4 \times 3^4 \times 3^4\)
   \( 2^6 \times 2^6 \times 2^6\)

4. Gebruik jou tabel van magte van 2 om die antwoorde op die volgende te kry:
   1. \(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = \text{______} = \text{______}\)

      ---

   2. \((2 \times 2 \times 2 \times 2) \times (2 \times 2 \times 2 \times 2) \times (2 \times 2 \times 2 \times 2) = \text{______} = \text{______}\)

      ---

   3. \(16^3 = \text{______} = \text{_______} = \text{______}\)

      ---

5. Gebruik jou tabel van magte van 2 om die antwoorde op die volgende te kry:
   1. Is \(16^3 = 2^{12} \)?

      ---

   2. Is \(2^4 \times 2^4 \times 2^4 = 2^{12} \)?

      ---

   3. Is \(2^4 \times 2^3 = 2^{12}\)?

      ---

   4. Is \((2^4)^3 = 2^4 \times 2^4 \times 2^4 \)?

      ---

   5. Is \((2^4)^3 = 2^{12} \)?

      ---

   6. Is \((2^4)^3 = 2^{4+3} \)?

      ---

   7. Is \((2^4)^3 = 2^{4 \times 3} \)?

      ---

   8. Is \((2^2)^5 = 2^{2+5} \)?

      ---

6. 1. Druk \(8^5\)uit as ’n mag van 2. Dit mag help om 8 eers as ’n mag van 2 uit te druk.

      ---

   2. Kan \((2^3) \times (2^3) \times (2^3) \times (2^3) \times (2^3)\) uitgedruk word as \( (2^3)^5\)?

      ---

   3. Is \((2^3)^5 = 2^{3+5}\) of is \((2^3)^5 = 2^{3 \times 5}\)?

      ---

7. 1. Druk \(4^3\) uit as ’n mag van 2.

      ---

   2. Bereken \( 2^2 \times 2^2 \times 2^2 \) en druk jou antwoord uit as ’n enkele mag van 2.

      ---

   3. Kan \((2^2) \times (2^2) \times (2^2)\) uitgedruk word as \( (2^2)^3\)?

      ---

   4. Is \((2^2)^3 = 2^{2+3}\) of is \((2^2)^3 = 2^{2 \times 3}\)?

      ---

8. Vereenvoudig die volgende. Voorbeeld: \( (10^2)^2 = 10^2 \times 10^2 = 10^{2+2}=10^4 = 10000\)
   1. \((3^2)^2\)

      ---

   2. \((4^3)^2\)

      ---

   3. \((2^4)^2\)

      ---

   4. \((9^2)^2\)

      ---

   5. \((3^3)^3\)

      ---

   6. \((4^3)^3\)

      ---

   7. \((5^4)^3\)

      ---

   8. \((9^2)^3\)

      ---

9. Vereenvoudig.
   1. \( (5^4)^{10}\)

      ---

   2. \( (10^4)^5\)

      ---

   3. \( (6^4)^4\)

      ---

10. Skryf \(5^{12}\) as ’n mag van magte van 5 op twee verskillende maniere.

    ---

Om \( (x^2)^5 \)te vereenvoudig kan ons dit as ’n produk van magte uitskryf of ons kan ’n kortpad gebruik.

\( \begin{align} (x^2)^5 &= (x^2) \times (x^2) \times (x^2) \times (x^2) \times (x^2) \\ \ &= \underbrace{x \times x} \times \underbrace{x \times x} \times \underbrace{x \times x} \times \underbrace{x \times x} \times \underbrace{x \times x} = x^{10} \\ & 2 \times 5 \text{ faktore} = 10 \text{ faktore} \end{align}\)

11. Voltooi die tabel.

    	Uitdrukking	Skryf as ’n produk van die magte en vereenvoudig	Gebruik die reël\({\bf(a^m)^n}\) om te vereenvoudig
    (a)	\((a^4)^5\)	\[ a^4 \times a^4 \times a^4 \times a^4 \times a^4 \\ a^{4 + 4 +4 + 4 + 4} = a^{20} \]	\((a^4)^5 = a^{4 \times 5} =a ^{20} \)
    (b)	\( (b^{10})^5 \)
    (c)	\( (x^7)^3 \)
    (d)		\[ s^6 \times s^6 \times s^6 \times s^6 \\ = s^{6+6+6+6} = s^{24} \]
    (e)			\( y^{3 \times 7} = y^{21}\)

Mag van ’n produk

1. Voltooi die tabel. Jy mag jou sakrekenaar gebruik as jy nie seker is van ’n waarde nie.

   	\(x\)	1	2	3	4	5
   (a)	\(2^x\)	\(2^1 = 2\)
   (b)	\(3^x\)		\(3^2 = 9\)
   (c)	\(6^x\)			\( 6^3 = 216\)

2. Gebruik die tabel in vraag 1 in hierdie vraag. Is die stellings hier onder waar of onwaar? As ’n stelling onwaar is, skryf dit oor as ’n korrekte stelling.
   1. \( 6^2 = 2^2 \times 3^2\)

      ---

   2. \( 6^3 = 2^3 \times 3^3\)

      ---

   3. \( 6^5 = 2^5 \times 3^5\)

      ---

   4. \( 6^8 = 2^4 \times 3^4\)

      ---

3. Voltooi die tabel.

   	Uitdrukking	Die grondtalle van die uitdrukking is faktore van ...	Ekwivalente uitdrukking
   (a)	\(2^6 \times 2^5\)	10	\(10^6\)
   (b)	\(3^2 \times 4^2\)
   (c)	\( 4^2 \times 2^2\)
   (d)			\(56^5\)
   (e)			\(30^3\)
   (f)	\( 3^5 \times x^5 \)	\(3x\)	\((3x)^5\)
   (g)	\( 7^2 \times z^2\)
   (h)	\(4^3 \times y^3\)
   (i)			\((2m)^6\)
   (j)			\((2m)^3\)
   (k)	\( 2^{10} \times y^{10}\)		\((2y)^{10}\)

\(12^2\)kan in terme van sy faktore as \((2 \times 6)^2\) of as \((3 \times4)^2\)

Ons weet reeds dat \(12^2\) = 144.

Wat dit vir ons sê, is dat beide \((2 \times 6)^2\) en \((3 \times4)^2\) ook gelyk is aan 144.

Ons skryf 12:

\[ \begin{align} 12^2 &= (2 \times 6)^2 \\ &= 2^2 \times 6^2 \\ &= 4 \times 36 \\ &= 144 \end{align} \]

of

\[ \begin{align} 12^2 &= (3 \times 4)^2 \\ &= 3^2 \times 4^2 \\ &= 9 \times 16 \\ &= 144 \end{align} \]

4. Skryf elk van die volgende uitdrukkings as ’n uitdrukking met een grondtal:

   Voorbeeld: \(3^{10} \times 2^{10} = (3 \times 2)^{10} = 6^{10}\)

   1. \( 3^2 \times 5^2\)

      ---

   2. \( 5^3 \times 2^3\)

      ---

   3. \( 7^4 \times 4^4\)

      ---

   4. \( 2^3 \times 6^3\)

      ---

   5. \( 4^4 \times 2^4\)

      ---

   6. \( 5^2 \times 7^2\)

      ---

5. Skryf die volgende as ’n produk van magte:

   Voorbeeld:\((3x)^3 = 3^3 \times x^3 = 27x^3\)

   1. \(6^3\)

      ---

   2. \(15^2\)

      ---

   3. \(21^4\)

      ---

   4. \(6^5\)

      ---

   5. \(18^2\)

      ---

   6. \((st)^7\)

      ---

   7. \((ab)^3\)

      ---

   8. \((2x)^2\)

      ---

   9. \((3y)^5\)

      ---

   10. \((3c)^2\)

       ---

   11. \((gh)^4\)

       ---

   12. \((4x)^3\)

       ---

6. Vereenvoudig die volgende uitdrukkings:

   Voorbeeld: \(3^2 \times m^2 = 9 \times m^2 = 9m^2\)

   1. \(3^5 \times b^5\)

      ---

   2. \(2^6 \times y^6\)

      ---

   3. \(x^2 \times y^2\)

      ---

   4. \(10^4 \times x^4\)

      ---

   5. \(3^3 \times x^3\)

      ---

   6. \(5^2 \times t^2\)

      ---

   7. \(6^3 \times m^7\)

      ---

   8. \(12^2 \times a^2\)

      ---

   9. \(n^3 \times p^9\)

      ---

’n kwosiënt van magte

Kyk na die volgende tabel:

\(x\)	1	2	3	4	5	6
\(2^x\)	2	4	8	16	32	64
\(3^x\)	3	9	27	81	243	729
\(5^x\)	5	25	125	625	3 125	15 625

Beantwoord vrae 1 tot 4 deur na die tabel te verwys wanneer dit nodig is.

1. Gee die waarde van elk van die volgende:
   1. \(3^4\)

      ---

   2. \(2^5\)

      ---

   3. \(5^6\)

      ---

2. 1. Bereken \(3^6 \div 3^3\) (Lees die waardes van \(3^6\) en \(3^3\) van die tabel af en deel dan. Jy mag ’n sakrekenaar gebruik waar nodig.)

      ---

      Om \(4^{5-3}\) te bereken doen doen ons eers die berekening in ons eers die berekening in die eksponent, dit wil sê die eksponent, dit wil sê ons trek 3 van 5 af. Dan kan ons trek 3 van 5 af. Dan kan ons \(4^2\) as \(4 \times 4 = 16\) breken.

   2. Breken \(3^{6-3} \)

      ---

   3. Is \(3^6 \div 3^3\) gelyk aan \(3^3\)? Verduidelik.

      ---

3. 1. Bereken die waarde van \(2^{6-2}\)

      ---

   2. Bereken die waarde van \(2^6 \div 2^2\)

      ---

   3. Bereken die waarde van \(2^{6\div 2}\)

      ---

   4. Lees die waarde van \(2^3\) van die tabel af.

      ---

   5. Lees die waarde van \(2^4\)van die tabel af.

      ---

   6. Watter van die stellings hier onder is waar? Verduidelik jou antwoord.

      A. \(2^6 \div 2^2 = 2^{6-2} = 2^4\)

      ---

      B. \(2^6 \div 2^2 = 2^{6 \div 2} = 2^3 \)

      ---

4. Sê watter van die stellings hier onder is waar en watter is onwaar. As ’n stelling onwaar is, skryf dit oor as ’n korrekte stelling.
   1. \(5^6 \div 5^4 = 5^{6 \div 4} \)

      ---

   2. \(3^{4-1} = 3^4 \div 3 \)

      ---

   3. \(5^6 \div 5 = 5^{6 - 1} \)

      ---

   4. \(2^5 \div 2^3 = 2^2 \)

      ---

5. Vereenvoudig die volgende. Moenie ’n sakrekenaar gebruik nie.

   Voorbeeld: \(3^{17} \div 3^{12} = 3^{17-12} = 3^5 = 243 \)

   1. \(2^{12} \div 2^{10} \)

      ---

   2. \(6^{17} \div 6^{14} \)

      ---

   3. \(10^{20} \div 10^{14} \)

      ---

   4. \(5^{11} \div 5^{8} \)

      ---

6. Vereenvoudig:
   1. \(x^{12} \div x^{10} \)

      ---

   2. \(y^{17} \div y^{14} \)

      ---

   3. \(t^{20} \div t^{14} \)

      ---

   4. \(n^{11} \div n^{8} \)

      ---

Die mag nul

1. Vereenvoudig die volgende:
   1. \(2^{12} \div 2^{12} \)

      ---

   2. \(6^{17} \div 6^{17} \)

      ---

   3. \(6^{14} \div 6^{14}\)

      ---

   4. \(2^{10} \div 2^{10} \)

      ---

   Ons definieer \(a^0 = 1\)

   Enige getal verhef tot die mag nul is altyd gelyk aan 1.

2. Vereenvoudig die volgende:
   1. \(100^0\)

      ---

   2. \(x^0\)

      ---

   3. \((100x)^0\)

      ---

   4. \((5x^3)^0\)

      ---

Berekeninge

Gemengde bewerkings

1. Vereenvoudig die volgende:

   \(3^3 + \sqrt[3]{-27} \times 2\)

   ---

2. \(5 \times (2+3)^2 + (-1)^0\)

   ---

3. \( 3^2 \times 2^3 + 5 \times \sqrt{100} \)

   ---

4. \( \frac{ \sqrt[3]{1000}}{\sqrt{100}} + (4-1)^2 \)

   ---

5. \(\sqrt{16} \times \sqrt{16} + \sqrt[3]{216} + 3^2 \times 10\)

   ---

6. \(4^3 \div 2^3 + \sqrt{144} \)

   ---

Kwadrate, derdemagte en wortels van rasionale getalle

Kwadrering van ’n breuk

1. Voltooi die tabel.

   	Breuk	Kwadreer die breuk	Waarde van die kwadraat van die breuk
   (a)	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\)	\(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)
   (b)	\(\frac{2}{3}\)
   (c)	\(\frac{3}{4}\)
   (d)	\(\frac{2}{5}\)
   (e)	\(\frac{3}{5}\)
   (f)	\(\frac{2}{6}\)
   (g)	\(\frac{3}{7}\)
   (h)	\(\frac{11}{12}\)

2. Bereken die volgende:
   1. \( (\frac{3}{2})^2 \)

      ---

   2. \( (\frac{4}{5})^2 \)

      ---

   3. \( (\frac{7}{8})^2 \)

      ---

3. 1. Gebruik die feit dat 0,6 as \( \frac{6}{10} \) geskryf kan word om \((0,6)^2\)te bereken.

      ---

   2. Gebruik die feit dat 0,8 as \( \frac{8}{10} \) geskryf kan word om \( (0,8)^2 \)te bereken.

      ---

Bepaal die vierkantswortel van ’n breuk

1. Voltooi die tabel.

   	Breuk	Skryf die breuk as ’n produk van faktore	Vierkantswortel
   (a)	\( \frac{81}{121}\)
   (b)	\( \frac{64}{81}\)
   (c)	\( \frac{49}{169}\)
   (d)	\( \frac{100}{225}\)

2. Bepaal die volgende:
   1. \( \sqrt{\frac{25}{16}} \)

      ---

   2. \( \sqrt{\frac{81}{144}} \)

      ---

   3. \( \sqrt{\frac{400}{900}} \)

      ---

   4. \( \sqrt{\frac{36}{81}} \)

      ---

3. 1. Gebruik die feit dat 0,01 as \( \frac{1}{100} \) geskryf kan word om \( \sqrt{0.01} \)te bereken.

      ---

   2. Gebruik die feit dat 0,49 as\( \frac{49}{100} \) geskryf kan word om \( \sqrt{0.49} \)te bereken.

      ---

4. Bereken die volgende:
   1. \( \sqrt{0.09} \)

      ---

   2. \( \sqrt{0.64} \)

      ---

   3. \( \sqrt{1.44} \)

      ---

Derdemagsverheffing van ’n breuk

1. Bereken die volgende:
   1. \( (\frac{2}{3})^3 \)

      ---

   2. \( (\frac{5}{10})^3 \)

      ---

   3. \( (\frac{5}{6})^3 \)

      ---

   4. \( (\frac{4}{5})^3 \)

      ---

2. 1. Gebruik die feit dat 0,6 as \( \frac{6}{10} \) geskryf kan word om\((0,6)^3\)te bereken.

      ---

   2. Gebruik die feit dat 0,8 as \( \frac{8}{10} \) geskryf kan word om \( (0,8)^3 \)te bereken.

      ---

   3. Gebruik die feit dat 0,7 as \( \frac{7}{10} \) geskryf kan word om \( (0,7)^3 \)te bereken.

      ---

Wetenskaplike notasie

Baie groot getalle

1. Druk elk van die volgende as ’n een getal uit. Moenie ’n sakrekenaar gebruik nie.

   Voorbeeld: \(7,56 \times 100\) kan as 756 geskryf word.

   1. \(3,45 \times 100\)

      ---

   2. \( 3,45 \times 10 \)

      ---

   3. \( 3,45 \times 1 000 \)

      ---

   4. \(2,34 \times 10^2\)

      ---

   5. \(2,34 \times 10\)

      ---

   6. \( 2,34 \times 10^3\)

      ---

   7. \(10^4 \times 10^2\)

      ---

   8. \( 10^0 \times 10^6\)

      ---

   9. \(3,4 \times 10^5 \)

      ---

2. Skryf die volgende getalle in wetenskaplike notasie:
   1. 367 000 000

      ---

   2. 21 900 000

      ---

   3. 600 000 000 000

      ---

   4. 178

      ---

3. Skryf elk van die volgende getalle op die gewone manier.

   Byvoorbeeld: \(3,4 \times 10^5\) op die gewone manier geskryf is 340 000.

   1. \(1,24 \times 10^8\)

      ---

   2. \( 9,2074 \times 10^4\)

      ---

   3. \(1,04 \times 10^6\)

      ---

   4. \(2,05 \times 10^3\)

      ---

4. Die heelal is 15 000 000 000 jaar oud. Druk die ouderdom van die heelal in wetenskaplike notasie uit.

   ---

5. Die gemiddelde afstand van die Aarde na die Son is 149 600 000 km. Druk die afstand in wetenskaplike notasie uit.

   ---

   Omdat dit makliker is om magte van 10 sonder ’n sakrekenaar te vermenigvuldig, maak wetenskaplike notasie dit moontlik om berekeninge in jou kop te doen.

6. Verduidelik waarom die getal \(24 \times 10^3\) nie in wetenskaplike notasie is nie.

   ---

7. Bereken die volgende. Moenie ’n sakrekenaar gebruik nie.

   Voorbeeld: \(3 000 000 \times 90 000 000 = 3 \times 10^6 \times 9 \times 10^7 = 3 \times 9 \times 10^{6 + 7} \\ = 27 \times 10^{13} = 270 000 000 000 000\)

   1. \(13 000 \times 150 000\)

      ---

   2. \(200 \times 6 000 000\)

      ---

   3. \(120 000 \times 120 000 000\)

      ---

   4. \(2,5 \times 40 000 000\)

      ---