Eksponente

In dié hoofstuk sal jy leer hoe om berekeninge soos hierdie op 'n kort manier te beskryf:

\(3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3\)

Jy ken alreeds 'n kort manier om berekeninge soos dié te beskryf:

\(3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3\)

Vinnige kwadrate en derdemagte

Weer en weer

1. Hoeveel is elk van die volgende?

   1. \(2 \times 2\)

      ---

   2. \(3 \times 3\)

      ---

   3. \(4 \times 4\)

      ---

   4. \(5 \times 5\)

      ---

   5. \( 6 \times 6\)

      ---

   6. \(7 \times 7\)

      ---

   7. \(8 \times 8\)

      ---

   8. \( 9 \times 9\)

      ---

   9. \( 10 \times 10\)

      ---

   10. \( 11 \times 11\)

       ---

   11. \(12 \times 12\)

       ---

   12. \(1 \times 1\)

       ---

   In plaas van "tien maal tien" kan ons sê "tien kwadraat", en ons kan \(10^2\) skryf.

2. Voltooi die tabelle.

   \(2 \times 2\)			\(12 \times 12\)		\(8 \times 8\)
   \(2^2\)	\(5^2\)			\(4^2\)
   2 kwadraat		10 kwadraat
   	25	100			64

   		\(1 \times 1\)	\(9 \times 9\)
   	\(7^2\)		\(9^2\)
   11 kwadraat				3 kwadraat
   121					36

3. 8 kwadraat is 64, and 9 kwadraat is 81. Voltooi:

   1. 25 is die kwadraat van

      ---

   2. 100 is die kwadraat van

      ---

   3. 64 is die kwadraat van

      ---

   4. 36 is die kwadraat van

      ---

4. Bereken.

   1. \(10^2 + 5^2 + 2^2 \)

      ---

   2. \( 5 \times 10^2 + 7 \times 10 + 3\)

      ---

   3. \( 7 \times 10^2 + 3 \times 10 + 6\)

      ---

   4. \( 2 \times 10^2 + 9 \times 10 + 6\)

      ---

5. Hoeveel is elk van die volgende?

   1. \(2 \times 2 \times 2\)

      ---

   2. \(3 \times 3 \times 3\)

      ---

   3. \(4 \times 4 \times 4\)

      ---

   4. \( 5 \times 5 \times 5\)

      ---

   5. \(6 \times 6 \times 6\)

      ---

   6. \(7 \times 7 \times 7\)

      ---

   7. \( 8 \times 8 \times 8\)

      ---

   8. \(9 \times 9 \times 9\)

      ---

   9. \(10 \times 10 \times 10\)

      ---

   10. \(11 \times 11 \times 11 \)

       ---

   11. \( 12 \times 12 \times 12\)

       ---

   12. \(13 \times 13 \times 13\)

       ---

   13. \( 1 \times 1 \times 1\)

       ---

6. Voltooi die tabelle.

   \(4 \times 4 \times 4\)	\(7 \times 7 \times 7\)
   \(4^3\)		\(11^3\)
   4 tot die mag 3			2 tot die mag 3
   64				216	1 000

   \(8 \times 8 \times 8\)
   			\(9^3\)
   	12 tot die mag 3			3 tot die mag 3
   		1			125

   In plaas van "10 maal 10 maal 10" kan ons sê "10 tot the mag van 3", en ons kan \(10^3\) skryf.

7. 5 tot die mag 3 is 125, en 9 tot die mag 3 is 729. Watter getal tot die mag 3 is:

   1. 27?

      ---

   2. 1 000?

      ---

   3. 8?

      ---

   4. 1?

      ---

   5. 216?

      ---

   6. 343?

      ---

8. Bereken:

   1. \( 3 \times 10^3 + 7 \times 10^2 + 5 \times 10 + 6\)

      ---

   2. \( 7 \times 10^3 + 7 \times 10^2+ 7 \times 10 + 7\)

      ---

   3. \( 8 \times 10^3 + 1 \times 10^2 + 4 \times 10 + 2\)

      ---

   4. \(4 \times 10^3 + 3 \times 10^2 + 4 \times 10 + 9\)

      ---

   5. \( 10 \times 10^2\)

      ---

   6. \(10^2 \times 10^2\)

      ---

9. Kan jy dink aan twee getalle, waar die kwadraat van die een getal gelyk is aan die ander getal tot die mag 3?

   ---

10. Kan jy dink aan twee getalle, waar die som van hul kwadrate die kwadraat van 'n ander getal is?

    ---

Die eksponensiële notasie

Herhaalde vermenigvuldiging met dieselfde getal

1. Druk elke getal hier onder uit as 'n produk van priemfaktore. Voorbeeld: Example: \(250 = 2 \times 5 \times 5 \times 5\)

   1. 35

      ---

   2. 70

      ---

   3. 140

      ---

   4. 280

      ---

   5. 81

      ---

   6. 625

      ---

   5 is 'n herhaalde faktor van 250. Dit word 3 keer herhaal.

2. Watter getalle in vraag 1 het herhaalde faktore? Sê in elke geval watter getal herhaal word as 'n faktor en hoeveel keer dit herhaal word.

   ---

   'n Getal wat uitgedruk kan word as 'n produk van een herhaalde faktor word 'n mag van daardie getal genoem.

   Voorbeelde: 32 is 'n mag van 2, want \(32 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\)

   100 000 is 'n mag van 10, want \(10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 100 000\)

3. Druk elke getal uit as 'n mag van 2, 3, 5 of 10.

   1. 125

      ---

   2. 64

      ---

   3. 100

      ---

   4. 1 000

      ---

4. Bereken elk van die volgende. Jy kan elke antwoord gebruik om die volgende antwoord te kry.

   1. \( 2 \times 2 \times 2 \times 2\)

      ---

   2. \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\)

      ---

   3. \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\)

      ---

   4. \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\)

      ---

   5. \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\)

      ---

   6. \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\)

      ---

   7. \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\)

      ---

   8. \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\)

      ---

   9. \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\)

      ---

   10. \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\)

       ---

   Omdat die faktor 2 vyf keer herhaal word, word 32 die vyfde mag van 2, of 2 tot die mag 5 genoem.

   Net so is 125 die derde mag van 5.

   125 kan ook "5 tot die mag 3" genoem word.

5. Die sewende mag van 2 word in vraag 4(d) gewys. Watter mag van 2 word in elk van die volgende dele van vraag 4 gewys?

   1. 4(j)

      ---

   2. 4(i)

      ---

   3. 4(h)

      ---

   4. 4(f)

      ---

6. Watter mag van watter getal word in elke geval hier onder gewys?

   1. \( 15 \times 15 \times 15 \times 15 \times 15 \times 15 \times 15 \times 15\)

      ---

   2. \( 12 \times 12 \times 12 \times 12 \times 12 \times 12 \times 12 \times 12 \times 12 \times 12 \times 12 \times 12\)

      ---

   In plaas van "5 tot die mag 6", kan ons 56 skryf. Dit word die eksponensiële notasie genoem.

   \(5^6\) means \(5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5\).

   \(5 \times 6\) beteken \(6 + 6 + 6 + 6 + 6\).

7. Skryf elk van die getalle in vraag 3 in eksponensiële notasie.

   1. ---

   2. ---

   3. ---

   4. ---

8. Skryf elk van die getalle in vraag 4 in eksponensiële notasie.

   1. ---

   2. ---

   3. ---

   4. ---

   5. ---

   6. ---

   7. ---

   8. ---

   9. ---

   10. ---

9. Skryf die getal in elke geval in eksponensiële notasie.

   1. Die vyfde mag van 5

      ---

   2. Die sesde mag van 5

      ---

   3. Die derde mag van 4

      ---

   4. 6 tot die mag 4

      ---

   5. 4 tot die mag 6

      ---

   6. 5 tot die mag 15

      ---

   

   \(3^5\) beteken \(3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3\).

   Die herhaalde faktor in 'n mag word die grondtal genoem.

   Die getal herhalings word die eksponent genoem.

   \(3^1\) beteken 3. Die grondtal is 3 maar daar is geen herhalings nie. Enige getal tot die mag 1 is gelyk aan die getal self.

10. In elke geval hier onder word inligting oor 'n getal gegee. Elke getal kan as 'n mag uitgedruk word. Wat is die getal in elk van die gevalle?

    1. Die grondtal is 5 en die eksponent is 3.

       ---

    2. Die grondtal is 10 en die eksponent is 4.

       ---

    3. Die grondtal is 20 en die eksponent is 3.

       ---

11. Bereken elk van die volgende:

    1. \( 5 \times 5 \times 5 \)

       ---

    2. \( 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5\)

       ---

    3. \( 5 + 5 + 5\)

       ---

    4. \( 5 + 5 + 5 + 5 + 5\)

       ---

    5. \( 5 \times 3\)

       ---

    6. \( 5^3\)

       ---

Magte van verskillende getalle

1. Voltooi hierdie tabel van magte van 2. (Jy het alreeds hierdie magte op bladsy 57 bereken.)

   Eksponent	1	2	3	4	5	6	7	8	9
   Mag van 2	2	4	8	16

   Eksponent	10	11	12	13	14
   Mag van 2

2. 1. Bereken elk van die volgende:

      1. \(2^2- 2^1\)

         ---

      2. \(2^3 -2^2\)

         ---

      3. \(2^4 -2^3\)

         ---

      4. \(2^5- 2^4\)

         ---

      5. \(2^6- 2^5\)

         ---

      6. \( 2^7 - 2^6\)

         ---

      7. \(2^8 - 2^7\)

         ---

   2. Beskryf wat jy raakgesien het omtrent die verskille tussen opeenvolgende magte van 2.

      ---

   Getalle wat op mekaarvolg in 'n patroon word opeenvolgende getalle genoem.

3. Gestel jy bereken die verskille tussen opeenvolgende magte van 3. Dink jy hierdie verskille sal weer opeenvolgende magte van 3 wees?

   ---

4. Voltooi hierdie tabel van magte van 3.

   Eksponent	1	2	3	4	5	6	7	8	9
   Mag van 3	3	9

   Eksponent	10	11	12	13	14
   Mag van 3

5. 1. Bereken elk van die volgende:

      1. \(3^2- 3^1\)

         ---

      2. \(3^3 - 3^2\)

         ---

      3. \(3^4 -3^3\)

         ---

      4. \(3^5- 3^4\)

         ---

      5. \(3^6- 3^5\)

         ---

      6. \( 3^7 - 3^6\)

         ---

      7. \(3^8 - 3^7\)

         ---

   2. Hoe verskil hierdie getalle van dié wat jy verwag het toe jy vraag 3 beantwoord het?

      ---

   3. Deel elkeen van jou antwoorde in 5(a) deur 2.

      ---

   4. As jy iets interessants waarneem, beskryf dit.

      ---

6. In vrae 1 tot 5 het jy die verskille tussen opeenvolgende magte van 2 en 3 ondersoek. Jy het nogal interessante dinge oor hierdie verskille waargeneem. Ondersoek nou, op dieselfde manier, die verskille tussen opeenvolgende magte van 4.

   1. Voor jy begin met jou ondersoek, dink 'n bietjie. Wat verwag jy om te kry?

      ---

   2. Doen jou ondersoek en skryf 'n kort verslag oor wat jy gekry het.

      Eksponent
      Mag van 4

      ---

7. Doen wat jy in vraag 6 gedoen het, maar nou vir magte van 10.

   Eksponent
   Mag van 10

   ---

Kwadrate en derdemagte

Berekening van kwadrate en derdemagte

Om die getal 2 te kwadreer beteken om 2 met homself te vermenigvuldig. Dit beteken ons moet \(2 \times 2\) bereken, wat 'n waarde van 4 het, en ons skryf \(2 \times 2 = 4\).

1. In (a) tot (f) hier onder word die getalle in stel B verkry deur elke getal in stel A te kwadreer. Skryf in elke geval die getalle neer wat aan stel B behoort.

   	Stel A	Stel B
   (a)	{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
   (b)	{1; 3; 5; 7; 9; 11; 13}
   (c)	{10; 20; 30; 40; 50}
   (d)	{2; 4; 6; 8; 10; 12; 14}
   (e)	{5; 10; 15; 20; 25}
   (f)	{15; 12; 9; 6; 3}

   Om die getal 2 tot die derde mag te verhef beteken ons moet 2 met homself vermenigvuldig, en dan weer met homself vermenigvuldig. Ons moet dus \(2 \times 2 \times 2\), bereken, wat 'n waarde van 8 het, en ons skryf \(2 \times 2 \times 2 = 8\).

2. 1. Verhef 1 tot die derde mag. Verhef 2 en 3 ook tot die derde mag.

      ---

   2. Verhef 5 tot die derde mag. Verhef 10 en 4 ook tot die derde mag.

      ---

3. In (a) en (b) hier onder word die getalle in stel B verkry deur elke getal in stel A tot die derde mag te verhef. Skryf in elke geval die getalle neer wat aan stel B behoort.

   1. Stel A: {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}

      Stel B:

      ---

   2. Stel A: {10; 20; 30; 40; 50}

      Stel B:

      ---

4. 1. Skryf die kwadrate van die eerste 15 natuurlike getalle neer.

      ---

   2. Wat val jou op oor die laaste syfer van elk van die vierkantsgetalle?

      ---

   3. Gee 'n voorbeeld van 'n getal, wat eindig op een van die syfers wat jy pas genoem het, wat nie 'n vierkantsgetal is nie.

      ---

   Die getal 64 kan geskryf word as beide 'n kwadraat (vierkantsgetal) en 'n derdemag.

   \(64 = 8^2\) en \(64 = 4^3\)

   Die getal 17 is nie 'n kwadraat of 'n derdemag nie.

5. Is die volgende getalle kwadrate, derdemagte, beide of nie een van die twee nie? Skryf net kwadraat, derdemag, beide of nie een van die twee nie waar toepaslik. Vergelyk jou antwoorde met díe van twee van jou klasmaats.

   1. 64

      ---

   2. 1

      ---

   3. 121

      ---

   4. 1 000

      ---

   5. 512

      ---

   6. 400

      ---

   7. 65

      ---

   8. 216

      ---

   9. 169

      ---

Vierkantswortels en derdemagswortels

Watter getal is gekwadreer?

1. Watter getal gekwadreer is 9? Verduidelik.

   ---

2. Wat is die vierkantswortel van 49? Verduidelik.

   ---

3. Watter getal gekwadreer is 81? Verduidelik.

   ---

4. Watter getal gekwadreer is 225? Verduidelik.

   ---

5. Wat is die vierkantswortel van 121? Verduidelik.

   ---

6. Watter getal moet gekwadreer word om 169 te kry? Verduidelik.

   ---

7. Voltooi die diagramme hier onder.

 

Watter getal is verhef tot die derde mag?

1. Watter getal verhef tot die mag 3 is 27? Verduidelik.

   ---

2. Wat is die derdemagswortel van 343? Verduidelik.

   ---

3. Watter getal verhef tot die mag 3 is 8? Verduidelik.

   ---

4. Wat is die derdemagswortel van 1 000? Verduidelik.

   ---

5. Watter getal tot die derde mag is 512? Verduidelik.

   ---

6. Watter getal lewer dieselfde antwoord wanneer dit gekwadreer word as wanneer dit tot die derde mag verhef word?

   ---

7. Voltooi die diagramme hier onder.

Bereken vierkantswortels en derdemagswortels

1. Voltooi die tabel volgens die voorbeeld in (a).

   	Getal	Derdemagswortel	Toets jou antwoord
   (a)	8	2	\(2 \times 2 \times 2 = 8\)
   (b)	27
   (c)	64
   (d)	125
   (e)	216
   (f)	1 331
   (g)	1 000
   (h)	512
   (i)	8 000

2. Voltooi die tabel volgens die voorbeeld in (a).

   	Getal	Vierkantswortel	Toets jou antwoord
   (a)	9	3	\(3 \times 3 = 9\)
   (b)	1 600
   (c)	144
   (d)	196
   (e)	625
   (f)	900
   (g)	16
   (h)	400
   (i)	121

   Die simbool \(\sqrt{25}\)kan gebruik word om die vierkants-wortel van 25 aan te dui: Ons skryf dus \(\sqrt{25}=5\).

   Die simbool \(\sqrt[3]{125}\) word gebruik om die derdemags- wortel van 125 aan te dui: Ons skryf dus \(\sqrt[3]{125}= 5\)

3. Watter wiskundige simbool kan gebruik word om elk van die volgende aan te dui?

   1. Die vierkantswortel van 169

      ---

   2. Die derdemagswortel van 343

      ---

   3. Die vierkantswortel van 2 500

      ---

   4. Die derdemagswortel van 729

      ---

   5. Die derdemag van 25

      ---

   6. Die kwadraat van 25

      ---

   Wiskundiges het ooreengekom dat die simbool \(\sqrt{}\) die vierkantswortel sal aandui van die getal wat binne die simbool geskryf is, so ons skryf gewoonlik \(\sqrt{4}\) in plaas van \(\sqrt[2]{4}\)

   Vir die derdemagswortel \(\sqrt[3]{}\) is die getal 3 buite die wortelteken egter nodig om dit te onderskei van die vierkantswortel.

4. Bepaal elk van die volgende se waarde volgens die voorbeeld in (a). Toets jou antwoorde.

   		Waarde	Toets jou antwoord
   (a)	\(\sqrt{64}\)	8	\(8 \times 8 = 64\)
   (b)	\(\sqrt{49}\)
   (c)	\(\sqrt{36}\)
   (d)	\(\sqrt{784}\)
   (e)	\(\sqrt{2 025}\)
   (f)	\(\sqrt{324}\)

5. Bepaal elk van die volgende se waarde volgens die voorbeeld in (a). Toets jou antwoorde.

   		Waarde	Toets jou antwoord
   (a)	\(\sqrt[3]{8}\)	2	\(2 \times 2 \times 2 = 8\)
   (b)	\(\sqrt[3]{64}\)
   (c)	\(\sqrt[3]{512}\)
   (d)	\(\sqrt[3]{1}\)
   (e)	\(\sqrt[3]{216}\)
   (f)	\(\sqrt[3]{125}\)

Vergelyk getalle in eksponensiële vorm

Groter, kleiner of gelyk?

1. Watter een is die grootste?

   1. \(2^5\) of \(5^2\)

      ---

   2. \(3^4\) of \(4^3\)

      ---

   3. \(2^3\) of \(6^1\)

      ---

   Ons kan wiskundige simbole gebruik om aan te dui dat een getal groter of kleiner as 'n ander getal is of dat twee getalle dieselfde waarde het.

   Ons gebruik die simbool > om te wys dat die getal links van die simbool groter is as die getal regs van die simbool. Die getal 5 is groter as 3, en ons druk dit in wiskundige taal uit as 5 > 3.

   Die simbool < word gebruik om aan te dui dat die getal links van die simbool kleiner is as die getal regs van die simbool. Die getal 3 is kleiner as 5, en ons druk dit wiskundig uit as 3 < 5.

   Wanneer getalle dieselfde waarde het, gebruik ons die gelykaanteken, =. Die getalle \({\bf2^3}\) en 8 het dieselfde waarde, en ons skryf dit as \({\bf2^3}\)= 8.

2. Gebruik die simbole =, < of > om die volgende waar te maak. Toets jou antwoorde.

   1. \(\sqrt[3]{64}\) ☐ \(\sqrt{16}\)

      ---

   2. \(3^3\) ☐ \(4^2\)

      ---

   3. 6 ☐ \(\sqrt{36}\)

      ---

   4. \(\sqrt[3]{125}\) ☐ \(\sqrt{100}\)

      ---

   5. \(3^3\) ☐ \(\sqrt[3]{216}\)

      ---

   6. \(2^4\) ☐ \(3^4\)

      ---

   7. \(2^3\) ☐ \(3^2\)

      ---

   8. \(\sqrt[3]{1}\) ☐ \(\sqrt{1}\)

      ---

   9. \(9\) ☐ \(3^3\)

      ---

   10. \(100\) ☐ \(15^2\)

       ---

3. Watter een is die grootste, \(1^ {100}\) of \(100^1\)? Verduidelik.

   ---

4. Wat is die grootste getal wat jy met die syfers 4 en 2 kan maak?

   ---

5. Twee heelgetalle wat op mekaar volg, byvoorbeeld 4 en 5, word opeenvolgende heelgetalle genoem. Is die verskil tussen die kwadrate van twee opeenvolgende heelgetalle altyd 'n onewe getal?

   ---

Wees slim wanneer jy bereken

Rangskik getalle van klein na groot en andersom

Die getalle 1, 4, 9, 16, 25, ... is van die kleinste tot die grootste gerangskik. Ons sê die getalle 1, 4, 9, 16, 25, ... is in stygende orde gerangskik.

Die getalle 25, 16, 9, 4, 1, ... is van die grootste tot die kleinste gerangskik. Ons sê die getalle 25, 16, 9, 4, 1, ... is in dalende orde gerangskik.

1. Rangskik die volgende getalle in stygende orde:

   1. \(\sqrt[3]{64} ; 3^2 ; \sqrt{64} ; \sqrt{36}\)

      ---

   2. \(\sqrt{225} ; \sqrt[3]{729} ; \sqrt[3]{1000};2^2\)

      ---

   3. \(\sqrt[3]{1} ; 0 ; 100 ;10 ^3\)

      ---

   4. \(1^2 ; 2^3 ; 4^2 ;5^2\)

      ---

2. Rangskik die volgende getalle in dalende orde:

   1. \(\sqrt[3]{216} ; \sqrt[3]{10} ; 2^5 ; 20\)

      ---

   2. \(10^3 ; \sqrt[3]{20^3} ; \sqrt{144};12^2\)

      ---

   3. \(\sqrt{121}; \sqrt[3]{125};11^2;5^3\)

      ---

   4. \(1^5 ; 2^4 ; 7^2 ;6^3; 5^3\)

      ---

Berekeninge

Die volgorde van bewerkings

Wanneer 'n numeriese uitdrukking (of getalsuitdrukking) meer as een bewerking insluit, byvoorbeeld beide vermenigvuldiging en optel, maak dit wat jy eerste doen 'n verskil.

Skryf numeriese uitdrukkings in woorde

Skryf elk van die volgende numeriese uitdrukkings in woorde:

1. \(5 \times 2^2 +3 \)

   ---

2. \(5^2 \times (2 + 3)^2\)

   ---

3. \(\sqrt{36 + 64} + 3^3 \)

   ---

4. \(\sqrt{16} + \sqrt{9}\)

   ---

5. \(10^3 -9^3\)

   ---

6. \((18 \div \sqrt{9})^2\)

   ---

7. \( \frac{26 - \sqrt{4}}{6}\)

   ---

Berekeninge met eksponente

Doen hierdie berekeninge sonder om 'n sakrekenaar te gebruik.

1. Bereken:

   1. \(2^4 + 1^4\)

      ---

   2. \((2+1)^4\)

      ---

   3. \(2^3 + 3^3 + 4^3\)

      ---

   4. \(2^3 + 5^3 \times 3\)

      ---

   5. \(12^2 \div 2^3 \)

      ---

   6. \(\frac{12 + 2 \times 3^2}{4^2 - 1^3}\)

      ---

2. Doen die berekeninge en sê watter uitdrukking gelyk is aan \(2^5\).

   1. \(2^3 +2^2\)

      ---

   2. \(2^3 \times 2^2\)

      ---

3. Doen die berekeninge en sê watter uitdrukking gelyk is aan \(5^4\).

   1. \(5^3 + 5^1\)

      ---

   2. \(5^3 \times 5^1\)

      ---

4. Watter van die uitdrukkings hier onder het dieselfde waarde as \(8^4\) ?

   1. \(2^4 \times 4^4\)

      ---

   2. \(12^2 +5^2\)

      ---

5. Bereken die volgende:

   1. \(4^2 +3^2\)

      ---

   2. \(12^2 + 5^ 2\)

      ---

6. 1. Brei hierdie lys uit om die waardes van die magte van 2 te vind vanaf \(2^1\) tot \(2^{12}\). \(2^1=2 ; 2^2=4 ; 2^3 = 8 ; 2^4 =16 ; \)

      ---

   2. Sien jy 'n patroon raak by die laaste syfer van die getalle? Beskryf die patroon in jou eie woorde.

      ---

   3. Gebruik die patroon om die laaste syfer van die volgende uitdrukkings te voorspel. (Moenie die volledige waarde bereken nie.)

      1. \(2^{20}\)

         ---

      2. \(2^ {1002}\)

         ---

Berekeninge met vierkantswortels en derdemagswortels

1. Bereken elk van die volgende sonder om 'n sakrekenaar te gebruik:

   1. \(\sqrt{64} + \sqrt{36}\)

      ---

   2. \(\sqrt{9+16}\)

      ---

   3. \(\sqrt{25}\)

      ---

   4. \(\sqrt{100}\)

      ---

   5. \(\sqrt{64 + 36}\)

      ---

   6. \(\sqrt{9} + \sqrt{16}\)

      ---

2. Sê of die volgende waar of onwaar is. Verduidelik jou antwoord. (Nota: ≠ in vraag (d) beteken "is nie gelyk aan nie".)

   1. \(\sqrt{64 +36} = \sqrt{64} + \sqrt{36}\)

      ---

   2. \(\sqrt{16}+ \sqrt{9} = \sqrt{16+9}\)

      ---

   3. \(\sqrt{100} = \sqrt{64} + \sqrt{36}\)

      ---

   4. \(\sqrt{25} \ne \sqrt{9} + \sqrt{16}\)

      ---

   5. \(\sqrt{9 \times 9} = 9\)

      ---

   6. \(\sqrt[3]{2 \times 2 \times 2} = 2\)

      ---

   7. \(\sqrt{169} - \sqrt{25} = 8\)

      ---

   8. \(\sqrt{169 -25} =12 \)

      ---

3. Bereken elk van die volgende sonder om 'n sakrekenaar te gebruik:

   1. \(2 + \sqrt[3]{8} + (3+2)^2\)

      ---

   2. \(2 + \sqrt[3]{8} + 3^2 + 2^2\)

      ---

   3. \(2 + \sqrt[3]{8} + 2^5 - 2^3\)

      ---

   4. \(\frac{5+4 \times ( \sqrt{169} - 2^3)}{5}\)

      ---

   5. \((15 - \sqrt{25})^3\)

      ---

   6. \(\frac{28 - 24 \div \sqrt{4}}{(\sqrt[3]{27}+1)^2}\)

      ---

Meetkunde van

In hierdie hoofstuk gaan jy oor verskillende soorte 2D-figure leer. Jy gaan die name leer wat aan verskillende figure gegee word. Jy gaan ook oor die verskillende eienskappe leer wat verskillende soorte figure met betrekking tot hulle sye en hoeke het.

Driehoeke, vierhoeke, sirkels en ander

Besluit wat is wat en teken 'n paar figure

'n Driehoek is 'n geslote figuur met drie reguit sye en drie hoeke.

n Vierhoek het vier reguit sye en vier hoeke.

n Sirkel is rond en die rand is altyd dieselfde afstand van die middelpunt af.

1. Watter figure op die teenoorstaande bladsy is sirkels?

   ---

2. Watter figure op die teenoorstaande bladsy is driehoeke?

   ---

3. Watter figure op die teenoorstaande bladsy is vierhoeke?

   ---

   Gebruik jou liniaal om die volgende te doen:

4. Teken twee driehoeke: 'n driehoek met drie skerphoeke en 'n driehoek met een stomphoek.

5. 1. Teken 'n vierhoek met twee stomphoeke.

   2. Kan jy 'n driehoek met twee stomphoeke teken?

      ---

6. 1. Teken 'n driehoek met een regte hoek en 'n driehoek sonder enige regte hoeke.

   2. Kan jy 'n driehoek met twee regte hoeke teken?

   3. Kan jy 'n vierhoek met vier regte hoeke teken?

7. Hierdie vier lyne vorm vierhoek ABCD.

    

   Die twee rooi sye, BC en AD, word teenoorstaande sye van vierhoek ABCD genoem.

   Watter ander twee sye van ABCD is ook teenoorstaande sye?

8. Die lyne DA en AB in die figuur in vraag 7 word aangrensende sye genoem. Hulle ontmoet (sny) by 'n punt wat een van die hoekpunte van die vierhoek is.

   1. Noem nog twee aangrensende sye in ABCD.

      ---

   2. AB is aangrensend (lê langs) aan DA in die vierhoek ABCD. Watter ander sy van ABCD is ook aangrensend aan DA?

      ---

9. William sê:

   "Elke sy van 'n vierhoek het twee aangrensende sye.

   "Elke sy van 'n vierhoek het ook twee teenoorstaande sye."

   Is William reg? Gee redes vir jou antwoord.

10. William sê ook:

    "In 'n driehoek is elke sy aangrensend aan al die ander sye."

    Is dit waar? Gee 'n rede vir jou antwoord.

11. Sê in elke geval of die twee sye teenoorstaande sye of aangrensende sye van die vierhoek PQRS is.

    

    1. QP en PS

       ---

    2. QP en SR

       ---

    3. PQ en RQ

       ---

    4. PS en QR

       ---

    5. SR en QR

       ---

Verskillende soorte driehoeke

Gelyksydige, gelykbenige en reghoekige driehoeke

'n Driehoek met twee gelyke sye word 'n gelykbenige driehoek genoem.

'n Driehoek met drie gelyke sye word 'n gelyksydige driehoek genoem.

'n Driehoek met 'n regte hoek word 'n reghoekige driehoek genoem.

'n Driehoek met drie sye met verskillende lengtes en geen regte hoek nie word 'n ongelyksydige of ongelykbenige driehoek genoem.

 

1. Meet elke hoek in elk van die gelykbenige driehoeke wat hier bo gegee word. Merk jy iets spesiaals op? As jy nie seker is nie, teken nog gelykbenige driehoeke in jou oefeningboek.

   ---

2. Meet die hoeke en sye van die volgende driehoeke. Wat is spesiaal aan hierdie driehoeke? Met ander woorde, wat maak hierdie driehoeke anders as ander driehoeke?

    

   ---

   Hierdie driehoeke word gelyksydige driehoeke genoem.

3. 1. Meet elke hoek in elk van die volgende driehoeke. Sien jy enigiets spesiaals aan hierdie hoeke raak?

       

   2. Identifiseer die langste sy in elk van die driehoeke. As jy nie seker is watter een die langste sy is nie, meet die sye. Wat sien jy raak oor die langste sy in elk van hierdie driehoeke?

      ---

Hierdie driehoeke word reghoekige driehoeke genoem.

Vergelyk en beskryf driehoeke

Wanneer twee of meer sye van 'n figuur ewe lank is, wys ons dit deur kort strepies op die gelyke sye te maak.

1. Gebruik die volgende driehoeke om die vrae wat volg te beantwoord:

    

   

   1. Watter driehoek het net twee sye wat gelyk is?

      ---

      Wat word hierdie soort driehoek genoem?

      ---

   2. Watter driehoek se sye is al drie gelyk?

      ---

      Wat word hierdie soort driehoek genoem?

      ---

   3. Watter driehoek het 'n hoek wat gelyk is aan 90°?

      ---

      Wat word hierdie soort driehoek genoem?

      ---

2. Watter soort driehoek is elk van die volgende?

   

   ---

Vind onbekende sye in driehoeke

1. 1. Benoem elke soort driehoek hier onder.

      

      ---

      

      ---

      

      ---

   2. Gebruik die gegewe inligting om die lengtes van die volgende sye te bepaal:

      AB:

      ---

      BC:

      ---

      EF:

   3. Kan jy die lengte van GH en van HI bepaal? Verduidelik jou antwoord.

      ---

2. Die vierkant in die hoek van \(\triangle JKL\) wys dat dit 'n regte hoek is. Gee 'n rede vir elk van jou antwoorde hier onder.

   

   1. IIs hierdie driehoek ongelykbenig, gelykbenig, of gelyksydig?

      ---

   2. Noem die twee sye van die driehoek wat gelyk is.

      ---

   3. Wat is die lengte van JK?

      ---

   4. Noem twee gelyke hoeke in hierdie driehoek.

      ---

   5. Wat is die grootte van \(\hat{J}\) en \(\hat{L}\) ?

      ---

Verskillende soorte vierhoeke

Ondersoek vierhoeke

1. Die twee bladsye wat volg wys verskillende groepe vierhoeke.

   1. In watter groepe is albei pare teenoorstaande sye ewewydig?

      ---

   2. In watter groepe is net sommige aangrensende sye gelyk?

      ---

   3. In watter groepe is al vier hoeke gelyk?

      ---

   4. In watter groepe is al vier sye gelyk?

      ---

   5. In watter groepe is elke sy loodreg op die sye aangrensend daaraan?

      ---

   6. In watter groepe is teenoorstaande sye gelyk?

      ---

   7. In watter groepe is ten minste een paar aangrensende sye gelyk?

      ---

   8. In watter groepe is ten minste een paar aangrensende sye gelyk?

      ---

   9. In watter groepe is ten minste een paar teenoorstaande sye ewewydig?

      ---

   10. In watter groepe is al die hoeke regte hoeke?

       ---

2. Die figure in groep 1 word parallelogramme genoem..

   1. Wat merk jy op oor die teenoorstaande sye van parallelogramme?

      ---

   2. Wat merk jy op oor die hoeke van parallelogramme?

      ---

3. Die figure in groep 2 word vlieërs genoem.

   1. Wat merk jy op oor die sye van vlieërs?

      ---

   2. Wat merk jy nog op in die vlieërs?

      ---

   Groep 1

    

   Groep 2

    

   Groep 3

    

   Groep 4

    

   Groep 5

    

   Groep 6

    

4. Die figure in groep 3 word ruite genoem.

   1. Wat merk jy op oor die sye van ruite?

      ---

   2. Wat sien jy nog oor die ruite raak?

      ---

5. Die figure in groep 4 word reghoeke genoem.

   1. Wat merk jy op oor die teenoorstaande sye van reghoeke?

      ---

   2. Wat merk jy op oor die hoeke van reghoeke?

      ---

   3. Wat merk jy op oor die aangrensende sye van reghoeke?

      ---

6. Die figure in groep 5 word trapesiums genoem.

   Wat merk jy op oor die teenoorstaande sye van trapesiums?

   ---

   Die pyltjies wys watter sye is ewewydig aan mekaar.

7. Die figure in groep 6 word vierkante genoem.

   1. Wat merk jy op oor die sye van vierkante?

      ---

   2. Wat sien jy raak oor die hoeke van vierkante?

      ---

Vergelyk en beskryf figure

1. Benoem elke figuur in elke groep.

   Groep A

   ---

   

   ---

   

   ---

   

   Groep B

   ---

   

   ---

   

   ---

   

2. Op watter manier(e) is die figure in elke groep eenders?

   Groep A:

   ---

   Groep B:

3. Op watter manier(e) verskil een van die figure in elke groep van die ander twee figure in die groep?

   Groep A:

   ---

   Groep B:

   ---

Vind onbekende sye in vierhoeke

Gebruik dit wat jy oor die sye en hoeke van vierhoeke weet om die volgende vrae te beantwoord. Gee redes vir jou antwoorde.

1. 

   1. Watter soort vierhoek is ABCD?

      ---

   2. Noem een sy wat gelyk is aan AB.

      ---

   3. Wat is die lengte van BC?

      ---

2. 

   1. Watter soort vierhoek is EFGH?

      ---

   2. Wat is die lengtes van die volgende sye?

   EF:

   ---

   GH:

   ---

3. 

   1. Watter soort vierhoek is JKLM?

      ---

   2. Wat is die lengte van JK?

      ---

4. 

   Figuur PQRS is 'n vlieër met PQ = 4 cm en QR = 10 cm. Voltooi die tekening deur:

   1. die hoekpunte van die vlieër te benoem

   2. op die tekening te wys watter sye gelyk is

   3. die lengte van elke sy neer te skryf.

Sirkels

1. 

   1. Maak 'n kolletjie in die middel van die sirkel langsaan. Skryf die letter M langs die kolletjie. As jou kolletjie in die middel van die sirkel is, word dit diemiddelpunt van die sirkel genoem.

   2. Trek lyne MA, MB en MC vanaf M na die rooi punte A, B en C.

   Die drie rooi punte is op die sirkel met middelpunt M.

   ’n Reguit lyn, soos AC, wat oor ’n sirkel getrek word en deur die middelpunt gaan, word die middellyn van die sirkel genoem.

2. Meet MA, MB en MC.

   ---

   As MA, MB en MC ewe lank is, het jy die middelpunt goed gekies.

   As hulle nie ewe lank is nie, kan jy dalk jou skets van 'n sirkel en sy dele verbeter.

   'n Reguit lyn vanaf die middelpunt van 'n sirkel na 'n punt op die sirkel word 'n radius van die sirkel genoem.

   Die blou lyn, MA, is ’n radius. Enige reguit lyn vanaf die middelpunt na die sirkel is ’n radius

   Die swart lyn AB verbind twee punte op die sirkel. Ons noem hierdie lyn ’n koord van die sirkel.

   

   In die volgende twee diagramme is die ingekleurde dele segmente van 'n sirkel. 'n Segment is die gebied tussen 'n koord en 'n boog van 'n sirkel.

    

   

   In die sirkel hier regs word die rooi deel 'n sektor van 'n sirkel genoem. Soos jy kan sien, is 'n sektor die gebied tussen twee radiusse en 'n boog.

Gelykvormige en kongruente figure

Drie groepe vierhoeke word op hierdie bladsy en die volgende een gewys.

Wat maak elke groep anders as die ander groepe, behalwe die kleure?

1. Groep A:

   ---

2. Groep B:

   ---

3. Groep C:

   ---

Groep A

Groep B

 

Groep C

Ons sê dat figure wat dieselfde vorm het, soos die blou figure op die vorige bladsy, gelykvormig is. Gelykvormige figure kan in grootte verskil, maar sal altyd dieselfde vorm hê.

Voorbeeld van gelykvormige figure

Voorbeeld van kongruente figure

Ons sê dat figure wat dieselfde vorm en dieselfde grootte het, soos die rooi figure op die vorige bladsy, kongruent is. Hierdie figure hetaltyd dieselfde grootte en vorm.

4. Is die rooi figure op die vorige bladsy gelykvormig?

   ---

5. Kyk na groepe D, E, F en G op hierdie en die volgende bladsy. Sê in elke geval of die figure gelykvormig en kongruent is, gelykvormig maar nie kongruent is nie, of nie gelykvormig of kongruent is nie.

   1. Groep D:

      ---

   2. Groep E:

      ---

   3. Groep F:

      ---

   4. Groep G:

      ---

Groep D

Groep E

 

Groep F

 

Groep G

Kwartaal en assessering

Hersiening

Moenie 'n sakrekenaar vir enige van die vrae in hierdie afdeling gebruik nie. Wys jou stappe van berekening.

Werk met telgetalle

1. Maak die getallesinne hier onder waar. Skryf in die eerste blokkie in elke vraag 'n vermenigvuldigingsteken of 'n deelteken. Skryf 10, 100 of 1 000 in die tweede blokkie.

   1. 8 ☐ ☐ = 800

   2. 740 000 ☐ ☐= 740

2. Omkring al die getalle wat tot 60 000 sal afrond.

   62 495; 54 498; 65 000; 56 002; 67 024

3. Bereken die volgende:

   1. \(274 561 + 367 238\)

      ---

   2. \(4 672 - 3 937\)

      ---

   3. \(3 458 \times 43\)

      ---

   4. \(6 624 \div 18\)

      ---

4. Skryf die ontbrekende getalle in die blokkies.

   1. 8; 15; 22; 29; ☐

   2. 

5. Tumi maak 'n getallery deur die volgende reël te gebruik:

   "Neem die helfte van die vorige getal en tel dan 12 by."

   Skryf die volgende drie getalle in die ry :

   56; 40; 32;

   ---

6. Twee driesyfergetalle word hier onder bymekaargetel en die antwoord is 'n driesyfergetal - maar party van die syfers ontbreek. Vul die ontbrekende syfers in sodat die berekening korrek is.

   59 ☐+ 3 ☐9=☐53

7. Ismail het die volgende getalle: 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80

   Hy wil hulle sorteer volgens die sorteerdiagram hier onder. Help vir Ismail om die getalle in die regte blokke te sit.

   	Priemgetal	Nie 'n priemgetal nie
   Veelvoud van 4
   Nie 'n veelvoud van 4 nie

8. Identifiseer die volgende getalle in die wolkie en skryf hulle neer:

   

   1. Al die priemgetalle

      ---

   2. Al die kwadrate (of vierkantsgetalle)

      ---

   3. Al die derdemagte

      ---

   4. Al die veelvoude van 8

      ---

   5. Al die faktore van 8

      ---

9. Juffrou Ramushwana sê:

   "Elke ewe getal (groter as of gelyk aan 6) kan as die som van 'n paar (d.w.s. twee) onewe priemgetalle geskryf word, byvoorbeeld \(10 = 3 + 7\)."

   1. Skryf twee pare onewe priemgetalle neer wat elk 'n som van 20 gee.

      ---

   2. Kies enige ewe getal groter as 30 en skryf dit as 'n som van twee onewe priemgetalle.

      ---

10. 1. Skryf die volgende as 'n produk van priemfaktore:

       1. 576

          ---

       2. 600

          ---

    2. Bepaal (i) die GGD en (ii) die KGV van 576 en 600.

       1. HCF

          ---

       2. KGV (los jou antwoord as 'n produk van priemfaktore)

          ---

11. Hoeveel uur sal dit die Adams-gesin neem om hulle vakansiebestemming te bereik as dit 495 km ver is en hulle teen 'n gemiddelde spoed van 110 km/h ry?

    ---

12. Graeme, Thuli en Andile het die hele vakansie as 'n span gewerk om hulle bure se gras te sny. Hulle het 'n totaal van R1 200 verdien en nou moet hulle dit deel. Omdat hulle nie almal ewe veel gewerk het nie, stem hulle saam dat die geld in die verhouding 4 : 6 : 5 tussen Graeme, Thuli en Andile verdeel moet word. Hoeveel geld sal Thuli kry?

    ---

13. Meneer Khumalo besluit om geld te probeer maak deur gebruikte meubels te koop en verkoop. Hy het R6 000 in sy bankrekening en hy gebruik 'n deel van die geld om die volgende te koop: 'n ou bed en matras vir R800, 'n laaikas vir R2 500, twee sluitkaste vir R300 elk, en 'n wasmasjien vir R900.

    1. Hoeveel is in sy bankrekening oor na hierdie aankope?

       ---

    2. Hy verkoop die bed en matras vir R980, die laaikas vir R2 950, en albei sluitkaste vir 'n totaal van R750. Dit lyk egter of niemand sy wasmasjien wil hê nie. Op hierdie stadium het hy 'n verlies gely. Bereken sy verlies.

       ---

    3. Vir hoeveel moet hy die wasmasjien verkoop om 'n algehele wins van R1 000 te maak?

       ---

14. Mevrou Steyn gaan 'n lening van R55 000 aan by Blink Bank. Die bank hef enkelvoudige rente van R500 per maand. Hoeveel geld sal mevrou Steyn na \(1\frac{1}{2}\) jaar skuld?

    ---

15. Jan verdien R480 op 'n Saterdag. Hy werk van 08:00 tot 14:00. Wat verdien Jan per uur?

    ---

Eksponente

1. Bereken.

   1. \(12 \times 12\)

      ---

   2. \( 8 \times 8 \)

      ---

   3. \( 7 \times 7 \times 7\)

      ---

   4. \( 3 \times 3 \times 3 \)

      ---

   5. \( 6 \times 6 \times 6 \)

      ---

   6. \( 13 \times 13 \)

      ---

2. Verduidelik wat die verskil tussen \(4 \times 3\) en \(4^3\) is.

   ---

3. Skryf \( 5^5\) in uitgebreide vorm.

   ---

4. Skryf die volgende in eksponensiële vorm:

   1. \( 2 \times 2 \times 2 \)

      ---

   2. \( 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \)

      ---

5. Skryf die getalle in eksponensiële vorm. Toets jou antwoorde.

   1. 81

      ---

   2. 10 000

      ---

6. Voltooi:

   1. 5 verhef tot die tweede mag is

      ---

   2. 5 verhef tot die derde mag is

      ---

7. Bereken:

   1. \( 7^2\)

      ---

   2. \( 15^2\)

      ---

   3. \(3^2 \times 4^2 \)

      ---

   4. \(\sqrt{16}\)

8. Sê of elk van die stellings waar of onwaar is. Verduidelik jou antwoorde.

   1. Die getal 64 kan as 'n kwadraat sowel as 'n derdemag geskryf word.

      ---

   2. \( 2^5\) is kleiner as \(30^1\).

      ---

9. Bereken die volgende en gee redes vir jou antwoorde.

   1. \(\sqrt[3]{216}\)

      ---

   2. \(\sqrt[3]{8}\)

      ---

   3. \(\sqrt[3]{125}\)

      ---

   4. \(\sqrt[3]{27}\)

      ---

10. Bepaal die waarde van elk van die volgende:

    1. \( 3^2-2^3\)

       ---

    2. \(4(10 - 1^{100})\)

       ---

    3. \((8-2)^2\)

       ---

    4. \(\sqrt{4} \times \sqrt{81}\)

       ---

    5. \((\sqrt{58})^2\)

       ---

    6. \(\sqrt[3]{27} \div \sqrt{9}\)

       ---

    7. \(10 \times \sqrt{81}\)

       ---

    8. \(\sqrt[3]{2 \times 32}\)

       ---

11. \(13^2=169; 14^2 =196; 15^2=225; 16^2=256; 7^3=343; 8^3=512; 3^3=27\)

    Gebruik die feite hier bo om die waarde van elk van die volgende te bereken:

    1. \(\sqrt{196}-\sqrt[3]{512}\)

       ---

    2. \(\sqrt{169 \times 225}\)

       ---

    3. \(\frac{\sqrt{196}}{\sqrt[3]{343}}\)

       ---

    4. \(\frac{14^2- 13^2}{3^3}\)

       ---

12. Indien \(56^3= 175 616\), skryf die waarde van \(\sqrt[3]{175 616}\) neer.

Meetkunde van reguit lyne

1. Kyk na die rooster hier langsaan.

   1. Is PS 'n lyn, halflyn of lynstuk?

      

   2. Teken op die rooster 'n lynstuk deur R wat loodreg is op PS. Merk dit TU.

   3. Teken op die rooster 'n lyn wat ewewydig is aan PS. Merk dit WX.

2. Kyk na die diagram en gee die korrekte meetkundige name vir AB en CD.

   

   AB:

   ---

   CD:

   ---

3. Daar is 'n meetkundige verwantskap tussen lynstukke PR en QS wat in die diagram gewys word. Beskryf die verwantskap deur die korrekte woorde op die stippellyn in te vul:

   

   PR is ____________ QS.

4. Trek 'n halflyn en 'n lyn wat nooit sal kruis nie.

Konstruksie van meetkundige figure

1. Gebruik 'n gradeboog om die volgende hoeke in die diagram akkuraat te meet en skryf die antwoorde in die tabel:

   1. \(\hat{B}\)

   2. \(A\hat{D}B\)

   3. \(D\hat{A}B\)

   4. \(C\hat{D}B\)

   5. inspringende \(C\hat{A}B\)

    

   Hoek se naam	Grootte	Klassifikasie
   \(\hat{B}\)
   \(A\hat{D}B\)
   \(D\hat{A}B\)
   \(C\hat{D}B\)
   Inspringende \(C\hat{A}B\)		Inspringende hoek

2. Konstrueer 'n halfsirkel met 'n radius van 3 cm.

   

3. Gebruik 'n liniaal en 'n gradeboog om die volgende twee hoeke hier onder te konstrueer. Merk die hoeke korrek.

   1. \(E\hat{F}G = 152^\circ \)

   2. \(X\hat{Y}Z = 289^\circ\)

   

4. Gebruik sirkels om twee lyne, CD en EF, te konstrueer wat ewewydig is aan lyn AB hier onder. Lyn CD moet bokant lyn AB wees en lyn EF onder lyn AB. Merk albei lyne.

    

5. In hierdie diagram is daar een paar loodregte lyne. Watter lyne is dit?

   

   ---

Meetkunde van

1. Gee die volle naam van die figuur wat by die beskrywing pas:

   1. 'n Driesydige figuur waarvan presies twee sye ewe lank is

      ---

   2. 'n Viersydige figuur waarvan beide pare teenoorstaande sye ewewydig en ewe lank is, en wat geen regte hoeke het nie

      ---

   3. 'n Viersydige figuur waarvan net een paar teenoorstaande sye ewewydig is

      ---

2. Wat is die korrekte term vir elk van die volgende dele van die sirkel met middelpunt B, wat hier gewys word?

   

   1. Lyn AB

      ---

   2. Die ingekleurde oppervlakte

      ---

3. Op hierdie vierkantrooster is daar twee sye van 'n vlieër geteken. Gebruik 'n liniaal en voltooi die vlieër op die rooster.

   

4. Darrel sê, "Die viersydige figure waaraan ek dink het almal minstens een paar aangrensende sye wat ewe lank is. Waaraan dink ek?" Skryf die name van al die figure neer wat by sy beskrywing pas.

   ---

5. DEFG is 'n vlieër, en DE = 4 cm en EF = 5,2 cm.

   Skryf die lengtes van DG en GF neer.

   ---

6. STUV is 'n reghoek. Skryf die waarde van \(\hat{T} + \hat{V}\) neer. Gee 'n rede vir jou antwoord.

   ---

7. Kyk na die diagram hier regs.

   

   1. Skryf die letter(s) neer van die figuur of figure wat kongruent is aan figuur B..

      ---

   2. Skryf die letter(s) neer van die figuur of figure wat gelykvormig is aan figuur B.

      ---

8. 'n Gelykbenige driehoek, LMN, het LM = 4 cm en 'n omtrek van 16 cm. Ondersoek die moontlike lengtes van MN en LN en skryf hulle almal neer.

   ---

9. Is die sye wat hier onder genoem word teenoorstaande sye of aangrensende sye van vierhoek DEFG?

   

   1. GD en DE

      ---

   2. DE en GF

      ---

Assessering

In hierdie afdeling dui die getalle tussen hakies aan die einde van 'n vraag aan hoeveel punte die vraag werd is. Gebruik hierdie inligting om jou te help besluit hoeveel werk nodig is by elke vraag.

Die totale getal punte wat aan hierdie assesseringtoegeken word, is 60.

Let wel: Moenie jou sakrekenaar gebruik nie!

1. Hier is vyf eensyferkaarte:

    

   Tweesyfergetalle kan gemaak word deur twee kaarte langs mekaar neer te sit. As jy byvoorbeeld die 1 en die 2 langs mekaar neersit, maak jy die getal 12 (twaalf).

   Kies elke keer twee kaarte om die volgende tweesyfergetalle te maak:

   1. 'n Onewe getal

      ---

   2. 'n Veelvoud van 9

      ---

   3. 'n Faktor van 126

      ---

   4. 'n Vierkantsgetal (of kwadraat)

      ---

2. Ayanda het 'n pak kaarte wat van 1 tot 16 genommer is. Hy kies ewekansig vier kaarte uit die pak:

   • Een is 'n faktor van 39.
   • Twee is veelvoude van 4.
   • Drie is ewe getalle.
   • Die totaal van die vier getalle is meer as 45, maar minder as 50.

   Skryf die waardes van die vier getalle neer.

3. Al 769 leerders van Laerskool Sibanye gaan na 'n atletiekbyeenkoms toe. Die skool huur busse by 'n plaaslike maatskappy. Elke bus het net plek vir 52 passasiers en elke bus moet twee onderwysers aan boord hê.

   Hoeveel busse sal die skool moet huur om almal by die byeenkoms te kry?

   ---

4. Bereken die totale getal toetspaaltjies wat die vier beste paaltjienemers in die geskiedenis van die Protea krieketspan gekry het (syfers korrek in Junie 2013):

   • Shaun Pollock: 421
   • Makhaya Ntini: 390
   • Dale Steyn: 332
   • Allan Donald: 330

   ---

5. Bepaal die KGV van 42 en 18.

   ---

6. Dintle se gesin moet om 11 vm. in Polokwane, wat 330 km van hulle huis af is, wees. As hulle om 7.40 vm. vertrek en teen 'n gemiddelde spoed van 100 km/h ry, sal hulle betyds hulle bestemming bereik? Wys al jou berekeninge.

   ---

7. Bepaal die waarde van elk van die volgende:

   1. \( 6^3 - (7^2 + 6^2)\)

      ---

   2. \((8-5)^3\)

      ---

   3. \((\sqrt[3]{125})^2\)

      ---

   4. \(12^2 - 4\sqrt{121} \div 2^2\)

      ---

   5. \(3\sqrt{64}\)

      ---

8. 1. Skryf die letter(s) van al die skerphoeke in die diagram neer.

      ---

       

   2. Meet die grootte van hoek \(d\) in die diagram en skryf dit neer.

      ---

   3. Klassifiseer hoek \(d\) volgens sy grootte.

      ---

9. Konstrueer hoek KLM = 168° en merk dit op die korrekte manier.

   

10. Gebruik jou liniaal en gradeboog om 'n lyn te trek wat ewewydig is aan lynstuk FG hier onder en wat deur punt H gaan.

     

11. Vier sirkels is so geteken dat hulle netjies in 'n vierkant met sylengte van 6 cm pas, soos hier onder gewys (nie op skaal nie). Skryf die radius van elke sirkel neer.

    

12. 1. Wat is die meetkundige naam van die figuur op die rooster hier onder?

       ---

    2. Teken enige plek op die rooster twee figure wat gelykvormig is aan die figuur hier onder. Elke figuur wat jy teken moet 'n ander grootte hê.

       

13. Die diagram wys 'n vierkant wat op 'n rooster geteken is. Die vierkant is in vier driehoeke verdeel, naamlik A, B, C, en D.

    

    1. Skryf die letters van al die reghoekige driehoeke neer.

       ---

    2. Skryf die letters van al die gelykbenige driehoeke neer.

       ---

    3. Skryf die letters van die twee kongruente driehoeke neer.

       ---

14. Ek is 'n vierhoek met twee pare teenoorstaande sye ewe lank, geen aangrensendesye wat gelyk is nie en geen regte hoeke nie. Watter soort vierhoek is ek?

    ---

15. Gee een woord vir "die afstand rondom 'n sirkel".

    ---

16. Teken 'n ruit van enige grootte op die rooster hier onder. Voeg gepaste simbole op die diagram by om te wys dat die teenoorstaande sye van 'n ruit ewewydig is.

     

17. In trapesium JKLM is JK ewewydig aan die teenoorstaande sy.

    Voltooi die volgende:

    JK ||

    ---

18. Bestudeer die diagram:

     

    Kies die regte antwoorde deur 'n streep deur die verkeerde woorde en simbole te trek:

    AD is (ewewydig aan/loodreg op) BC. Dit kan soos volg in simbole gewys word:

    (AD \(\perp\) BC / AB || BC).