Hersiening

  • Konstrueer die volgende driehoeke en vierhoeke, met gepaste byskrifte:
    1. Driehoek FGH met GH = 6,2 cm; \(\hat{G}\) = 36\(^\circ\) en \(\hat{H}\) = 63\(^\circ\)

      86156.jpg 

    2. Parallelogram PQRS met PQ = 5,7 cm, PS = 7,8 cm en \(\hat{R}\) = 112\(^\circ\)

      86133.jpg 

    1. Konstrueer \(\triangle\)KLM met KL = 9,4 cm; LM = 7 cm en MK = 7,8 cm.

      86125.jpg 

    2. Konstrueer die middelloodlyne van al drie die sye van die driehoek wat jy hier bo geteken het. Jy behoort te vind dat hulle deur dieselfde punt gaan.
    3. Gebruik die snypunt van die drie middelloodlyne as middelpunt van ’n sirkel wat deur al drie hoekpunte van die driehoek gaan. Trek die sirkel met jou passer.
  • Konstrueer die volgende hoeke sonder ’n gradeboog:
    1. 45\(^\circ\)

      86116.jpg 

    2. 210\(^\circ\)

    86107.jpg

  • Konstrueer ’n reëlmatige seshoek deur die volgende instruksies te volg:
    • Konstrueer ’n horisontale lyn AB wat 2 cm lank is.
    • Stel jou passer op 2 cm, en trek sirkelboë vanaf A en B wat bo lyn AB sny. Noem die boë se snypunt O.
    • Trek ’n sirkel met middelpunt O en radius 2 cm. Dit behoort deur A en B te gaan.
    • Met middelpunt B en radius steeds 2 cm, trek ’n boog vanaf B om die sirkel te sny aan die ander kant as A. Noem hierdie punt C.
    • Herhaal die vorige stap om punte D tot F te skep.
    • Verbind punte B en C met ’n reguit lyn. Herhaal met C en D en so aan, totdat jy terug is by A. Jy het nou ’n reëlmatige seshoek gekonstrueer!
  • Die onderstaande tabel is ’n opsomming van die eienskappe van hoeklyne van vierhoeke. Voltooi dit deur regmerkies in die toepaslike blokkies te plaas.

    Parallelogram

    Reghoek

    Vierkant

    Ruit

    Trapesium

    Vlieer

    Hoeklyne halveer mekaar

    Hoeklyne sny mekaar loodreg
  • Kyk na hierdie figuur.

    Let op dat \(d\), \(e\) en \(f\) buitehoeke van die driehoek is.

    86089.png 

    1. Skryf ’n vergelyking neer wat die verband beskryf tussen hoek \(d\) en die som van twee ander hoeke in die diagram.
    2. Bereken die grootte van \(d + e + f\). Gee redes vir jou antwoord.
  • Bepaal die grootte van \(\hat{V}\). Wys al die stappe van jou werk en gee redes wanneer jy enige meetkundige stellings gebruik.
    86072.png
  • DEFG is ’n vierkant met DF = 12 cm. Bepaal die lengte van die vierkant se sye, afgerond tot twee desimale plekke. Wys al die stappe van jou werk en gee redes wanneer jy enige meetkundige stellings gebruik:
    86053.png
  • Is hierdie pare driehoeke kongruent? Indien wel, skryf die verband in die vorm \(\triangle\)XYZ \(\equiv\) \(\triangle\)ORQ, met X wat ooreenstem met O, Y met R, ensovoorts. Noem ook watter voorwaarde bewys dat die driehoek kongruent is (bv. SSS). Indien hulle nie kongruent is nie, verduidelik hoekom hulle nie kongruent is nie. Indien hulle nie kongruent is nie, verduidelik hoekom hulle nie kongruent is nie.
    1. 86043.png
    2. 86034.png
  • Bewys, met stappe, redes en stellings, dat die twee driehoeke in die diagram kongruent is.
    86024.png
  • Kyk na die diagram.

    Bewys dat \(\triangle\)SRP \(|||\) \(\triangle\)SQT.

    85996.png
  • Bepaal die grootte van \(P \hat{M} Q\).
    85939.png
  • Bepaal die waarde van \(x\) in elke geval. Wys al die stappe van jou werk en gee redes wanneer jy enige meetkundige stellings gebruik.
    1. 85915.png
    2. Gegee: EH = EJ
      85904.png
    3. \(A\hat{B}G = x\); \(B\hat{C}D = 130^\circ\) en \(C\hat{D}J = 72^\circ\)
      85870.png
    4. 85862.png
  • Vir watter waarde van \(x\) is AB en CD ewewydig? Wys al die stappe van jou werk en gee redes wanneer jy enige meetkundige stellings gebruik.
    85853.png
  • Bereken die lengte van die sy wat nie gegee is nie.
    1. 85837.png
    2. 85845.png
  • ’n Rivier is 50 m breed. Neem aan dat die rivier heeltemal reguit is. Indien Camelia oordie rivier swem tot by ’n punt wat 12 m stroomaf is van die punt reg oorkant haar, hoe ver sal sy swem? Rond jou antwoord af tot een desimale plek.
  • Driehoek LMN is gelykbenig met LM = LN. MN = 36 cm en LP = 24 cm. Bepaal die omtrek van die driehoek.

    85623.png 

  • DEFG is ’n reghoek met DE = 20 cm en hoeklyn EG = 101 cm. Bepaal die oppervlakte van die reghoek.
  • Is dit moontlik dat ’n reghoekige driehoek die volgende sylengtes kan hê: 36; 76 en 84? Wys al die stappe wat nodig is om jou antwoord te ondersteun.
  • Bepaal (i) die omtrek, en (ii) die oppervlakte, van elk van die volgende figure. Gee jou antwoorde in sentimeter of vierkante sentimeter, soos van toepassing, en afgerond tot een desimale plek.
    1. BF = 8 cm; BC = 10 cm; FD = 6 cm
      85597.png
    2. GI = 12 cm; JK = 6 cm en JK : KH = 1 : 2
      85586.png
    3. Die figuur hier langsaan is ’n venster bestaande uit ’n reghoek HJKL en ’n halfsirkel bo-op. HJ = 0,5 m en JK = 0,2 m.
      85578.png
  • ’n Knoop is gemaak in die vorm van ’n sirkel met twee kongruente reghoeke uitgesny soos in die diagram gewys. Die knoop se middellyn is 25 mm en die reghoeke is 12 mm by 3 mm. Bereken die oppervlakte van die knoop se boonste oppervlak in vierkante sentimeter.
    85570.png
  • ’n Reghoek se lengte is \(3d\) en sy breedte is \(7e\). Skryf vereenvoudigde uitdrukkings vir:
    1. die oppervlakte van die reghoek
    2. die omtrek van die reghoek
  • Vul die blokke wat nie ingekleur is nie in die onderstaande tabel in om te wys wat die uitwerking op die omtrek en die oppervlakte is as mens een dimensie van die figuur verdubbel (vir die reghoek, die lengte; vir die driehoek, die basis; vir die sirkel, die radius).Neem die oorspronklike omtrek as \(x\), en die oorspronklike oppervlakte as \(y\).Een antwoord is reeds ingevul.

    Reghoek

    Driehoek

    Sirkel

    Nuwe omtrek

    Nuwe oppervlakte

    		 \(2y\)