Oppervlakte en omtrek van 2d-figure

In hierdie hoofstuk gaan jy hersien hoe om die omtrek en oppervlakte van vierkante, reghoeke, driehoeke en sirkels te bereken. Die omtrek van ’n figuur is die totale afstand langs die sye van die figuur. Die oppervlakte van ’n figuur is die grootte van die plat oppervlak wat deur die figuur omsluit word. Jy gaan ook leer hoe om die oppervlaktes van parallelogramme, ruite, vlieërs en trapesiums te bereken, asook die uitwerking op die omtrek en oppervlakte van ’n figuur ondersoek wanneer die afmetings verdubbel word.

  • Elke blokkie in figure A tot F hier onder is 1 cm \(\times\) 1 cm. Wat is die omtrek en oppervlakte van elk van die figure A tot H? Voltooi die tabel hier onder.

    Die omtrek (P) van ’n figuur is die afstand langs die sye van die figuur. Die oppervlakte (A) van ’n figuur is die grootte van die plat oppervlak wat deur die figuur omsluit word.

    77837.png 

    Figuur

    Omtrek

    Oppervlakte

    Aantal 1 cm \(\times\) 1 cm vierkante

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    H

  • Kyk na die reghoek hier onder. Dit is gevorm deur identiese vierkante wat 1 cm by 1 cm elk is, te tesselleer. In die wit deel is vierkante wat verskuil is.

    Om te tesselleer beteken om ’n oppervlak met identiese figure te bedek op so ’n manier dat daar geen gapings of oorvleuelings is nie. ’n Ander woord vir tessellasie is verteeling.

    1. Sonder om te tel, skryf die totale getal vierkante neer wat gebruik is om die reghoek te vorm, insluitend dié wat versteek is.
      Verduidelik hoe jy geredeneer het.
      77790.png
    2. Wat is die oppervlakte van die reghoek, die wit deel ingesluit?

    Oppervlakte van ’n reghoek = lengte \(\times\) breedte

    = \(l \times b\)

    Oppervlakte van 'n vierkant = \(l \times l\)

    = \(l^{2}\)

    Beide lengte (\(l\)) en breedte (\(b\)) word in dieselfde meeteenheid uitgedruk.

  • Sipho en Theunis verf elkeen ’n muur om geld te verdien tydens die skoolvakansie. Sipho verf ’n muur wat 4 m hoog en 10 m lank is. Theunis se muur is 5 m hoog en 8 m lank. Wie moet meer betaal word? Verduidelik.
  • Wat is die oppervlakte van ’n vierkant met ’n lengte van 12 mm?
  • Die oppervlakte van ’n reghoek is cm2 en sy lengte is 8 cm. Wat is sy breedte?
  • Die diagram aan die linkerkant wys die vloerplan van ’n kamer.
    1. Ons kan die oppervlakte (\(A\)) van die kamer bereken deur die vloer in twee reghoeke te verdeel, soos in die skets hier regs gewys word.

      77748.png 

      \(= (l \times b) + (l \times b)\\ = (14 \times 9) + (15 \times 8)\\ = 126 + 120\\ = 246 \text{ m}^{2}\)

    2. Die geel deel van die kamer het ’n houtvloer en die rooi deel het ’n mat. Wat is die oppervlakte van die houtvloer? Wat is die oppervlakte van die mat?
    3. Bereken die oppervlakte van die kamer deur dit op ’n ander manier as in (a) hier bo in twee reghoeke te verdeel. Teken ’n skets.

    77740.jpg

  • Bereken die oppervlakte van die figure hier onder.

    77730.png 

  • Merk die formules wat gebruik kan word om die omtrek (P) van ’n reghoek te bereken met regmerkies. Verduidelik jou antwoord.
    • Omtrek \(= 2 \times (l + b) \)
    • Omtrek \( = l + b + l + b \)
    • Omtrek \( = 2l + 2b \)
    • Omtrek \( = l + b \)

    Die volgende is ekwivalente uitdrukkings vir omtrek:

    \(P = 2l + 2b \) en \(P-2(l + b)\) en \(P = l + b +l+b\)

  • Kontroleer met twee klasmaats dat die uitdrukking(s) wat jy hier bo gekies het reg is en gebruik dit om die omtrek van figuur A te bereken. Dink mooi!
  • Die omtrek van ’n reghoek is 28 cm en sy breedte is 6 cm. Wat is sy lengte?
  • Die afstand oor die sirkel deur sy middelpunt word die middellyn (\(d\)) van die sirkel genoem.
  • Die afstand van die middelpunt van die sirkel af na enige punt op die sirkel word die radius (\(r\)) genoem.
  • Die omtrek (\(c\)) van ’n sirkel gedeel deur sy middellyn is gelyk aan die irrasionale waarde wat as pi \((\pi)\). Om berekeninge te vereenvoudig, gebruik ons dikwels die benaderde waardes: \(\pi = 3,14\) of \(\frac{22}{7}\)
    Selection_pie.png

    • Die volgende is belangrike formules om te onthou:

    Die Engelse woord vir die middellyn van ’n sirkel is diameter (d) en die woord vir die omtrek van ’n sirkel is circumference (c).

  • Bereken die omtrek en oppervlakte van die volgende sirkels:
    1. ’n Sirkel met ’n radius van 5 m
    2. ’n Sirkel met ’n middellyn van 18 mm
  • Bereken die radius van ’n sirkel met:
    1. ’n omtrek van 53 cm
    2. ’n omtrek van 206 mm
  • Werk die oppervlakte van die volgende figure uit:

    76749.png 

    86599.png
  • class="Body-investigation">Bereken die radius en middellyn van ’n sirkel met:
    1. ’n oppervlakte van 200 m2
    2. ’n oppervlakte van 1 000 m2
  • Bereken die oppervlakte van die ingekleurde deel.
    76305.png

    • Onthou:

    1 cm = 10 mm 1 mm = 0,1 cm

    1 m = 100 cm 1 cm = 0,01 m

    1 km = 1 000 m 1 m = 0,001 km

  • Herlei die volgende:
    1. 34 cm = ..........mm
    2. 501 m = ..........km
    3. 226 m = ..........cm
    4. 0,58 km = ..........m
    5. 1,9 cm = ..........mm
    6. 73 mm = ..........cm
    7. 924 mm = ..........m
    8. 32,23 km = ..........m
    • 2 na m2 te herlei:
    1 cm \(\times\) 1 cm
    =0.01 m \(\times\) 0.01 m
    =0.0001 m2Voorbeeld:
    Herlei 50 cm2 na m2
    1 cm2 = 0,0001 m2
    50 cm2 = 50 \(\times\) 0,0001 m2
    = 0,005 m2
  • Herlei na cm2:
    1. 650 mm2
    2. 1 200 mm2
    3. class="ques-a-">18 m2
    4. 0,045 m2
    5. class="ques-a-">93 mm2
    6. 177 m2
    1. Herlei 93 mm2 na m2
    2. Herlei 0,017 km2 na m2
    • Selection_para.png \(l\times b\)

    \(\therefore\) Oppervlakte van parallelogram = basis \(\times\) loodregte hoogte

    1. Teken die parallelogram hier bo in jou oefeningboek oor.
    2. Gebruik die korter sy as die basis van die parallelogram en volg die stappe hier bo om die formule vir die oppervlakte van ’n parallelogram af te lei.

      Ons kan enige sy van die parallelogram as die basis gebruik, maar ons moet die loodregte hoogte gebruik op die sy wat ons gekies het.

  • Werk die oppervlakte van die parallelogramme uit deur die formule te gebruik.

    75809.png 

  • Werk die oppervlakte van die parallelogramme uit. Gebruik die stelling van Pythagoras om die onbekende sye te bereken wat jy nodig het. Onthou om die vooraf afgeronde waarde vir hoogte te gebruik en dan die finale antwoord tot twee desimale plekke af te rond waar nodig.

    75655.png 

    75307.png 

    86625.png

    • Oppervlakte van ’n ruit = lengte \(\times\) loodregte hoogte

    74951.png
  • Werk in jou oefeningboek. Wys hoe om die formule vir die oppervlakte van ’n ruit af te lei.
  • Bereken die oppervlaktes van die volgende ruite. Rond jou antwoorde af tot twee desimale plekke waar nodig.
    • 74940.png 86642.png74787.png 86664.png\(\triangle\)DEG + Oppervlakte van \(\triangle\)EFG74535.png

    \(\therefore\) Oppervlakte van ’n vlieër = \(\frac{1}{2}\) (hoeklyne 1 \(\times\) hoeklyne 2)

  • Bereken die oppervlakte van vlieërs met die volgende hoeklyne. Antwoord m2
    1. 150 mm and 200 mm
    2. 25 cm en 40 cm
  • Bereken die oppervlakte van die vlieër.
    • 74322.pngSelection_trap.png 

    \(\therefore\) Oppervlakte van ’n trapesium = \(\frac{1}{2}\) (som van ewewydige sye) \(\times\)loodregte hoogte

    86698.png74294.png 
  • Bereken die oppervlaktes van die volgende 2D-figure. Rond jou antwoorde af tot twee desimale plekke waar nodig.
    1. Maths_English_LG_gr9_term2-web-resources/image/Maths-Gr9-Eng-Term2-p263-img1.png
    2. Maths_English_LG_gr9_term2-web-resources/image/Maths-Gr9-Eng-Term2-p263-img2.png
    3. Maths_English_LG_gr9_term2-web-resources/image/Maths-Gr9-Eng-Term2-p263-img3.png
    4. Maths_English_LG_gr9_term2-web-resources/image/Maths-Gr9-Eng-Term2-p263-img4.png
  • lengte en breedte vir reghoeke en vierkante
  • basisse en loodregte hoogtes vir driehoeke, ruite en parallelogramme
  • twee hoeklyne vir vlieërs.
  • Werk die omtrek en oppervlakte van elke figuur uit. Rond jou antwoorde af tot twee desimale plekke waar nodig.
  • Watter figuur in elke stel is kongruent aan die oorspronklike figuur?
  • Vul die omtrek (P) en oppervlakte (A) van elke figuur in die tabel hier onder in.

    Figuur

    Oorspronklike figuur

    Figuur met albei afmetings verdubbel

    A

    P =

    A =

    P =

    A =

    B

    P =

    A =

    P =

    A =

    C

    P =

    A =

    P =

    A =

    D

    P =

    A =

    P =

    A =
  • Kyk na die tabel wat jy voltooi het. Watter patrone sien jy raak? Kies een:
    • Wanneer albei afmetings van ’n figuur verdubbel word, word sy omtrek verdubbel en sy oppervlakte word verdubbel..
    • Wanneer albei afmetings van ’n figuur verdubbel word, word sy omtrek verdubbel en sy oppervlakte is vier keer groter.
    1. Skryf die formules vir die volgende neer:

      Omtrek van ’n vierkant

      ______________

      Omtrek van ’n reghoek

      ______________

      Oppervlakte van ’n vierkant

      		 ______________

      Oppervlakte van ’n reghoek

      ______________

      Oppervlakte van ’n driehoek

      ______________

      Oppervlakte van ’n ruit

      ______________

      Oppervlakte van ’n vlieër

      		 ______________

      Oppervlakte van ’n parallelogram

      		 ______________

      Oppervlakte van ’n trapesium

      ______________

      Middellyn van ’n sirkel

      ______________

      Omtrek van ’n sirkel

      ______________

      Oppervlakte van ’n sirkel

      		 ______________
      1. Bereken die omtrek van die vierkant en die oppervlakte van die ingekleurde dele van die vierkant.
        73139.png
      2. Bereken die oppervlakte van die vlieër.
        73131.png