Telgetalle

natuurlike getalle genoem:

As jy twee of meer natuurlike getalle optel, kry jy weer 'n natuurlike getal.

As jy twee of meer natuurlike getalle vermenigvuldig, kry jy weer 'n natuurlike getal.

Wiskundiges beskryf dit deur te sê: die stelsel van natuurlike getalle is geslote onder optel en vermenigvuldiging.

As jy met natuurlike getalle aftrek of deel is die antwoorde nie altyd natuurlike getalle nie.

Die stelsel van natuurlike getalle is nie geslote onder aftrek of deling nie.

    1. Is daar 'n kleinste natuurlike getal, dit wil sê 'n natuurlike getal wat kleiner as alle ander natuurlike getalle is? Indien wel, wat is dit?


    2. Is daar 'n grootste natuurlike getal, dit wil sê 'n natuurlike getal wat groter as alle ander natuurlike getalle is? Indien wel, wat is dit?


    1. Sê in elk van die volgende gevalle of die antwoord 'n natuurlike getal is of nie.

      \(100 + 400\)
    2. \(100 - 400\)
    3. \(100 \times 400\)
    4. \(100 \div 400\)
  • 41

    42

    43

    44

    45

    46

    47

    48

    49

    51

    52

    53

    54

    55

    56

    57

    58

    59

    61

    62

    63

    64

    65

    66

    67

    68

    69

    71

    72

    73

    74

    75

    76

    77

    78

    79

    81

    82

    83

    84

    85

    86

    87

    88

    89

    91

    92

    93

    94

    95

    96

    97

    98

    99

    111

    112

    113

    114

    115

    116

    117

    118

    119

    telgetalle genoem.identiteitselement vir optel genoem. In die versameling natuurlike getalle is daar nie 'n identiteitselement vir optel nie.
  • Is daar 'n identiteitselement vir vermenigvuldiging in die telgetalle? Verduidelik.


    1. Wat is die kleinste natuurlike getal?


    2. Wat is die kleinste telgetal?


  • Alle telgetalle is ook heelgetalle. Die versameling telgetalle maak deel uit van die versameling heelgetalle. Daar is 'n ooreenstemmende negatiewe getal vir elke telgetal (behalwe vir die getal 0). Die negatiewe getal -5 stem ooreen met die telgetal 5 en die negatiewe getal -120 stem ooreen met die telgetal 120.optellingsinverses (of additiewe inverses) van mekaar genoem.
  • Bereken die volgende sonder om 'n sakrekenaar te gebruik.

    1. \(100-165\)
    2. \(300-765\)
  • Jy mag 'n sakrekenaar gebruik om die volgende te bereken:

    1. \(123-765\)
    2. \(385-723\)
  • 113150.png 
  • Vyf mense verdeel 12 blokke sjokolade gelykop tussen hulle.

    1. Sal elke persoon meer of minder as twee volle blokke sjokolade kry?


    2. Kan elke persoon nog 'n helfte van 'n blok kry?


      113094.png
    3. Hoeveel meer as twee volle blokke kan elkeen kry as die twee oorblywende blokke gedeel word soos hier gewys is?


    4. Sal elke persoon \(2\), \(4\) of 2\(\frac{2}{5}\) blokke kry?


  • rasionale getalle genoem. Ons kan rasionale getalle as gewone breuke of as desimale voorstel.
  • Druk die antwoorde vir elk van die volgende delingsprobleme op twee maniere uit: in gewone breuknotasie en in die desimale notasie vir breuke.

    1. \(23 \div 10\)
    2. \(23 \div 5\)
    3. \(230 \div 100\)
    4. \(8 \div 10\)
  • Dink na oor die bewerings en skryf "ja" of "nee" in elke sel van die tabel hier onder.

    Bewering

    Natuurlike getalle

    Telgetalle

    Heelgetalle

    Rasionale getalle

    Die som van twee getalle is 'n getal van dieselfde soort (geslote onder optel).

    Die som van twee getalle is altyd groter as enigeen van die getalle.

    As een getal van 'n ander afgetrek word, is die antwoord 'n getal van dieselfde soort (geslote onder aftrek)

    As een getal van 'n ander afgetrek word, is die antwoord altyd kleiner as die eerste getal.

    Die produk van twee getalle is 'n getal van dieselfde soort (geslote onder optel).

    Die produk van twee getalle is altyd groter as enigeen van die getalle.

    Die kwosiënt van twee getalle is 'n getal van dieselfde soort (geslote onder deling).

    Die kwosiënt van twee getalle is altyd kleiner as die eerste van die twee getalle.

  • irrasionale getalle genoem.

    Die rasionale en irrasionale getalle staan saam bekend as die reële getalle.

    Moet glad nie 'n sakrekenaar in afdeling 1.2 gebruik nie.
  • 'n Winkeleienaar wil hoenders by 'n boer koop. Die boer wil R38 vir elke hoender hê. Beantwoord die volgende vrae sonder om enige berekeninge neer te skryf.

    1. As die winkeleienaar R10 000 het om hoenders te koop, dink jy hy kan meer as 500 hoenders koop?


    2. Dink jy hy kan meer as 200 hoenders koop?


    3. Dink jy hy kan meer as 250 hoenders koop?


  • skatting genoem. As jy met getalle werk, beteken skatting om so na as moontlik by die regte antwoord uit te kom sonder om werklik 'n berekening te maak. Jy kan egter ander, makliker berekeninge doen as jy skat.benader deur \(50 \times 40\) te bereken. Dit is duidelik baie makliker as om \(51 \times R38\) te bereken.

    Om iets te benader beteken om te probeer uitvind min of meer hoeveel dit is, sonder om dit presies te meet of te bereken.

    1. Hoeveel is \(5 \times 4\)?
    2. Hoeveel is \(5 \times 40\)?
    3. Hoeveel is \(50 \times 40\)?
  • Skat die koste deur af te rond om die benaderde koste te bereken (sonder om 'n sakrekenaar te gebruik). Maak elke keer twee skattings. Maak eers 'n ruwe skatting deur die getalle tot die naaste 100 af te rond voor berekening. Maak dan 'n beter skatting deur die getalle tot die naaste 10 af te rond voor berekening.

    1. 83 bokke word vir R243 elk verkoop.


    2. 121 stoele word vir R258 elk verkoop.


    3. R5 673 word by R3 277 getel.


    4. R874 word van R1 234 afgetrek.


    1. Deur met R800 in plaas van R823 te werk, is 'n fout in jou antwoord ingebring. Hoe kan hierdie fout reggestel word: deur R23 by die R500 te tel, of deur dit van R500 af te trek?


    2. Stel die fout reg om 'n beter skatting te kry.


    3. Stel nou ook die fout reg wat gemaak is deur R300 in plaas van R273 af te trek.


  • kompensering vir foute genoem.
  • Skat elk van die volgende deur die getalle tot die naaste 100 af te rond.

    1. \(812 - 342\)
    2. \(2 342 - 1 876\)
    3. \(812 + 342\)
    4. \(2 342 + 1 876\)
    5. \(9 + 278\)
    6. \(3 231 - 1 769\)
    7. \(8 234 - 2 776\)
    8. \(5 213 - 3 768\)
  • Bepaal die presiese antwoord vir elk van die berekeninge in vraag 5 deur die foute uit te werk wat deur afronding veroorsaak is en daarvoor te kompenseer.









    1. Skryf \(8 000 + 1 100 + 130 + 14\) as een getal:


    2. Skryf \(3 000 + 700 + 50 + 8\) as een getal:


    3. Skryf \(5 486\) in uitgebreide notasie, soos in 1(b) gewys word.


  • 3758

    Jy kan dit kortweg doen, soos aan die regterkant gewys word.
    Jy moet wel jou brein 'n bietjie meer inspan, maar dit spaar papier!

    3 758

    5 486

    5 486

    Stap 1

    8 000

    9 244

    Stap 2

    1 100

    Stap 3

    130

    Stap 4

    14

    9 244

  • Verduidelik hoe die getalle in elkeen van stappe 1 tot 4 verkry word.


  • Bereken elk van die volgende sonder om 'n sakrekenaar te gebruik.

    1. \(3 878 + 3 784\)
    2. \(298 + 8 594\)
    3. \(10 921 + 2 472\)
    4. \(1 298 + 18 782\)
  • 'n Boer koop 'n trok vir R645 840, 'n trekker vir R783 356, 'n ploeg vir R83 999 en 'n bakkie vir R435 690.

    1. Skat tot die naaste R100 000 hoeveel hierdie items altesaam sal kos.


    2. Gebruik 'n sakrekenaar om die totale koste te bereken.


  • 'n Belegger maak eers R543 682 op die aandelemark en verloor dan weer R264 359 op dieselfde dag.

    1. Skat tot die naaste R100 000 hoeveel geld sy daardie dag gemaak het.


    2. Gebruik 'n sakrekenaar om die werklike bedrag te bepaal.


    1. Skryf 3 489 in uitgebreide notasie:
    2. Skryf 'n uitdrukking sonder hakies neer wat ekwivalent is aan \(7 \times (3 000 + 400 + 80 + 9)\):
  • 3 489

    Hier regs is 'n korter metode.

    3 489

    \(\times\) 7

    \(\times\) 7

    Stap 1

    63

    24 423

    Stap 2

    560

    Stap 3

    2 800

    Stap 4

    21 000

    24 423

  • Verduidelik hoe die getalle in elke stap van 1 tot 4 links bo verkry is.


  • 3 489

    Hier regs is 'n korter metode.

    3 489

    \(\times\) 47

    \(\times\) 47

    Stap 1

    63

    24 423

    Stap 2

    560

    139 560

    Stap 3

    2 800

    163 983

    Stap 4

    21 000

    Stap 5

    360

    Stap 6

    3 200

    Stap 7

    16 000

    Stap 8

    120 000

    163 983

  • Verduidelik hoe die getalle in elke stap van 5 tot 8 hier links bo verkry is.
  • Verduidelik hoe die getal 139 560 wat in die korter vorm regs bo verskyn, verkry is.
  • Skryf elk van die volgende as een getal.
    1. \(8 000 + 400 + 30 + 2\)
    2. \(7 000 + 1 300 + 120 +12\)
    3. \(3000 + 900 + 50 + 7\)
  • As jy reg gewerk het, sal jou antwoorde vir vrae 1(a) en 1(b) dieselfde wees. As dit nie die geval is nie, doen jou werk oor.

    Die uitdrukking \(7 000 + 1 300 + 120 + 12\) is gevorm uit \(8 000 + 400 + 30 + 2\) deur

    • 1 000 by 8 000 weg te vat en dit by die honderde-term te tel om 1 400 te kry,
    • 100 by 1 400 weg te vat en dit by die tiene-term te tel om 130 te kry, en
    • 10 by 130 weg te vat en dit by die ene-term te tel om 12 te kry.
  • Vorm 'n uitdrukking soos die uitdrukking in vraag 1(b) vir elk van die volgende:

    1. \(8 000 + 200 + 100 + 4\)
    2. \(3 000 + 400 + 30 + 1\)
  • Skryf uitdrukkings soos dié in vraag 1(b) vir die getalle hier onder.

    1. \(7 214\)
    2. \(8 103\)
  • 8432

    -3957

    Stap 1

    5

    Stap 2

    70

    Stap 3

    400

    Stap 4

    4000

    Stap 5

    4475

    1. Hoe word die 70 in stap 2 verkry?
    2. Hoe word die 400 in stap 3 verkry?
    3. Hoe word die 4 000 in stap 4 verkry?
    4. Hoe word die 4 475 in stap 5 verkry?
  • 8432

    -3957

    4475

  • Bereken elk van die volgende sonder om 'n sakrekenaar te gebruik.

    1. \(9 123 - 3 784\)
    2. \(8 284 - 3 547\)
  • Gebruik 'n sakrekenaar om jou antwoorde vir vraag 6 te kontroleer. As jou antwoorde verkeerd is, probeer weer!

  • Bereken elk van die volgende sonder om 'n sakrekenaar te gebruik.

    1. \(7 243 - 3 182 \)
    2. \(6 221 - 1 888\)
  • Bettina het R87 456 in haar spaarrekening. Sy onttrek R44 800 om 'n motor te koop. Hoeveel geld is in haar spaarrekening oor?


  • Liesbet open 'n spaarrekening deur 'n deposito van R40 000 te maak. Sy doen oor 'n tydperk die volgende transaksies op die spaarrekening:

    Hier beteken "deposito" 'n inbetaling.

    'n onttrekking van R4 000

    'n onttrekking van R2 780

    'n deposito van R1 200

    'n deposito van R7 550

    'n onttrekking van R5 230

    a deposit of R8 990

    'n deposito van R8 990

    Hoeveel geld het sy nou in haar spaarrekening?


    1. \(\text{R }34 537 - \text{R }13 267\)
    2. \(\text{R }135 349 - \text{R }78 239\)
  • 13 254

    \(\textbf{200} \times 56 = 11 200\)

    11 200

    (200 is 'n skatting van die antwoord vir \(13 254 \div 56\))

    2 054

    (2 054 bly oor nadat 11 200 van 13 254 afgetrek is)

    \(\textbf{30} \times 56 = 1 680\)

    1 680

    (30 is 'n skatting van die antwoord vir 2 054 \(\div\) 56)

    374

    (374 bly oor nadat 1 680 van 2 054 afgetrek is)

    6 \(\times\) 56 = 336

    336

    (6 is 'n skatting van die antwoord vir 374 \(\div\) 56)

    236 \(\times\) 56 = 13 216

    38

    (38 bly oor)

    6

    30

    200

    236

    56

    13 254

    of ietwat korter is

    56

    13 254

    11 200

    11 200

    2 054

    2 054

    1 680

    1 680

    374

    374

    336

    336

    38

    38

    1. Mlungisi se werk om 'n sekere berekening te doen word hier regs gewys. Wat is die vraag wat Mlungisi probeer beantwoord?

      463

      78

      36 177

      Stap 1

      31 200

      Stap 2

      4 977

      Stap 3

      4 680

      Stap 4

      297

      Stap 5

      234

      63

    2. Waar kom die getal 31 200 in stap 1 vandaan? Hoe het Mlungisi dit gekry en vir watter doel het hy dit bereken?


    3. Verduidelik stap 2 op dieselfde manier as wat jy stap 1 verduidelik het.


    4. Verduidelik stap 3.


    5. Bereken elk van die volgende sonder om 'n sakrekenaar te gebruik

      1. \(33 030 \div 27\)


      2. \(18 450 \div 63\)


    6. Gebruik 'n sakrekenaar om jou antwoorde vir vraag 2 te kontroleer. As jou antwoorde verkeerd is, probeer weer. Dis belangrik dat jy langdeling reg kan doen.

    7. Bereken elk van die volgende sonder om 'n sakrekenaar te gebruik.

      1. \( 76 287 \div 287\)


      2. \( 65 309 \div 44\)


    8. Gebruik jou sakrekenaar vir vrae 5 en 6. 'n Munisipaliteit het R85 000 begroot om nuwe straatnaamborde op te sit. Die straatnaamborde kos R72 elk. Hoeveel nuwe straatnaamborde kan opgesit word en hoeveel geld sal in die begroting oor wees?


    9. 'n Meubelhandelaar het R840 000 gekwoteer om 3 450 skoolbanke te verskaf. 'n Skoolverskaffingsmaatskappy het R76 000 gekwoteer om 2 250 van dieselfde tipe skoolbank te verskaf. Watter verskaffer is die goedkoopste en wat vra elk van die verskaffers vir een skoolbank?


    Veelvoude en faktore

    Kleinste gemene veelvoud en priemfaktorisering

    1. Die tabel wys opeenvolgende veelvoude van 6, beginnende met 6.

      6

      12

      18

      24

      30

      36

      42

      48

      54

      60

      66

      72

      78

      84

      90

      96

      102

      108

      114

      120

      126

      132

      138

      144

      150

      156

      162

      168

      174

      180

      186

      192

      198

      204

      210

      216

      222

      228

      234

      240

      1. Hierdie tabel wys ook veelvoude van 'n getal. Wat is die getal?


        15

        30

        45

        60

        75

        90

        105

        120

        135

        150

        165

        180

        195

        210

        225

        240

        255

        270

        285

        300

        315

        330

        345

        360

        375

        390

        405

        420

        435

        450

        465

        480

        495

        510

        525

        540

        555

        570

        585

        600

      2. Omkring al die getalle wat in albei tabelle voorkom..

      3. Wat is die kleinste getal wat in albei tabelle voorkom?


      90 is 'n veelvoud van 6. Dit is ook 'n veelvoud van 15.

      90 word 'n gemene veelvoud van 6 en 15 genoem, dit is 'n veelvoud van albei.

      Die kleinste getal wat 'n veelvoud van beide 6 en 15 is, is die getal 30.

      Die getal 30 word die kleinste gemene veelvoud of KGV van 6 en 15 genoem.

    2. Bereken, sonder om 'n sakrekenaar te gebruik.

      1. \(2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11\)


      2. \(2 \times 2 \times 5 \times 7 \times 13\)


      3. \(2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 \times 13\)


      4. \(3 \times 5 \times 5 \times17\)


      Gebruik 'n sakrekenaar om jou antwoorde te kontroleer of vergelyk dit met dié van 'n paar klasmaats.


      2 is 'n faktor van elk van die getalle 2 310, 1 820 en 3 510.

      'n Ander manier om dit te sê is: 2 is 'n gemene deler van 2 310, 1 820 en 3 510.

      1. Is \(2 \times 3\), dit wil sê 6, 'n gemene deler van 2 310 en 3 510?


      2. Is \(2 \times 3 \times 5\), dit wil s&ê 30, 'n gemene deler van 2 310 en 3 510?


      3. Is daar enige groter getal as 30 wat 'n gemene deler van 2 310 en 3 510 is?

        30 word die grootste gemene deler of GGD van 2 310 en 3 510 genoem.


        Die priemfaktore van die getalle 2 310, 1 820, 3 510 en 1 275 is in vraag 2 gelys.


        Die KGV van twee getalle kan bepaal word deur al die priemfaktore van albei getalle met mekaar te vermenigvuldig, sonder herhaling (behalwe waar 'n getal as 'n faktor in een van die getalle herhaal word).

    3. Bepaal telkens die GGD en KGV van die twee getalle.

      1. 1 820 en 3 510


      2. 2 310 en 1 275


      3. 1 820 en 3 510 en 1 275


      4. 2 310 en 1 275 en 1 820


      5. 780 en 7 700


      6. 360 en 1 360


    Probleemoplossing: verhouding, koers (tempo) en

    Jy mag 'n sakrekenaar gebruik in hierdie afdeling.

    Probleme oor verhouding, koers (tempo) en eweredigheid

    1. Moeneba pluk appels in die vrugteboord. Sy pluk elke minuut omtrent 5 appels. Ongeveer hoeveel appels sal Moeneba in elk van die volgende tye pluk?

      1. 8 minute


      2. 11 minute


      3. 15 minute


      4. 20 minute


      In die situasie wat in vraag 1 beskryf word, pluk Moeneba appels teen 'n tempo van omtrent 5 appels per minuut . 'n Ander manier om dit te beskryf, is om te sê die koers waarteen Moeneba appels pluk, is 5 appels per minuut.

    2. Garth en Kate pluk ook appels in die boord, maar hulle werk albei vinniger as Moeneba. Garth pluk teen 'n tempo van omtrent 12 appels per minuut en Kate pluk teen 'n tempo van omtrent 15 appels per minuut. Voltooi die tabel om te wys ongeveer hoeveel appels hulle elkeen in verskillende tydintervalle sal pluk.

      Tydperk in minute

      1

      2

      3

      8

      10

      20

      Moeneba

      5

      40

      Garth

      12

      Kate

      15

      Al drie saam

      32

      In hierdie situasie is die getal appels wat gepluk word direk eweredig aan die tyd wat dit neem om die appels te pluk.

      As jy die tabel reg ingevul het, sal jy sien dat Kate tydens enige tydinterval 3 keer soveel appels soos Moeneba gepluk het. Ons kan sê dat die verhouding tussen die getal appels wat Moeneba gepluk het en die getal appels wat Kate gepluk het, tydens enige tydinterval 3 tot 1 is. Ons kan dit skryf as 3:1. Die verhouding tussen die getal appels wat Garth gepluk het en dié wat Moeneba gepluk het, is tydens enige tydinterval 12:5.

      1. Wat is die verhouding tussen die getal appels wat Kate en Garth tydens enige

        tydinterval gepluk het?


      2. Sal dit ook korrek wees om te sê dat die verhouding tussen die getal appels wat Kate en Garth gepluk het 5:4 is? Verduidelik jou antwoord.


    3. Om 'n sekere soort beskuitjie te maak, moet 5 dele koekmeel met 2 dele hawermeel en 1 deel kakaopoeier gemeng word. Hoeveel hawermeel en hoeveel kakaopoeier moet gebruik word as 500 g koekmeel gebruik word?


    4. 'n Motoris ry 'n afstand van 360 km in presies 4 ure.

      1. Ongeveer hoe ver het die motoris in 1 uur gery?


      2. Dink jy die motoris het presies 90 km in elk van die 4 ure gery? Verduidelik jou

        antwoord kortliks.


      3. Ongeveer hoe ver sal die motoris in 7 ure ry?


      4. Ongeveer hoeveel tyd sal hy/sy nodig hê om 900 km te ry?


        Party mense gebruik hierdie formules om berekeninge soos diê in vraag 5 te doen:

        gemiddelde spoed = \(\frac{\textbf{afstand}}{\textbf{ tyd}}\), wat hier afstand \(\div\) tyd beteken

        afstand = gemiddelde spoed \( \times\) tyd

        tyd = \(\frac{\textbf{afstand}}{\textbf{gemiddelde spoed}}\), wat hier afstand \(\div\) gemiddelde spoed beteken

    5. Watter van die formule(s) sal die korrekte antwoorde lewer op vrae 5(c) en (d)?


    6. 'n Motoris lê 'n reis af in drie dele. Tussen die dele hou hy lank stil om te eet en te rus. Tydens deel A van die reis ry hy 440 km in 4 ure. Tydens deel B ry hy 540 km in 6 ure. Tydens deel C ry hy 280 km in 4 ure.

      1. Bereken sy gemiddelde spoed oor elk van die drie dele.


      2. Bereken sy gemiddelde spoed vir die reis as geheel.


      3. Die motoris moet die volgende dag 874 km ry. Hoeveel tyd (ruspouses uitgesluit) sal hy nodig hê om dit te doen? Staaf jou antwoord met berekeninge.


    7. Die gemiddelde spoed waarteen voertuie ry, verskil. 'n Groot vervoertrok met 'n swaar vrag ry baie stadiger as 'n passasiersmotor. 'n Klein bakkie is ook stadiger as 'n passasiersmotor. In die tabel word die gemiddelde spoed en die tye wat benodig word deur verskillende voertuie wat almal dieselfde afstand van 720 km moet ry, gewys. Voltooi die tabel.

      Tyd in ure

      12

      9

      8

      6

      5

      Gemiddelde spoed in km/h

      60

    8. Kyk na die tabel wat jy nou net voltooi het.

      1. Wat gebeur met die tyd wat benodig word as die gemiddelde spoed toeneem?


      2. Wat gebeur met die gemiddelde spoed as die tyd verminder word?


      3. Wat kan jy oor die produk, gemiddelde spoed \(\times \) tyd, van die getalle in die tabel sê?


        In die situasie hier bo sê ons die gemiddelde spoed is omgekeerd eweredig an die tyd wat vir die reis benodig word.

    Probleemoplossing in finansiële kontekste

    Jy mag 'n sakrekenaar gebruik in afdeling 1.5.

    Afslag, wins en verlies

    1. R12 800 word gelykop tussen 100 mense verdeel.

      1. Hoeveel geld kry elke persoon?


      2. Hoeveel geld kry agt van die mense saam?


        'n Ander woord vir honderdstes is persent.

        In plaas van \(\frac{5}{100}\) kan ons 5% skryf. Die simbool % beteken presies dieselfde as \(\frac{\text{}}{100}\).

        In vraag 1(a) het jy \(\frac{1}{100}\) of 1% van R12 800 bereken, en in vraag 1(b) het jy \(\frac{8}{100}\) of 8% van R12 800 bereten.

        Die bedrag wat 'n handelaar vir 'n artikel betaal, word die kosprys genoem. Die prys wat op die artikel gemerk is, word die gemerkte prys of merkprys genoem. Die prys van die artikel na afslag is die verkoopprys.

    2. Hier onder is die gemerkte pryse van 'n paar artikels. 'n Afslag van 15% word aan klante gebied wat kontant betaal. Bereken hoeveel 'n klant wat kontant betaal vir elk van die artikels sal betaal.

      1. R850


      2. R140


      3. R32 600


      4. R138


        Lina het 'n rusbank op 'n uitverkoping gekoop. Dit was vir R3 500 gemerk maar sy het net R2 800 betaal.

        Sy het 'n afslag van R700 gekry.

        Watter persentasie afslag het Lina gekry?

        Hierdie vraag beteken:

        Hoeveel honderdstes van die gemerkte prys is afgetrek?

        Om die vraag te beantwoord moet ons weet hoeveel \(\frac{1}{100}\) (een honderdste) van die gemerkte prys is.

      1. Hoeveel is \(\frac{1}{100}\) van R3 500?


      2. Hoeveel honderdstes van R3 500 is dieselfde as R700?


      3. Watter persentasie afslag het Lina gekry: 10% of 20%?


    3. Die kosprys, gemerkte prys en verkoopprys van drie artikels is soos volg:

      Artikel A: kosprys = R240; gemerkte prys = R360; verkoopprys = R324

      Artikel B: kosprys = R540; gemerkte prys = R700; verkoopprys = R560

      Artikel C: kosprys = R1 200; gemerkte prys = R2 000; verkoopprys = R1 700

      Die wins is die verskil tussen die kosprys en die verkoopprys

      Bereken vir elk van die artikels hier bo die persentasie afslag en die persentasie wins.


    4. Remey het besluit om van die huis af te werk en het 'n naaimasjien vir R750 gekoop. Sy het beplan om 40 kussingoortreksels te maak en dit teen R150 elk te verkoop. Die materiaal en ander benodigdhede het altesaam R3 600 gekos.

      1. Hoeveel wins kan Remey maak as sy al 40 oortreksels teen hierdie prys verkoop?


      2. Remey kon net 25 van die oortreksels verkoop en sy het besluit om die res teen R100 elk te verkoop. Bereken haar persentasie wins.


    5. Zadie bak en verkoop pasteie om 'n ekstra inkomste te verdien. Die bestanddele vir haar hoenderpasteie het ongeveer R68 gekos. Sy het die pasteie vir R60 verkoop. Het Zadie 'n wins gemaak of 'n verlies gely? Bereken die persentasie verlies of wins.


    Huurkoop

    Soms het jy 'n item nodig maar jy het nie genoeg geld om die volle bedrag dadelik te betaal nie. Een opsie is om die item op huurkoop (HK) Jy sal 'n deposito moet betaal en 'n ooreenkoms moet onderteken waarin jy onderneem om maandelikse paaiemente te betaal totdat jy die volle bedrag betaal het. Dus is

    HK-prys = deposito + totaal van die paaiemente

    Die verskil tussen die HK-prys en die kontantprys is die rente wat die handelaar jou vra omdat jy die item oor 'n tydperk afbetaal.

    1. Sara koop ’n platskerm-televisie op huurkoop. Die kontantprys is R4 199. Sy moet ’n deposito van R950 en 12 maandelikse paaiemente van R360 betaal.

      1. Bereken die totale HK-prys.


      2. Hoeveel rente betaal sy?


    2. Susie koop 'n motor op huurkoop. Die kontantprys van die motor is R130 000. Sy betaal 'n deposito van 10% op die kontantprys en sal vir 'n tydperk van drie jaar maandelikse paaiemente van R4 600 moet betaal. David koop dieselfde motor, maar kies 'n ander opsie. Hy betaal 'n deposito van 35% op die kontantprys en sal vir 'n tydperk van twee jaar maandelikse paaiemente van R3 950 moet betaal.

      1. Bereken die HK-prys vir albei opsies.


      2. Bereken die verskil tussen die totale prys wat deur Susie en deur David betaal is.


      3. Bereken die rente wat Susie en David moet betaal as 'n persentasie van die kontantprys.


  • enkelvoudige rente. As die bedrag vir 'n gedeelte van 'n jaar belê word, moet die tydperk as 'n breukdeel van 'n jaar uitgedruk word.
  • Rentekoerse word gewoonlik as persentasies uitgedruk. Dit maak dit makliker om koerse te vergelyk. Druk elk van die volgende as 'n persentasie uit:

    1. 'n Koers van R5 vir elke R100


    2. 'n Koers van R7,50 vir elke R50


    3. 'n Koers van R20 vir elke R200


    4. 'n Koers van x rand vir elke a rand


  • Annie deponeer R8 345 in 'n spaarrekening by Bonus Bank. Die rentekoers is 9% per jaar.

    1. Hoeveel rente sal sy aan die einde van die eerste jaar verdien het?


    2. Annie besluit om die deposito van R8 345 vir 'n onbepaalde tydperk in die bankrekening te los en om aan die einde van elke jaar slegs die rente te onttrek. Hoeveel rente ontvang sy oor 'n tydperk van vyf jaar?


  • Maxi het R3 500 teen 'n rentekoers van 5% per jaar belê. Haar totale rente was R875. Vir watter tydperk het sy die bedrag belê?


  • Geld word vir 1 jaar teen 'n rentekoers van 8% per jaar belê. Voltooi die tabel van ekwivalente koerse.

    Som belê (R)

    1 000

    2 500

    8 000

    20 000

    90 000

    x

    Rente verdien (R)

  • Rente op agterstallige rekeninge word teen 'n koers van 20% per jaar gehef. Bereken die rente verskuldig op 'n rekening wat 10 dae agterstallig is as die verskuldigde bedrag R260 is. (Gee jou antwoord tot die naaste sent.)


  • 'n Bedrag geld wat by die bank belê is teen 5% enkelvoudige rente per jaar, het na 5 jaar op R6 250 te staan gekom. Hierdie eindbedrag sluit die rente in. Thuli het uitgewerk dat die eindbedrag (1 + 0,05) \(\times\) bedrag belê \(\times\) 5 is.

    1. Verduidelik hoe Thuli gedink het.


    2. Bereken die bedrag wat belê is.


  • saamgestelde rente.Voorbeeld:
  • 'n Bedrag van R20 000 word teen 5% per jaar saamgestelde rente belê

    1. Wat is die totale waarde van die belegging na 1 jaar?


    2. Wat is die totale waarde van die belegging na 2 jaar?


    3. Wat is die totale waarde van die belegging na 3 jaar?


  • Bonus Bank bied 'n beleggingskema vir 'n periode van twee jaar aan met 'n saamgestelde rentekoers van 15% per jaar. Meneer Pillay wil R800 daarin belê.

    1. Hoeveel geld sal aan die einde van die 2-jaar periode aan hom verskuldig wees?


    2. Hoeveel rente sal hy tydens die twee jaar verdien?


  • Andrew en Zinzi stry oor rente wat hulle kan verdien op geld wat hulle vir Kersfees gekry het. Hulle het elkeen R750 gekry. Andrew wil sy geld vir 2 jaar teen 'n saamgestelde rentekoers van 14% per jaar in ABC Bougenootskap belê. Zinzi sê dat sy beter sal doen by Bonus Bank, waar sy 15% enkelvoudige rente per jaar oor 2 jaar sal verdien. Wie is reg?


  • Meneer Martin belê R12 750 vir 3 jaar teen 5,3% saamgestelde rente wat kwartaalliks bereken word (d.w.s. vier keer per jaar).

    1. Hoeveel omsettingsperiodes sal sy belegging altesaam hê?


    2. Hoeveel is sy belegging na 3 jaar werd?


    3. Bereken die totale rente wat hy op sy aanvanklike belegging verdien.


  • Bereken die totale rente wat hy op sy aanvanklike belegging verdien (\(P\)) van R5 000 teen 10% (\(r\)) aamgestelde rente oor ’n tydperk (\(n\)) van 3 jaar gegenereer word. \(A\) is die eindbedrag. Gebruik die formule \(A = P(1 + \frac{\text{r}}{100}) n\) om die rente te bereken.


    1. Tim het £650 by Gatwick Lughawe in Engeland se buitelandse valutatoonbank gekoop teen 'n wisselkoers van R15,66 vir £1. Die toonbank het 2,5% kommissie op die transaksie gehef. Hoeveel het Tim bestee om die ponde te koop?


    2. Wat was die waarde van R1 in Britse pond op daardie dag?


  • Mandy wil deur die internet 'n boek bestel. Die prys van die boek is $25,86. Wat is die boek se prys in rand? Gebruik 'n wisselkoers van R9,95 vir $1.


  • Bongani is 'n motorverkoopsman. Hy verdien 'n kommissie van 3% op die verkoop van 'n motor met 'n waarde van R220 000. Werk uit hoeveel kommissie hy verdien.