Kwartaal hersiening en assessering

Hersiening

Wys al die stappe in jou werk.

Algebraïese uitdrukkings

  1. Vereenvoudig:
    1. \(x^2 + x^2\)
    2. \(m + m \times m + m\)
    3. \(5ab - 7a^2 - 2a^2 + 11ba\)
    4. \((3ac^2)(-4a^2b)\)
    5. \((-4a^{2}b^{3})^3\)
    6. \((\frac{-6x^2yz^4}{3xyz})^2\)
    7. \(\sqrt{\frac{100x^4}{81y^{64}}}\)
    8. \(\sqrt{16c^2 + 9c^2}\)
    9. \((2x + 3x)^3\)
    10. \(3x^2(4x^3 - 5)\)
    11. \((4a - 7a)(a^2 - 2a - 5)\)
    12. \(\frac{9c^2de^3}{3c^2d^2e^2f}\)
    13. \(\frac{6b^2 - 3b^2}{2b^2}\)
    14. \(\frac{10x^2 - 5x + 1}{5}\)
    15. \(\frac{14x -21x^2}{7x^2}\)
  2. Vereenvoudig die volgende uitdrukkings:
    1. \( 3(a+ 2b) - 4(b - 2a)\)
    2. \( 3 - 2(5x^2 + 6x - 2)\)
    3. \( 2x(x^2 - x + 1) - 3(4 - x)\)
    4. \( (2a + b - 4c) - (5a + b - c)\)
    5. \(a\{2a^2[4 + 2(3a + 1)] - a\}\)
  3. As \(a = 0, ~b = -2\), en \(c = 3\), bepaal die waarde van die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik. Wys al jou berekeninge:
    1. \(b^2c \)
    2. \(2b - b(ab - 5bc) \)
    3. \(\frac{2b + c - 10a}{3c^2}\)
  4. If \(y = -2\), bepaal die waarde van \(2y^3 - 4y + 3\)

Algebraïese vergelykings

  1. Los die volgende vergelykings op:
    1. \( -x = -7\)
    2. \( 2x = 24\)
    3. \( 3x - 6 = 0\)
    4. \( 2x + 5 = 3\)
    5. \( 3(x - 4) = -3\)
    6. \( 4(2x - 1) = 5(x - 2)\)
  2. Sello is \(x\) jaar oud. Thlapo is 4 jaar ouer as Sello. Die som van hulle ouderdomme is 32.
    1. Skryf hierdie inligting in ’n vergelyking deur \(x\) as die veranderlike te gebruik.
    2. Los die vergelyking op om Thlapo se ouderdom te bepaal.
  3. Die lengte van ’n reghoek is \(2x + 8\) cm en die breedte is 2 cm. Die oppervlakte van die reghoek is 12 cm\(^2\).
    1. Skryf hierdie inligting in ’n vergelyking deur g \(x\) as die veranderlike te gebruik.
    2. Los die vergelyking op om die waarde van \(x\) te bepaal.
    3. Wat is die lengte van die reghoek?
  4. Die oppervlakte van ’n reghoek is \((8x^2 + 2x)\) cm\(^2\), en die lengte is \(2x\) cm. Bepaal die breedte van die reghoek in terme van \(x\), in sy eenvoudigste vorm.

Konstruksie van meetkundige figure

Moenie enige konstruksieboë in hierdie vrae uitvee nie.

    1. Konstrueer \(\hat{DEF} = 56^{\circ}\) met jou liniaal, potlood en ’n gradeboog. Benoem die hoek korrek.
    2. Halveer \(\hat{DEF}\) deur net ’n passer, liniaal en potlood (nie ’n gradeboog nie) te gebruik.
  1. Hier is ’n ruwe skets van ’n vierhoek (NIE volgens skaal geteken nie):

    85304.png 

    Konstrueer die vierhoek akkuraat en in volle grootte hier onder.

  2. Gebruik net ’n passer, liniaal en potlood en konstrueer:
    1. ’n lyn deur C wat loodreg op AB is
    2. ’n lyn deur D wat loodreg op AB is

    85685.png 

  3. Konstrueer en benoem die volgende driehoeke en vierhoeke:
    1. Driehoek ABC, waar AB = 8 cm; BC = 5,5 cm en AC = 4,9 cm
    2. Ruit GHJK, waar GH = 6 cm en \( \hat{G} = 50^{\circ}\)
  4. Hier is ’n ruwe skets van driehoek FGH (NIE volgens skaal geteken nie):

    85250.png 

    Gebruik ’n liniaal, potlood en gradeboog, en konstrueer en benoem die driehoek akkuraat en in volle grootte.


  5. Konstrueer ’n hoek van 120° sonder om ’n gradeboog te gebruik.

Meetkunde van

  1. Waar of onwaar? Alle gelyksydige driehoeke – dit maak nie saak hoe groot hulle is nie – het hoeke wat gelyk is aan 60°.
    1. Twee van die hoeke in ’n driehoek is 35° en 63°. Bereken die grootte van die derde hoek.
    2. Een van die hoeke in ’n vierhoek is ’n regte hoek en ’n ander een is 80°. As die oorblywende twee hoeke ewe groot is, wat is die grootte van elkeen?
  2. As \(\hat{M} = 40^{\circ}\) en \(\hat{N} = 90^{\circ}\), wat is die grootte van \(\hat{P}\)?
  3. Skryf definisies van die driehoeke in die tabel hier onder neer.

    Gelyksydige driehoek

    Gelykbenige driehoek

    Reghoekige driehoek

  4. Die volgende lys gee die eienskappe van drie vierhoeke: A, B en C.
    1. Gee die spesiale name van elk van figure A, B en C.

      Vierhoek A: Die teenoorstaande sye is gelyk en ewewydig.


      Vierhoek B: Die aangrensende sye is gelyk, terwyl die teenoorstaande sye nie gelyk is nie..


      Vierhoek C: Al die hoeke is regte hoeke .


    2. Watter eienskap moet vierhoek A ook hê om dit ’n ruit te maak?
    3. Watter eienskap moet vierhoek A ook hê om dit ’n reghoek te maak?
  5. Bepaal die grootte van \(\hat{V}\). Wys al die stappe van jou berekening en gee redes.
    85169.png

  6. Bepaal die grootte van \(x\). Gee redes.
    85145.png

Meetkunde van reguit lyne

  1. Bestudeer die diagram langsaan:
    85137.png
    1. Noem ’n hoek wat regoorstaande aan \(\hat{EHG}\) is.
    2. Noem ’n hoek wat ooreenkomstig aan \(\hat{EHG}\) is.
    3. Noem ’n hoek wat ’n ko-binnehoek met \(\hat{EHG}\) is.
    4. Noem ’n hoek wat verwisselend met \(\hat{EHG}\) is.
  2. Bepaal die grootte van \(x\) in elk van die volgende diagramme. Wys alle stappe van jou werk en gee redes.
    1. 85080.png

    2. 85063.png

    3. 85049.png

    4. 85041.png

    5. Is lynstukke AB en DE ewewydig? Bewys jou antwoord.
      85016.png

Assessering

In hierdie afdeling dui die getalle tussen hakies aan die einde van ’n vraag die getal punte aan wat die vraag werd is. Gebruik hierdie inligting om jou te help bepaal hoeveel werk nodig is. Die totale getal punte wat aan die assessering toegeken word, is 75.

  1. Vereenvoudig die volgende uitdrukkings:
    1. \(5x^2 - 6x^2 + 10x^2\)
    2. \(4(3x - 7) - 3(2 + x)\)
    3. \((-2a^2bc^3)2 \div 4abcd\)
    4. \(\frac{2x(3x-15)}{3x}\)
    5. \(\sqrt[3]{108d^{15} \div 4d^6}\)
    6. \(2[3x^2 - (4 - x^2)] - [9 + (4x)^2]\)
  2. Bepaal die waarde van \(a\) if \(b = 3,~ c = -4\) en \(d = 2\):
    1. \(a = b + c \times d\)
    2. \(ab^2 = 2c - d \div 2\)
  3. Los die volgende vergelykings op:
    1. \( -7x = 56\)
    2. \(4(x + 3) = 16\)
  4. Sipho, Fundiswa en Ntosh is broers. Sipho verdien Rx per maand; Fundiswa verdien R1 000 meer as Sipho per maand, en Ntosh verdien dubbel wat Sipho verdien. As jy hulle salarisse bymekaartel, kry jy ’n totaal van R27 000.
    1. Skryf hierdie inligting in ’n vergelyking deur \(x\) te gebruik.
    2. Los die vergelyking op om uit te vind hoeveel Fundiswa per maand verdien.
  5. Konstrueer die volgende deur net ’n potlood, liniaal en passer te gebruik. Moenie enige konstruksieboë uitvee nie.
    1. 'n Hoek van 60°
    2. Die loodregte halveerlyn van lyn VW, waar VW = 10 cm
    3. Driehoek KLM, waar KL = 8,3 cm, LM = 5,9 cm en KM = 7 cm
    4. Parallelogram EFGH, waar E = 60°, EF = 4,2 cm en EH = 8 cm
    1. Wat is die kenmerk(e) wat ’n ruit anders as ’n parallelogram maak?
    2. Waar of onwaar? ’n Reghoek is ’n spesiale soort parallelogram.
  6. Bepaal die grootte van x in elke figuur. Wys al die nodige stappe en gee redes vir alle bewerings.
    1. 84881.png

    2. 84869.png

    3. 84859.png

  7. Bestudeer die diagram. Beantwoord dan die vrae wat volg:

    84849.png 

    1. Wat word hoeke soos \(x\) en \(y\) genoem? Voltooi:

      \(x\) en \(y\) vorm ’n paar __________________

    2. Skryf ’n vergelyking neer wat die verwantskap tussen hoeke \(x\) en \(y\).
  8. Bepaal die grootte van \(x\), Wys al die nodige stappe en gee redes vir alle bewerings wat jy maak:
    1. 84815.png

    2. 84805.png

    3. 84797.png

  9. Kyk na die volgende diagram, waarin gegee word dat \(\hat{DEI} = 30^{\circ}, ~DE = EI, ~DF \parallel IG\), en \(GH = IH\).

    84769.png 

    1. Bepaal, met redes, die grootte van \(\hat{H}\).
    2. Watter van die volgende stellings is korrek? Verduidelik jou antwoord.
      1. \({\triangle}\text{DEI}\) is gelykvormig aan \({\triangle}\text{GHI}\)
      2. \({\triangle}\text{DEI}\) is kongruent aan \({\triangle}\text{GHI}\)
      3. Ons kan nie ’n verwantskap tussen \({\triangle}\text{DEI}\) en \({\triangle}\text{GHI}\) bepaal nie omdat daar nie genoeg inligting gegee word nie.

        Stelling ______ is korrek want