Breuke

In hierdie hoofstuk gaan jy leer hoe om te sê presies hoe lank iets is. Met telgetalle alleen kan ons nie altyd sê presies hoe lank iets is nie. Dit is hoekom breuke uitgevind is. Jy gaan ook leer om berekeninge met breuke te doen.

Meet akkuraat met dele van 'n eenheid

'n vreemde meeteenheid

In hierdie aktiwiteit gaan jy lengtes meet met 'n eenheid wat 'n grysstok genoem word. Die grys meetstok hier onder is presies 1 grysstok lank. Jy gaan hierdie stok gebruik om verskillende voorwerpe te meet.

Die rooi staaf hier onder is presies 2 grysstokke lank.

Soos jy kan sien, is die geel staaf hier onder langer as 1 grysstok maar korter as 2 grysstokke.

Om te probeer om die geel staaf akkuraat te meet, gaan ons een grysstok in ses gelyke dele verdeel:

Elkeen van hierdie dele is dus een sesde van 'n grysstok.

Dink jy ons kan s die geel staaf is een en vier sesdes van 'n grysstok lank?
Beskryf die lengte van die blou staaf in woorde.

Hierdie grysstok is in sewe gelyke dele verdeel:

Elke deel is een sewende van 'n grysstok.
Wat kan elk van die kleiner dele van die grysstokke hier onder genoem word? Skryf jou antwoorde in woorde.
Hoe het jy geweet wat om die klein dele te noem?
Skryf al jou antwoorde op die volgende vrae in woorde.
1. Hoe lank is die boonste geel staaf?
2. Hoe lank is die onderste geel staaf?
1. Hoe lank is die blou staaf onder aan die vorige bladsy?
2. Hoe lank is die rooi staaf onder aan die vorige bladsy?
1. Hoeveel twaalfdes van 'n grysstok is dieselfde lengte as een sesde van 'n grysstok?
2. Hoeveel vier-en-twintigstes is dieselfde lengte as een sesde van 'n grysstok?
3. Hoeveel vier-en-twintigstes is dieselfde lengte as sewe twaalfdes van 'n grysstok?
1. Hoe lank is die boonste geel staaf hier onder?
2. Hoe lank is die onderste geel staaf hier bo?
3. Hoe lank is die blou staaf?
4. Hoe lank is die rooi staaf?
1. Hoeveel vyfdes van 'n grysstok is dieselfde lengte as 12 twintigstes van 'n grysstok?
2. Hoeveel vierdes (of kwarte) van 'n grysstok is dieselfde lengte as 15 twintigstes van 'n grysstok?

Beskryf dieselfde lengte op verskillende maniere

Twee breuke kan dieselfde lengte beskryf. Jy kan hier sien dat drie sesdes van 'n grysstokdieselfde is as vier agtstes van 'n grysstok.

Wanneer twee breuke dieselfde deel beskryf, sê ons hulle is ekwivalent.

1. Wat kan elke klein deeltjie op hierdie grysstok genoem word?
2. Hoeveel agtiendes is een sesde van die grysstok?
3. Hoeveel agtiendes is een derde van die grysstok?
4. Hoeveel agtiendes is vyf sesdes van die grysstok?
1. Skryf (in woorde) die name van vier verskillende breuke neer wat almal ekwivalent is aan drie kwarte. Jy mag na die geel grysstokke op bladsy 154 kyk om jou te help.
2. Watter ekwivalente breuke vir twee derdes kan jy op die geel grysstokke sien?

Die inligting dat 2 derdes ekwivalent is aan 4 sesdes, aan 6 negendes en aan 8 twaalfdes is in die tweede ry van die tabel hier onder geskryf. Voltooi die ander rye van die tabel op dieselfde manier. Die diagramme op bladsy 154 kan jou dalk help.

derdes	vierdes	vyfdes	sesdes	agtstes	negendes	tiendes	twaalfdes	twintigstes
1
2	-	-	4	-	6	-	8	-
-	3
-	-	1
-	-	2
-	-	3
-	-	4

Voltooi hierdie tabel op dieselfde manier as die tabel in vraag 3

vyfdes	tiendes	vyftiendes	twintigstes	vyf-en- twintigstes	vyftigstes	honderdstes
1
2
3
4
5
6
7

Gebruik die grysstokke hier onder om te wys dat 3 vyfdes en 9 vyftiendes ekwivalent is. Teken met die vrye hand; jy hoef nie akkuraat te meet en teken nie.

Voltooi hierdie tabelle op dieselfde manier as die tabel in vraag 4.

agtstes	sestiendes	24stes
1
2
3
4
5
6
7
8
9

24stes	sesdes	twaalfdes	18des
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9

1. Hoeveel is vyf twaalfdes plus drie twaalfdes?
2. Hoeveel is vyf twaalfdes plus een kwart?
3. Hoeveel is vyf twaalfdes plus drie kwarte?
4. Hoeveel is een derde plus een kwart? Dit sal jou help as jy met die ekwivalente breuke in twaalfdes werk.

Verskillende dele in verskillende kleure

Hierdie strook is in agt gelyke dele verdeel.

Vyf agtstes van die strook is rooi.

Watter deel van die strook hier bo is blou?
Watter deel van hierdie strook is geel?
Watter deel van die strook is rooi?
Watter deel van hierdie strook is blou ingekleur en watter deel is rooi ingekleur?
1. Watter deel van hierdie strook is blou, watter deel is rooi en watter deel is wit?
2. Druk jou antwoord anders uit deur ekwivalente breuke te gebruik.
Twee negendes van ’n strook, wat nie hier gewys word nie, is blou en drie negendes is groen. Die res van die strook is rooi. Watter deel van die strook is rooi?
Watter deel van hierdie strook is geel, watter deel is blou en watter deel is rooi?

Die getal dele in ’n breuk word die teller van die breuk genoem. Byvoorbeeld, die teller in 5 sesdes is 5.

Die soort dele in ’n breuk word die noemer genoem. Dit is die naam van die dele waarna verwys word en word bepaal deur die grootte van die deel. Byvoorbeeld, sesdes is die noemer in 5 sesdes.

Om te tel beteken om vas te stel hoeveel daar van iets is. Die teller sê dus hoeveel dele daar is.

Om te benoem beteken om ’n naam aan iets te gee. Die noemer sê dus watter soort of watter grootte deel dit is.

\( ^5/_6 \) is ’n kort manier om 5 sesdes te skryf.

Ons kan ook skryf \(\frac{5}{6}\)

Al skryf ons \( ^5/_6 \) of \(\frac{5}{6}\),sê ons steeds “5 sesdes”.

\( ^\text{ }/_6 \) en \(\frac{\text{ }}{6}\) is kort maniere om sesdes te skryf.

Die teller (die getal dele) word bokant die lyn van die breuk geskryf: \(\frac{\textit{teller }}{\text{...}}\)

Die noemer (die soort dele) word aangedui deur ’n getal wat onder die lyn geskryf word: \(\frac{\text{...}}{\textit{noemer }}\)

Oorweeg die breuk Is die nuwe breuk ekwivalent aan drie kwartale. Dit kan geskryf word as \(\frac{3}{4}\).
1. Vermenigvuldig beide die teller en die noemer met 2 om ’n nuwe breuk te vorm. Is die nuwe breuk ekwivalent aan \(\frac{3}{4}\)? Jy kan dit op die diagram hier onder kontroleer.
2. Vermenigvuldig beide die teller en die noemer met 3 om ’n nuwe breuk te vorm. Is die nuwe breuk ekwivalent aan \(\frac{3}{4}\)?
3. Vermenigvuldig beide die teller en die noemer met 4 om ’n nuwe breuk te vorm. Is die nuwe breuk ekwivalent aan \(\frac{3}{4}\)?
4. Vermenigvuldig beide die teller en die noemer met 6 om ’n nuwe breuk te vorm. Is die nuwe breuk ekwivalent aan \(\frac{3}{4}\)?

Kombineer breuke

Groter en kleiner dele

Gertie is gevra om hierdie probleem op te los:

’n Span padbouers het \(\frac{8}{12}\) km pad in een week gebou en \(\frac{10}{12}\) km pad in die 12 daaropvolgende week. Wat is die totale lengte pad wat hulle in die twee weke gebou het ?

Sy het soos volg geredeneer om die probleem op te los:

\(\frac{8}{12}\) is agt twaalfdes en \(\frac{10}{12}\) is tien twaalfdes, so altesaam is dit agtien twaalfdes

Ek kan \(\frac{18}{12}\) of “18 twaalfdes” skryf.

Ek kan ook sê twaalf twaalfdes van ’n kilometer is 1 kilometer, so 18 twaalfdes is 1 kilometer en 6 twaalfdes van ’n kilometer .

Ek kan dit as \(1\frac{6}{12}\) skryf. Dit is dieselfde as \(1\frac{1}{2}\)km.

Gertie moes ook die volgende vraag beantwoord: Hoeveel is \(4\frac{5 }{9 } + 2\frac{7}{9}\)?

Sy het soos volg geredeneer om dit te beantwoord:

\(4\frac{5 }{9}\) is 4 heles en 5 negendes, en \(2\frac{7}{9}\) is 2 heles en 7 negendes

So altesaam is dit 6 heles en 12 negendes. Maar 12 negendes is 9 negendes (1 hele) en 3 negendes, so ek kan sê dit is 7 heles en 3 negendes.

Ek kan dit as \(7\frac{ 3}{ 9}\)skryf.

Sou Gertie verkeerd wees as sy gesê het haar antwoord is \(7\frac{1 }{3 }\)?
Senthereng het \(4\frac{7 }{ 12}\) bottels kookolie. Hy gee \(1\frac{5 }{12 }\) bottels vir sy vriend Willem. Hoeveel olie het Senthereng oor?
Margaret het \(5\frac{5 }{8 }\) bottels kookolie. Sy gee \(3\frac{7 }{ 8}\) bottels vir haar vriendin Naledi. Hoeveel olie het Margaret oor?
Bereken elk van die volgende:
1. \(4\frac{2}{7} - 3\frac{6}{7}\)
2. \(3\frac{6}{7} + \frac{3}{7}\)
3. \(3\frac{6}{7} + 1\frac{4}{5}\)
4. \(4\frac{3}{8} - 2\frac{4}{5}\)
5. \(1\frac{3}{10} - \frac{2}{3}\)
6. \(3\frac{5}{10} - 1\frac{1}{2}\)
7. \(\frac{5}{8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{8}\)
8. \(6\frac{2}{5} + 2\frac{1}{4} -\frac{1}{2}\)
9. \(\frac{5}{8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{8} + \frac{5}{8}\)
10. \(2\frac{4}{7} + 2\frac{4}{7} + 2\frac{4}{7} + 2\frac{4}{7} + 2\frac{4}{7} + 2\frac{4}{7} + 2\frac{4}{7} + 2\frac{4}{7}\)
11. \((4\frac{2}{7} + 1\frac{4}{7}) - 2\frac{1}{3}\)
12. \((2\frac{7}{10} + 3\frac{3}{5}) - (1\frac{2}{5} + 3\frac{7}{10})\)
Neo se verslag het vyf hoofstukke gehad. Die eerste hoofstuk was ’n \(\frac{3 }{4 }\) bladsy, die tweede hoofstuk was \(2\frac{1 }{2 }\) bladsye, die derde hoofstuk was \(3\frac{3 }{4 }\)bladsye, die vierde hoofstuk was 3 bladsye en die vyfde hoofstuk was \(1\frac{1 }{2 }\) bladsye lank. Hoeveel bladsye was Neo se verslag in totaal?

Tiendes en honderdstes (persentasies)

1. 100 kinders kry elkeen 3 koekies. Hoeveel koekies is dit altesaam?
2. 500 lekkers word gelykop tussen 100 kinders verdeel. Hoeveel lekkers kry elke kind?
Die prent hier onder stel ’n strook licorice voor. Die baie klein stukkies wat jy sien, kan maklik op die dun lyntjies afgebreek word Hoeveel baie klein stukkies word in die prent gewys?
Gatsha het ’n spazawinkel. Hy verkoop stroke licorice soos dié hier bo vir R2 elk
1. Hoeveel kos een baie klein stukkie licorice as jy dit by Gatsha koop?
2. Jonathan wil een vyfde van ’n strook licorice koop. Hoeveel moet hy betaal?
3. Batseba eet 25 baie klein stukkies. Watter deel van ’n hele strook licorice is dit?
Elke klein stukkie van die strook hier bo is een honderdste van die hele strook.
1. Waarom kan elke klein stukkie een honderdste van die hele strook genoem word?
2. Hoeveel honderdstes is dieselfde as een tiende van die strook?
Gatsha verkoop dikwels stukke van licorice-stroke aan klante. Hy gebruik ’n “kwarte- merker” en ’n “vyfdes-merker” om die stukke presies te meet voordat hy dit afsny. Sy twee merkers word hier onder gewys, langs ’n hele strook licorice.
1. Hoeveel honderdstes is dieselfde as twee vyfdes van die hele strook?
2. Hoeveel tiendes is dieselfde as \(\frac{2 }{5 }\) van die hele strook?
3. Hoeveel honderdstes is dieselfde as \(\frac{3 }{4 }\) van die hele strook?
4. Freddie het \(\frac{60 }{100 }\) van ’n strook gekoop. Hoeveel vyfdes van ’n strook is dit?
5. Jamey het ’n stukkie vir R1,60 gekoop. Watter gedeelte van ’n strook het sy gekoop?
Gatsha, die eienaar van die spazawinkel, het stukke geel licorice aan ses kinders verkoop. Hulle stukke word hier onder gewys. Hoeveel (watter deel van ’n hele strook) het elkeen van hulle gekry?
Die geel licorice wat hier bo gewys word, kos R2,40 (240 sent) vir ’n strook. Hoeveel moet elkeen van die kinders betaal? Rond die bedrae tot die naaste sent af.
1. Hoeveel is \(\frac{1 }{100 }\) van 300 sent?
2. Hoeveel is \(\frac{7 }{100 }\) van 300 sent?
3. Hoeveel is\(\frac{25}{100}\) van 300 sent?
4. Hoeveel is \(\frac{1}{4}\) van 300 sent?
5. Hoeveel is \(\frac{40}{100}\) van 300 sent?
6. Hoeveel is \(\frac{2}{5}\) van 300 sent?
Verduidelik waarom jou antwoorde vir vraag 8(e) en 8(f) dieselfde is.

’n Ander woord vir honderdste is persent.

In plaas daarvan om te sê

Miriam kry 32 honderdstes van ’n strook licorice, kan ons sê

Miriam kry 32 persent van ’n strook licorice.

Die simbool vir persent is %.
Hoeveel is 80% van elk van die volgende?
1. R500
2. R480
3. R850
4. R2400
Hoeveel is 8% van elk van die bedrae in vraag 10?
Hoeveel is 15% van elk van die bedrae in vraag 10?
Boukoste van huise het met 20% gestyg. Wat sal dit nou kos om ’n huis te bou waarvan die boukoste voorheen R110 000 was?
Die waarde van ’n motor daal met 30% na een jaar. As die prys van ’n nuwe motor R125 000 is, wat is die waarde van die motor na een jaar?
Ondersoek watter noemers van breuke maklik na magte van 10 herlei kan word.

Duisendstes, honderdstes en tiendes

Vele gelyke dele

Vyftig kilogram suiker moet gelykop tussen 1 000 vlugtelinge in ’n vlugtelingkamp verdeel word. Hoeveel suiker moet elke vlugteling kry? Hou in gedagte dat 1 kg gelyk is aan 1 000 g. Jy kan jou antwoord in gram gee.
Hoeveel is elk van die volgende?
1. een tiende van R6 000
2. een honderdste van R6 000
3. een duisendste van R6 000
4. tien honderdstes van R6 000
5. 100 duisendstes va R6 000
6. sewe honderdstes van R6 000
7. 70 duisendstes van R6 000
8. sewe duisendstes van R6 000
Bereken.
1. \(\frac{3}{10} +\frac{5}{8}\)
2. \(3\frac{3}{10} + 2\frac{4}{5}\)
3. \(\frac{3}{10} + \frac{7}{100}\)
4. \(\frac{3}{10} + \frac{70}{100}\)
5. \(\frac{3}{10} + \frac{7}{1000}\)
6. \(\frac{3}{10} + \frac{70}{1000}\)
Bereken.
1. \(\frac{3}{10} + \frac{7}{100} +\frac{4}{1000}\)
2. \(\frac{3}{10} + \frac{70}{100} +\frac{400}{1000}\)
3. \(\frac{6}{10} + \frac{20}{100} +\frac{700}{1000}\)
4. \(\frac{2}{10} + \frac{5}{100} +\frac{4}{1000}\)
Ondersoek of elk van die stellings hier onder waar is of nie. Gee redes vir jou finale besluite.
1. \(\frac{1}{10} + \frac{23}{100} + \frac{346}{1000} = \frac{6}{10} + \frac{3}{100} + \frac{46}{1000}\)
2. \(\frac{1}{10} + \frac{23}{100} + \frac{346}{1000} = \frac{7}{10} + \frac{2}{100} + \frac{6}{1000}\)
3. \(\frac{1}{10} + \frac{23}{100} + \frac{346}{1000} = \frac{6}{10} + \frac{7}{100} + \frac{46}{1000}\)
4. \(\frac{676}{1000} = \frac{6}{10} + \frac{7}{100} + \frac{6}{1000}\)

Breuk van ’n breuk

Vorm dele van dele

1. Hoeveel is een vyfde van R60?
2. Hoeveel is drie vyfdes van R60?
Hoeveel is 7 tiendes van R80? (As jy wil, kan jy eers uitwerk hoeveel 1 tiende van R80 is.)
Die geldeenheid in die VSA is die Amerikaanse dollar, in Brittanje is dit die pond, in Wes-Europa die euro, en in Botswana die pula.
1. Hoeveel is 2 vyfdes van 20 pula?
2. Hoeveel is 2 vyfdes van 20 euro?
3. Hoeveel is 2 vyfdes van 12 pula?
Waarom was dit so maklik om 2 vyfdes van 20 te bereken, maar moeilik om 2 vyfdes van 12 te bereken?

Daar is ’n manier wat dit maklik maak om iets soos 3 vyfdes van R4 te bereken. Jy verander net die rande na sente !
Bereken die volgende. Jy mag die rande na sente verander om dit makliker te maak.
1. 3 agtstes van R2,40
2. 7 twaalfdes van R6
3. 2 vyfdes van R21
4. 5 sesdes van R3
Jy gaan nou ’n paar berekeninge oor geheime voorwerpe doen.
1. Hoeveel is 3 tiendes van 40 geheime voorwerpe?
2. Hoeveel is 3 agtstes van 40 geheime voorwerpe?
Die geheime voorwerpe in vraag 6 is vyftigstes van ’n rand.
1. Hoeveel vyftigstes is 3 tiendes van 40 vyftigstes?
2. Hoeveel vyftigstes is 5 agtstes van 40 vyftigstes?
1. Hoeveel twintigstes van ’n kilogram is dieselfde as \(\frac{3 }{4 }\) van ’n kilogram?
2. Hoeveel is een vyfde van 15 rand?
3. Hoeveel is een vyfde van 15 twintigstes van ’n kilogram?
4. So, hoeveel is een vyfde van \(\frac{3 }{4 }\) van ’n kilogram?
1. Hoeveel is \(\frac{1}{12}\) van 24 veertigstes van ’n geheime voorwerp?
2. Hoeveel is \(\frac{7 }{12}\) van 24 veertigstes van die geheime voorwerp?
Stem jy saam dat die antwoorde op die vorige vraag 2 veertigstes en 14 veertigstes is? As jy nie saamstem nie, verduidelik waarom jy verskil.
1. Hoeveel is \(\frac{1 }{5 }\) van 80?
2. Hoeveel is \(\frac{3 }{5 }\) van 80?
3. Hoeveel is \(\frac{1 }{40 }\) van 80?
4. Hoeveel is \(\frac{24 }{40 }\) van 80?
5. Verduidelik waarom \(\frac{3 }{5 }\) van 80 dieselfde is as \(\frac{24 }{40 }\) van 80.
Kyk weer na jou antwoorde vir vraag 9(b) en vraag 11(e). Hoeveel is \(\frac{7 }{12 }\) van \(\frac{3 }{5}\)? Verduidelik jou antwoord.

Die geheime voorwerp in vraag 9 was ’n koevert met R160 daarin.

Na die werk wat jy in vraag 9, 10 en 11 gedoen het, weet jy

dat \(\frac{24 }{40 }\) en \(\frac{3 }{5 }\) maar net twee verskillende maniere is om dieselfde ding te beskryf en
dat \(\frac{7 }{12 }\) van \(\frac{3 }{5 }\) dieselfde is as \(\frac{7 }{12 }\) van \(\frac{24 }{40 }\).

Dit is maklik om \(\frac{7 }{12 }\) van \(\frac{24 }{40 }\) te bereken: 1 twaalfde van 24 is 2, so 7 twaalfdes van 24 is 14, so 7 twaalfdes van 24 veertigstes is 14 veertigstes

\(\frac{3 }{8 }\) van \(\frac{2 }{3 }\) kan op dieselfde manier bereken word. Maar 1 agtste van \(\frac{2 }{3 }\) is ’n effense probleem, so dit sal beter wees om ’n ekwivalent van \(\frac{2 }{3 }\). te gebruik. Die ekwivalent moet só gekies word dat dit maklik is om 1 agtste daarvan te bereken. Daarom sal dit gaaf wees as die teller 8 kan wees.

\(\frac{8 }{12 }\) is ekwivalent aan \(\frac{2 }{3 }\), so in plaas daarvan om \(\frac{3 }{8 }\) van \(\frac{2 }{3 }\) te bereken, kan ons \(\frac{3 }{8 }\) van \(\frac{8 }{12 }\) bereken.

1. Bereken \(\frac{3 }{8 }\) van \(\frac{8 }{12 }\).
2. So, hoeveel is \(\frac{3 }{8 }\) van \(\frac{2 }{3 }\)?
Vervang elke keer die tweede breuk met ’n gepaste ekwivalent en bereken dan.
1. Hoeveel is \(\frac{3 }{4 }\) van \(\frac{5 }{8 }\)?
2. Hoeveel is \(\frac{7 }{10}\) van \(\frac{2 }{3 }\)?
3. Hoeveel is \(\frac{2 }{3 }\) van \(\frac{1 }{2 }\)?
4. Hoeveel is \(\frac{3 }{5 }\) van \(\frac{3 }{5 }\)?

Vermenigvuldig met breuke

Dele van reghoeke, en dele van dele

1. Verdeel die reghoek aan die linkerkant in agtstes deur vertikale lyne te trek. Kleur die linkerkantse 3 agtstes van die reghoek liggies in.
2. Verdeel die reghoek aan die regterkant in vyfdes deur horisontale lyne te trek. Kleur die boonste 2 vyfdes van die reghoek liggies in.
1. Kleur 4 sewendes van die reghoek aan die linkerkant in.
2. Kleur 16 agt-en-twintigstes van die reghoek aan die regterkant in.
1. Watter deel van elke groot reghoek hier onder is geel ingekleur?
2. Watter deel van die geel deel in die regterkantse reghoek is gespikkeld?
3. In hoeveel vierkante is die hele reghoek aan die regterkant verdeel?
4. Watter deel van die hele reghoek aan die regterkant is geel en gespikkeld?
Teken diagramme op die rooster om jou te help om die volgende te bereken:
1. \(\frac{3}{4}\) van \(\frac{5}{8}\)
2. \(\frac{2}{3}\) van \(\frac{4}{5}\)
Hier is iets wat jy met die breuke \(\frac{3}{4}\) en \(\frac{5}{8}\) kan doen:

Vermenigvuldig die twee tellers en maak dit die teller van ’n nuwe breuk. Vermenigvuldig ook die twee noemers en maak dit die noemer van ’n nuwe breuk \(\frac{3 \times 5}{4 \times 8} = \frac{15}{32}\).
Vergelyk die metode hier bo met dit wat jy in vraag 14(a) van afdeling 6.6 en in vraag 4(a) bo-aan hierdie bladsy gedoen het. Wat val jou op oor \(\frac{3}{4}\)van \(\frac{5}{8}\) en \(\frac{3 \times 5}{4 \times 8} = \frac{15}{32}\)?
1. Alan het 5 hopies van 8 appels elk. Hoeveel appels is dit in totaal?
2. Sean het 10 hopies van 6 kwart appels elk. Hoeveel appels is dit in totaal?
In plaas daarvan om te sê \(\frac{5}{8}\) van R40, kan ons \(\frac{5}{8}\)R40 sê.
In plaas daarvan om te sê \(\frac{5}{8}\) van \(\frac{2}{3}\) van ’n vloeroppervlak, kan ons sê \(\frac{5}{8} \times \frac{2}{3}\) van ’n vloeroppervlak.
Gebruik die diagramme hier onder om uit te werk hoeveel elk van die volgende is:
1. \(\frac{3}{10} \times \frac{5}{6}\)
2. \(\frac{2}{5} \times \frac{7}{8}\)
1. Doen die berekeninge \(\frac{\text{teller } \times \text{ teller }}{\text{noemer } \times \text{noemer }}\) vir \(\frac{3}{10}\) en \(\frac{5}{6}\) en vergelyk die antwoord met jou antwoord by vraag 7(a).
2. Doen dieselfde vir \(\frac{2}{5}\) en \(\frac{7}{8}\)
Doen die berekeninge \(\frac{\text{teller } \times \text{teller }}{\text{noemer } \times \text{noemer }}\) vir
1. \(\frac{5}{6}\) en \(\frac{7}{12}\)
2. \(\frac{3}{4}\) en \(\frac{2}{3}\)
Gebruik die diagramme hier onder om te kontroleer of die formule \(\frac{\text{teller } \times \text{teller }}{\text{noemer } \times \text{noemer }}\) die korrekte antwoorde vir \(\frac{5}{6} \times \frac{7}{12}\) en \(\frac{3}{4} \times \frac{2}{3}\) lewer.
Bereken elk van die volgende:
1. \(\frac{1}{2}\) van \(\frac{1}{3}\) van R60
2. \(\frac{2}{7}\) van \(\frac{2}{9}\) van R63
3. \(\frac{4}{3}\) van \(\frac{2}{5}\) van R45
1. John oefen gewoonlik elke dag ’n driekwartier lank sokker. Vandag het hy egter net die helfte van sy gewone tyd geoefen. Hoe lank het hy vandag geoefen?
2. ’n Sakkie grondbone weeg \(\frac{3}{8}\) van ’n kg. Wat weeg ’n \(\frac{3}{4}\) sakkie?
3. Bereken die massa van \(7\frac{3}{8}\) pakkies suiker as 1 pakkie ’n massa van \(\frac{3}{4}\)kg het.

Orden en vergelyk breuke

Rangskik die volgende van die kleinste tot die grootste:
1. \( \frac{7}{16}\); \( \frac{3}{8}\); \( \frac{11}{24}\) ;\( \frac{5}{12}\); \( \frac{23}{48}\);
2. \( \frac{703}{1000}\); \( \frac{13}{20}\); \( \frac{7}{10}\); 73%; \( \frac{71}{100}\);
Rangskik die volgende van die grootste tot die kleinste:
1. \( \frac{41}{60}\); \( \frac{19}{30}\); \( \frac{7}{10}\) ;\( \frac{11}{15}\); \( \frac{17}{20}\);
2. \( \frac{23}{24}\); \( \frac{2}{3}\); \( \frac{7}{8}\); \(\frac{19}{20}\); \( \frac{5}{6}\);
Gebruik die simbole \(=\), \(\gt\) van \(\lt\) om die volgende waar te maak:
1. \(\frac{7}{17} ☐ \frac{21}{51}\)
2. \(\frac{1}{17} ☐ \frac{1}{19}\)

Herskryf elk van die volgende in breuknotasie en doen dan die berekening. Gee jou antwoord in breuknotasie en in woorde.
1. 3 twintigstes + 5 twintigstes
2. 5 twaalfdes + 11 twaalfdes
3. 3 halwes + 5 kwarte
4. 3 vyfdes + 3 tiendes
Voltooi die ekwivalente breuke.
1. \(\frac{5}{7} = \frac{☐}{49}\)
2. \(\frac{9}{11} = \frac{☐}{33}\)
3. \(\frac{15}{10} = \frac{3}{☐}\)
4. \(\frac{1}{9} = \frac{4}{☐}\)
5. \(\frac{45}{18} = \frac{☐}{2}\)
6. \(\frac{4}{5} = \frac{☐}{35}\)
Herskryf elke keer die breuke in woorde en doen dan die berekening. Gee jou antwoord in woorde en in breuknotasie.
1. \(\frac{3}{10} + \frac{7}{30}\)
2. \(\frac{2}{5} + \frac{7}{12}\)
3. \(\frac{1}{100} + \frac{7}{10}\)
4. \(\frac{3}{5} - \frac{3}{8}\)
5. \(2\frac{3}{10} + 5\frac{9}{10}\)
Joe verdien R5 000 per maand. Sy salaris verhoog met 12%. Wat is sy nuwe salaris?
Ahmed het R7 500 per maand verdien. Aan die einde van ’n sekere maand het sy werkgewer sy salaris met 10% verhoog. Ongelukkig moes hy Ahmed se salaris ’n maand later weer met 10% verlaag. Wat was Ahmed se salaris toe gewees?
Bereken elk van die volgende en gee die antwoord in die eenvoudigste vorm:
1. \(\frac{13}{20} - \frac{2}{5}\)
2. \(3\frac{24}{100} - 1\frac{2}{10}\)
3. \(5\frac{9}{11} - 2\frac{1}{4}\)
4. \(\frac{2}{3} + \frac{4}{7}\)
Evalueer.
1. \(\frac{1}{2} \times 9\)
2. \(\frac{3}{5} \times \frac{10}{27}\)
3. \(\frac{2}{3} \times 15\)
4. \(\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}\)
Bereken.
1. \(2\frac{2}{3} \times 2\frac{2}{3}\)
2. \(8\frac{2}{5} \times 3\frac{1}{3}\)
3. \((\frac{1}{3} +\frac{1}{2}) \times \frac{6}{7}\)
4. \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{3}{4}\)
5. \(\frac{5}{6} + \frac{2}{3} \times \frac{1}{5}\)
6. \(\frac{3}{4} - \frac{2}{5} \times \frac{5}{6}\)