Konstruksie van meetkundige figure
In hierdie hoofstuk gaan jy leer hoe om meetkundige figure akkuraat te teken. Jy gaan ook die eienskappe wat verskillende figure het, ondersoek.
Hersiening van hoeke
Wanneer twee lyne in verskillende rigtings wys, sê ons hulle vorm 'n hoek met mekaar. As die rigtings amper dieselfde is, sê ons die hoek tussen hulle is klein. As die rigtings baie verskil, sê ons die hoek tussen hulle is groot.
Woorde wat ons gebruik om hoeke te beskryf:- Bene van die hoek: Die twee lyne wat 'n hoek met mekaar vorm
- Die hoekpunt: Die punt waar die twee bene ontmoet
Pylpunte op die lyne beteken dat die lyne aangaan. Die lengte van 'n hoek se bene verander nie die grootte van die hoek nie. Of die bene lank is en of hulle kort is, die hoek se grootte bly dieselfde.
Daar is twee hoeke by ’n hoekpunt, so dit is belangrik om te wys van watter een ons praat.
Daar is baie verskillende maniere om hoeke te merk. Kyk na die voorbeelde hier onder:
Jy kan die hoek hier regs op verskillende maniere benoem: jy kan sê \(\hat{ABC}\) of \(\hat{CBA}\) of bloot \(\hat{B}\). Die "kappie" op die letter wys waar die hoek is.
Hersiening: sien hoeke en beskryf hoeke
Kyk na die tekening aan die regterkant.
Vorm hierdie lyne 'n hoek met mekaar?
Moet die lyne sny om 'n hoek te vorm?
-
Gebruik 'n potlood en jou liniaal om die lyne 'n bietjie langer te trek sodat hulle ontmoet. Het jy die hoek tussen die lyne verander toe jy hulle verleng het?
-
Rangskik die hoeke van die grootste tot die kleinste. Skryf net die letters (a) tot (f) in die korrekte volgorde.
-
-
Hoe kan jy kontroleer dat 'n hoek 'n regte hoek is sonder om enige spesiale wiskundige toerusting te gebruik? (Wenk: Dink oor waar jy regte hoeke om jou kan vind.)
-
Is hierdie twee hoeke ewe groot? Beskryf hoe jy jou antwoord bepaal het. (Wenk: 'n Stuk afvalpapier kan help!)
-
Twee lyne word getrek deur 'n liniaal neer te sit en lyne aan weerskante te trek. Wat kan jy oor die twee lyne sê? Vorm die lyne 'n hoek met mekaar?
-
Kyk na die horlosie se wyserplaat. Die minuutwyser en die uurwyser vorm 'n hoek. Fokus vir eers op die kleiner hoek.
Verduidelik waarom die hoek tussen die wysers by 8-uur dieselfde grootte is as die hoek by 4-uur.
-
Vergelyk die hoek by 2-uur met die hoek by 4-uur. Wat sien jy raak? Waarom is dit so?
-
Is die hoek by 3-uur dieselfde as die hoek by kwart oor 12? Verduidelik.
-
Wanneer jy die omslag van 'n hardebandboek oopmaak, kan jy verskillende hoeke maak. Kan jy aan ten minste vyf ander situasies in die alledaagse lewe dink waar voorwerpe deur hoeke gedraai word? Sê wat die bene en die hoekpunte in elk van jou voorbeelde is.
Die graad: 'n eenheid om hoeke te meet
Verbeel jou dat ons nie eenhede gehad het om lengte in te meet nie:
Hoe sou kleremakers klere van die regte grootte kon maak sonder 'n maatband?
Hoe sou 'n argitek 'n veilige en mooi huis kon ontwerp sonder 'n liniaal? Hoe sou ons 'n professionele sokkerveld kon uitlê sonder om akkuraat in meter te kan meet?
Ons het eenhede en meetinstrumente in baie situasies nodig. Jy weet dat ons meter, sentimeter, kilometer, millimeter, ensovoorts gebruik om lengtes te meet.
Ons moet ook eenhede hê om hoeke te meet. Die eenhede wat ons gebruik om hoeke te meet, is baie oud. Niemand is vandag heeltemal seker waarom nie, maar ons voorouers het baie duisende jare gelede besluit dat 'n omwenteling in 360 gelyke dele verdeel moet word. Ons noem hierdie dele grade. Die simbool vir 'n graad is °.
'n paar bekende hoeke in grade
Voltooi die tabel deur die grootte in te vul van elke hoek wat beskryf word.
Hoek (in woorde)
Hoek (grade)
regte hoek
90°
gestrekte hoek
omwenteling
360°
'n halwe regte hoek
'n derde van 'n regte hoek
'n kwart van 'n regte hoek
22,5°
'n halwe gestrekte hoek
'n driekwart van 'n omwenteling
'n derde van 'n omwenteling
Kyk na die horlosie wat gewys word. Hoeveel grade:
-
beweeg die minuutwyser in 'n uur?
-
beweeg die uurwyser in 'n uur?
-
-
In Graad 6 het jy geleer dat hoeke in soorte geklassifiseer word. Voltooi die tabel. Die eerste ry is as 'n voorbeeld vir jou gedoen.
Hoek
Grootte van hoek
Skets van die hoek
Skerphoek
Tussen 0° en 90°
Regte hoek
Stomphoek
Gestrekte hoek
Inspringende hoek
Omwenteling
Vergelyk hoeke deur te gebruik
Jy het 'n vel A4-papier nodig. By die hoeke het jy vier regte hoeke. Nommer hulle en skeur die hoeke af soos in die diagram gewys word. Moet hulle nie te klein maak nie.
Gebruik nou jou genommerde regte hoeke om die volgende situasies te ondersoek:
Wys dat 'n gestrekte hoek twee regte hoeke is.
Jy kan dit wat jy gedoen het hier skets.
Wys dat 'n omwenteling vier regte hoeke is.
Jy kan dit wat jy gedoen het hier skets.
Skep 'n regte hoek deur drie van jou genommerde hoeke te gebruik. Jy kan dit wat jy gedoen het hier skets.
Beskryf hoe jy een van jou genommerde hoeke kan gebruik om te kontroleer of 'n hoek skerp, stomp of 'n regte hoek is.
-
Vou hoek 1 sodat jy dit kan gebruik om 45° mee te meet.
-
Vou hoek 2 sodat jy dit kan gebruik om 30° mee te meet.
-
Vou hoek 3 sodat jy dit kan gebruik om 22,5° mee te meet.
-
Wat is die grootste: 'n regte hoek of 'n halwe regte hoek + 'n derde van 'n regte hoek + 'n kwart van 'n regte hoek? Kan jy 'n berekening doen om dit te bewys?
-
Belangrik: Hou jou gevoude stukkies papier vir die volgende les!
Gebruik van die gradeboog
Ons het 'n spesiale instrument om hoeke mee te meet. Dit word 'n gradeboog genoem. Kyk na die prent van 'n tipiese gradeboog met sy belangrike dele gemerk.
Gradeboë kan groot of klein wees maar hulle meet almal grade op presies dieselfde manier. Die grootte van die gradeboog maak nie ’n verskil aan ’n hoek se grootte nie.
Meet 'n paar bekende hoeke
Jy het die vier gevoude hoeke van die vorige aktiwiteit nodig. As jy nie daardie aktiwiteit gedoen het nie, blaai nou terug en volg die instruksies in vraag 5.
Werk in 'n groep van drie of vier en gebruik julle gradeboë om die hoeke te meet wat julle gemaak het: 90°; 45°; 30° en 22,5°.
-
Het julle die korrekte grootte hoek gemeet? Indien nie, vra vir julleself die volgende vrae:
- Het julle die hoekpunt van julle hoek by die oorsprong van die gradeboog gesit?
- Is die onderste been van julle hoeke in lyn met die basislyn?
- Het julle julle hoeke korrek gevou?
Hoe om 'n gradeboog te gebruik om 'n hoek te meet
Stap 1: Is die hoek se bene lank genoeg?
Die hoek se bene moet effens langer wees as die afstand van die oorsprong van die gradeboog af tot by sy rand. As hulle te kort is, gebruik 'n skerp potlood en 'n liniaal om hulle langer te maak. Maak seker dat jy die liniaal in lyn bring met die been.
Jy is nou gereed om jou hoek te begin meet.
Stap 2: Bring die hoek en jou gradeboog in lyn
Sit jou gradeboog bo-op die hoek neer. Maak seker van die volgende:
- die oorsprong is presies op die hoekpunt van die hoek, en
- die basislyn is presies bo-op een van die bene van die hoek.
Hou aan om die posisie van die gradeboog aan te pas tot die oorsprong en die basislyn presies in lyn is.
Sodra jou gradeboog op die korrekte plek is, hou 'n vinger op die gradeboog om te keer dat dit skuif. As dit skuif… begin oor! Jy is nou gereed om metings te doen.
Stap 3: Meet die hoek
'n Gradeboog gee 'n kloksgewyse gradeskaal en 'n antikloksgewyse skaal. Jy kies die regte een deur die een te soek wat met 0° op die hoek se been begin. Kyk na waar die ander hoek se been onder die gradeskaal gaan. Dit is waar jou afmeting is.
Jy kan ook die gradeboog op die hoek sit deur die ander been te gebruik. Dan lyk die korrekte posisie só:
Die hoek in die prente hier bo is 37°. Stem jy saam? Kan jy sien dat daar twee maniere is om 'n hoek te meet?
Oefen om met 'n gradeboog te meet
Meet die hoeke en voltooi die tabel op die volgende bladsy. Jy kan die bene verleng as dit nodig is; dit maak nie saak as hulle oor teks of 'n ander tekening gaan nie.
Hoek
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Hoekgrootte in grade
-
Meet al die genommerde hoeke in die volgende figuur. Party hoeke kan direk gemeet word, ander nie. Jou gradeboog kan nie inspringende hoeke soos hoek 7 en 8 meet nie. Jy sal dus 'n plan moet maak!
Hoek
Grootte
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Skryf hier vir jouself 'n kort nota oor die meting van inspringende hoeke:
'n paar dinge om oor na te dink
Kyk na jou antwoorde in vraag 2.
Hoe vergelyk hoek 3 en hoek 4?
-
Wat van hoek 6 en hoek 7?
-
Wat van hoek 4 en hoek 5?
-
Daar is 'n paar interessante idees hier. Probeer om dit verder te ondersoek en wys vir jou onderwyser wat jy ontdek het.
Gebruik van 'n gradeboog om hoeke te konstrueer
Konstrueer hoeke teen 'n gegewe lyn
Werk saam met 'n maat aan hierdie aktiwiteit. Jy het jou gradeboog, 'n skerp potlood en 'n reguit liniaal nodig.
Jou eerste uitdaging is om 'n lyn presies reghoekig met die een hier onder te konstrueer. Begin deur 'n punt op die lyn te kies. Jy moet hierdie punt duidelik en netjies met 'n klein kolletjie merk. Gebruik dan jou begrip van 'n gradeboog om 'n hoek van 90° te trek.
Vul nou die ontbrekende woorde in die stappe in:
Stap 1: Kies 'n punt iewers op die lyn. Maak 'n klein merkie op die lyn. (Jy het nie altyd hier 'n keuse nie. Soms moet jy 'n spesifieke punt op die lyn gebruik.)
Stap 2: Plaas die gradeboog met sy
op die lyn en sy oorsprong presies bo-op die
Stap 3: Maak 'n klein, duidelike merkie by die
Stap 4: Gebruik 'n liniaal om die twee
in lyn te bring en trek 'n reguit lyn wat presies deur hulle gaan.
Konstrueer die hoeke deur die lyn hier onder te gebruik. Die lyn sal een been wees van die hoeke wat jy gaan konstrueer. Die hoekpunt vir elk van jou hoeke is die punt wat O gemerk is waar die kort vertikale lyn die lang horisontale lyn sny. Jou hoeke moet antikloksgewys van die lyn af gemeet word.
-
23°
45°
65°
79°
90°
-
121°
154°
180°
200°
270°
-
300°
Hoekrigting
Die lyn wat hier onder vir
jou gegee is, word 'n verwysingslyn genoem.
Wiskundiges meet hoeke gewoonlik antikloksgewys van die verwysingslyn af.
-
Gebruik die lyn hier onder. Jy moet op elke punt lyne met 'n hoek van 60° trek om 'n driehoek te vorm. Watter soort driehoek is dit?
Voltooi die vierhoek hier onder. Die hoek by P moet 52° wees en die een by Q, 23°.
Ewewydige en loodregte lyne
Loodregte lyne sny mekaar teen 'n hoek
van 90°.
Die skets wys twee loodregte lyne.
Ons sê: AB is loodreg op DC.
Ons skryf: AB ⥠DC
Ewewydige lyne sny mekaar nooit nie. Hulle is altyd op dieselfde afstand van mekaar. Hulle het dieselfde rigting.
Die skets wys twee ewewydige lyne.
Ons sê: PQ is ewewydig aan RS.
Ons skryf: PQ || RS
Die pyltjies op die middel van die lyne wys dat die lyne ewewydig aan mekaar is.
Konstrueer loodregte en ewewydige lyne
Wanneer jy ewewydige lyne konstrueer, onthou dat die lyne altyd dieselfde afstand van mekaar af bly. Volg die stappe hier onder om loodregte en ewewydige lyne te trek deur 'n gradeboog en 'n liniaal te gebruik.
Ons wil 'n lyn trek wat ewewydig aan XY is en wat deur punt A gaan.
Stap 1: Trek 'n loodregte lyn tussen A en XY.
Gebruik jou gradeboog om 'n lyn te trek wat deur A gaan en 'n hoek van 90° met XY
vorm. Merk die punt C waar jou nuwe lyn aan XY raak.
Kyk na die skets hier onder as jy vashaak.
Stap 2: Meet die loodregte afstand tussen die punt en die lyn.
Skryf die lengte van AC neer:
Stap 3: Teken 'n punt wat dieselfde afstand vanaf die lyn is.
Trek nog 'n lyn wat loodreg op lyn XY is.
Merk dieselfde lengte as AC op daardie lyn af.
Die skets wys wat jy moet doen.
Stap 4: Trek die ewewydige lyn.
Verbind A met die nuwe punt wat 'n gelyke afstand weg van XY af is.
Jy het nou 'n ewewydige lyn.
Oefen in jou oefeningboek om loodregte en ewewydige lyne te konstrueer deur 'n gradeboog en 'n liniaal te gebruik.
Sirkels is baie spesiale figure
En nou vir iets effens anders... kom ons kyk na sirkels.
'n sirkel met tou
Jy sal dalk hier saam met 'n maat moet werk. Jy het twee skerp potlode en 'n kort stukkie tou, 'n A4-vel papier en 'n liniaal nodig.
Knoop die tou met dubbelknope aan albei potlode vas. Die knope moet ferm maar nie styf wees nie. Die tou moet maklik om die potlode swaai sonder om af te val. Nadat jy jou tou geknoop het, moet die afstand tussen die potlode wanneer die tou styf is nie meer as 8 cm wees nie.
-
Jou maat moet een potlood vertikaal met sy punt naby aan die middel van die vel papier hou.
-
Beweeg nou die punt van jou potlood versigtig om jou maat se potlood en teken soos jy beweeg. Probeer om die tou styf (gerek) te hou en die potlood vertikaal terwyl jy teken.
As jy versigtig was, het jy 'n sirkel (wel, hopelik iets redelik naby aan 'n sirkel). Julle kan nou omruil sodat jou maat ook 'n beurt kry om 'n sirkel te teken terwyl jy die ander potlood vashou.
-
Merk drie punte op die sirkelrand. Meet die afstand tussen elkeen van die punte en die middelpunt van die sirkel. As jy 'n sirkel het, behoort jy te vind dat die afstande dieselfde is.
Dink hieroor
Kan jy aan enige ander figuur dink waar die afstand tussen die middelpunt en die rand konstant is in alle rigtings?
- 'n Vierkant?
- 'n Seshoek?
- Wat van 'n ovaal figuur (ellips)?
Stel ondersoek in om te kyk wat jy kan vind.
Sirkels is om baie redes spesiaal. Die heel belangrikste rede is die volgende:
Die afstand vanaf die middelpunt van 'n sirkel tot by die rand is dieselfde in enige rigting.
Hierdie afstand word die radius of die straal van die sirkel genoem.
Stem jy saam dat die twee potlode en tou nie 'n goeie manier is om sirkels te teken nie? Die tou rek. Die radius is moeilik om te verander. En die potlood waarmee jy teken kan koers verloor en 'n spiraal of 'n bewerige kromme maak. Ons het iets beters nodig.
Gebruik van die passer
Ons het 'n spesiale instrument nodig om sirkels te teken. Dit moet 'n skerp punt hê, soos die middelste potlood. Dit moet ook 'n punt hê om mee te teken, soos die potlood wat jy beweeg het. As jy die afstand tussen hierdie twee punte kan stel, kan jy sirkels van enige radius trek. Hierdie instrument word 'n passer genoem.
Konstrueer sirkels met 'n passer
- Aan die bokant van die
volgende bladsy is 'n punt wat A gemerk is. Volg die stappe
hier onder en op die volgende bladsy om 'n sirkel met 'n radius
van 2 cm te teken. Die middelpunt moet by A wees.
Stap 1: Plaas die passer se skerp punt op die nullyn van jou liniaal. Maak die hoek tussen die bene versigtig groter. Skuif die potloodpunt tot dit presies by 2 cm is. Maak seker dat die skerp punt nog steeds op nul is. Wees versigtig om nie die gaping te verander nadat dit op 2 cm gestel is nie.
Stap 2: Druk die skerp punt liggies in punt A. Druk net diep genoeg in die papier om dit in plek te hou. Dit sal die middelpunt van jou sirkel wees.
Stap 3: Hou die steel tussen die voorvinger en duim van die hand waarmee jy skryf. Hou jou ander hand uit die pad uit. Gebruik net een hand wanneer jy 'n sirkel met 'n passer teken.
Stap 4: Draai die steel tussen jou duim en vinger. As jy regshandig is, is dit die maklikste om die passer kloksgewys te draai. As jy linkshandig is, draai antikloksgewys. Laat die potloodpunt oor die papier sleep. Moenie te hard op die potlood druk nie. Druk eerder liggies op die skerp been soos jy teken. Die potloodpunt moet glad en maklik beweeg.
Teken konsentriese sirkels met middelpunt A hier bo met radiusse van 3 cm, 4 cm, 5 cm en 6 cm. Stel die gaping elke keer versigtig. Skryf die radius op die rand van elke sirkel neer.
Konsentriese sirkels het dieselfde middelpunt.
Om te leer hoe om 'n passer te gebruik is soos om te leer hoe om fiets te ry. Dit verg koördinasie en oefening. Moenie verleë voel as dit skeefloop nie. Met oefening sal jy baie goed daarmee word. As jou sirkels bewerige lyne het, begin maar net weer oor!
- As jou sirkels in spirale verander, is dit omdat die bene van jou passer geskuif het. Kontroleer die wydte weer teen 'n liniaal.
- As die bene van jou passer nie in die posisie wil bly waarin jy dit gestel het nie, is dit omdat die moertjie by die skarnier onder die steel los is. Vra jou onderwyser om jou te help as jy dit nie self kan vasmaak nie.
- As jy nie die draai van die passer regkry nie, verbeel jou jy het 'n klein stukkie sagte klei tussen jou duim en voorvinger en jy probeer om dit in 'n klein repie te rol. Die draaiing om jou passer te draai gebruik dieselfde soort skuifbeweging. Laat die passer sommer in die lug van jou hand af hang en draai die steel. Probeer dit dan 'n paar keer op afvalpapier totdat jy die passer maklik kan draai.
Sirkels op sirkels
Dis tyd om 'n bietjie pret met die passer te hê terwyl jy beter raak om dit te gebruik. Volg die instruksies hier onder om die pragtige patroon wat jy hier regs sien, in jou oefeningboek te teken.
Maak seker jou potlood is skerp en sit dit dan in die passer.
-
Stel die radius op 4 cm. Teken 'n sirkel in die middel van jou bladsy. Belangrik: jou radius moet dieselfde bly vir die hele aktiwiteit.
-
Sit jou passerpunt enige plek op die sirkel se rand. Teken nog 'n sirkel. Hierdie sirkel moet deur die middel van jou eerste sirkel gaan (hulle het dieselfde radius).
-
Jou tweede sirkel sny die eerste sirkel by twee punte. Kies een van hierdie punte. Sit jou passerpunt op hierdie punt. Teken nog 'n sirkel met 'n radius van 4 cm.
-
Herhaal stap 3 met jou derde sirkel, vierde sirkel, ensovoorts. Jy moet ses sirkels op jou eerste sirkel hê; dit wil sê, sewe sirkels in totaal.
-
Versier dit soos jy lus het. (Jy kan jou patroon verder versier deur byvoorbeeld nog sirkels by te voeg of punte met reguit lyne te verbind. Kyk watter patrone en figure jy tussen al die sirkels kan ontdek.)
Gebruik sirkels om ander figure te teken
Meetkundige figure wat in die sirkels wegkruip
Hier onder is 'n stel van sewe sirkels soos dié wat jy geteken het. Sit saam met 'n maat en probeer om die versteekte veelhoeke te vind.
Jy sal hierdie veelhoeke vind deur die punte te verbind waar die sirkels mekaar sny. Die punte sal die hoekpunte van die veelhoeke wees. Kyk sorgvuldig. Daar is driehoeke, vierhoeke, vyfhoeke en seshoeke. Wanneer jy hulle kan sien, teken hulle sye netjies en noukeurig met 'n potlood in. As daar nie genoeg spasie op die stel sirkels hier onder is nie, teken nog stelle sirkels op 'n aparte vel papier oor en wys die figure daar. As jy wil, kan jy die hoeke by elke hoekpunt en die lengtes van die sye meet.
Sirkelboë
Ons hoef nie volle sirkels te teken om figure te konstrueer nie. Ons stel eintlik net belang in die punte waar die sirkels mekaar kruis, so ons kan net boë teken waar hulle kruis. Jy gaan volgende jaar boë in jou meetkundige konstruksiewerk gebruik.
'n Boog is 'n klein deel van 'n sirkel. Ons gebruik die term omtrek wanneer ons verwys na die afstand rondom 'n sirkel of enige ander geboë vorm.
Doen die volgende in jou oefeningboek:
Teken 'n boog met 'n radius van 3 cm.
-
Teken 'n boog groter as 'n kwartsirkel, met 'n radius van 5 cm.
-
Teken 'n boog kleiner as 'n kwartsirkel, met 'n radius van 5 cm.
Verryking
Nadat jy die werk in afdeling 4.8 voltooi het, eksperimenteer daarmee om net die boë te teken wat jy in verskeie konstruksies nodig het. Hier is 'n voorbeeld om te wys hoe om 'n reëlmatige seshoek met net boë te konstrueer. ('n Reëlmatige seshoek se ses sye is almal ewe lank en die binnehoeke is almal ewe groot.)
Bekende figure in die patroon van sewe sirkels
Vir hierdie oefening het jy vyf stelle van sewe sirkels nodig soos dié wat jy in die vorige twee aktiwiteite geteken het. Begin deur dit op skoon velle papier te teken. Moenie jou radius groter as 4 cm maak nie. Nommer jou stelle figuur 2 tot figuur 6. Merk elke figuur soos langsaan gewys word.
Volg die instruksies hier onder.
- Figuur 1: Gebruik die figuur langsaan. Trek lyne wat AB, BC, CD, ... tot FA verbind.
- Figuur 2: Trek lyne wat A, O en B verbind.
- Figuur 3: Trek lyne wat B, F en D verbind.
- Figuur 4: Trek lyne wat BC, CE, EF en FB verbind.
- Figuur 5: Trek lyne wat CD, DE, EF en FC verbind.
- Figuur 6: Trek lyne wat AB, BC, CE en EA verbind.
Voltooi die tabel hier onder.
Dit wys die naam van elke figuur en sy eienskappe.
Figuur 1 (aan die regterkant) is as 'n voorbeeld gedoen.
Figuur
Naam van figuur
Eienskappe
1
Reëlmatige seshoek
6-sydige figuur. Al die sye is ewe lank. Al die binnehoeke is ewe groot.
2
3
4
5
6
Konstrueer nog meer figure
Lees die instruksies sorgvuldig en volg hulle presies.
Trek 'n lyn in jou oefeningboek. Die lyn moet tussen 3 en 6 cm lank wees. Trek dit in die middel van jou bladsy.
-
Merk die punte A en B.
-
Sit die punt van jou passer by punt A. Stel die radius van jou passer versigtig na die afstand tussen A en B.
-
Trek 'n sirkel met die passerpunt by A.
-
Trek nog 'n sirkel met die passerpunt by B sonder om die radius te verander.
Die sirkels kruis by twee punte. Kies een van die punte. Merk dit C. Maak seker dat jy op die regte spoor is deur jou skets met hierdie een te vergelyk.
-
Teken die lyne AC en BC sorgvuldig in.
-
Watter soort figuur is ABC? Kontroleer dit deur die hoeke te meet. Waarom dink jy het dit gebeur?
-
Trek twee lyne PQ en QR in jou oefeningboek.
- Die lyne sny en vorm 'n hoek by Q.
- Jy kan jou hoek enige grootte maak.
- Maak jou lyne se lengtes verskillend.
- Moenie jou lyne langer as 6 cm elk maak nie.
Sit jou passerpunt by punt Q. Stel die radius van jou passer op die afstand QP. Sit die passerpunt by punt R. Teken 'n sirkel.
-
Sit die passerpunt terug by Q. Stel die radius op die lengte QR. Sit die passerpunt by punt P. Teken 'n sirkel.
-
Die twee sirkels kruis by twee punte. Besluit watter punt sal die hoekpunt van 'n parallelogram wees. Noem hierdie punt S.
-
Verbind die lyne SP en SR. Is PQRS is 'n parallelogram?
-
Iets om oor te dink
Waarom vorm hierdie metode 'n parallelogram?
Ewewydige en loodregte lyne met sirkels
Ewewydig en loodreg
Hersiening: Voltooi hierdie definisies.
-
Wanneer een lyn ewewydig is aan 'n ander lyn, is die lyne ...
-
anneer een lyn loodreg op 'n ander lyn is, sny die lyne ...
-
-
n Sewesirkel-figuur is hier onder geteken. Die snypunte is gemerk. 'n Lynstuk is ingetrek. Gebruik 'n liniaal en potlood om pare punte te verbind sodat die lyne:
-
ewewydig aan die lynstuk is
-
loodreg op die lynstuk is.
-
Wanneer twee lyne (of boë) mekaar kruis sê ons hulle sny.
Die snypunt is die plek waar hulle kruis.
Jy moes 7 lyne getrek het (2 ewewydig aan en 5 loodreg op die lynstuk).
Vergelyk jou lyne met 'n maat se lyne. Lyk dit dieselfde?
-
Teken in jou oefeningboek 'n paar sirkels met dieselfde radius op 'n lyn. Begin deur 'n lyn te trek. Gebruik dan jou passer om 'n sirkel met die middelpunt op die lyn te teken.
Hou jou passer dieselfde wydte en teken nog 'n sirkel met die middelpunt waar die eerste sirkel die lyn gekruis het. Herhaal soveel keer as wat jy wil. In die voorbeeld onderaan die vorige bladsy is net drie sirkels geteken.
-
Kan jy daardie voorbeeld in die sewesirkel-figuur sien? Kyk mooi tot jy dit sien.
-
Kan jy sien waar jy lyne kan konstrueer wat loodreg op die gegewe lyn is? Trek hulle sorgvuldig met 'n potlood en jou liniaal.
-
Kan jy die twee lyne sien wat ewewydig aan die gegewe lyn is? Trek hulle ook in.
-
-
Gebruik sirkels om 'n lyn te konstrueer wat loodreg op die lyn hier onder is.
Gebruik sirkels om 'n lyn te konstrueer wat ewewydig aan die lyn hier onder is.
Verryking
Stel die gaping van jou passer op 'n wydte van byvoorbeeld 3 cm en ondersoek punte wat dieselfde afstand vanaf 'n vaste punt, P, is.
Gebruik jou passer om al die punte te ondersoek wat dieselfde afstand, byvoorbeeld 3 cm, vanaf twee vaste punte, A en B, is.
