Meganiese voordeel berekeninge
In hierdie hoofstuk gaan jy leer hoe om die hoeveelheid meganiese voordeel wat hefboomstelsels en ratstelsels, te bereken.
Jy gaan ook leer om berekeninge te doen waar jy kan uitwerk hoe vinnig ’n rat in ’n ratstelsel sal roteer indien jy weet hoeveel tande elke rat het, en ook hoe vinnig die ander rat roteer.
Bereken die meganiese voordeel van ’n hefboom
In die vorige hoofstuk het jy geleer dat jy hoeveelhede kan bereken om presies te sê hoe groot of klein die meganiese voordeel is. Hierdie hoeveelhede word verhouding genoem. Die berekening is dus; uitsetkrag gedeel deur die insetkrag.
n Verhouding van 1 tot 4 word as 1:4 geskryf. Dit is bloot ’n ander manier om die breuk ¼ te skryf.
Jy gebruik ook ’n verhouding om die skaal van ’n tekening aan te dui.
Jy het ook geleer dat indien die uitsetkrag groter as die insetkrag is, is die meganiese voordeel (MV) groter as 1: MA > 1.
Kyk na die hefboom in figuur 2. Hierdie hefboom maak die uitsetkrag groter; jy kan dus sê dat dit ’n meganiese voordeel gee. Daar is twee “arms” op ’n hefboom: ’n insetarm en die uitsetarm . Die hefboom hieronder wys die insetarm in blou en die uitsetarm in rooi.
Die insetarm word soms die “kragarm” genoem.
Die uitsetarm word soms die “lasarm” genoem.
Doen berekeninge oor ’n hefboom
Op die hefboom in figuur 2 is die insetarm 40 cm lank en die uitsetarm is 10 cm lank. Die insetarm op hierdie hefboom is met 4 cm op beweeg. Bestudeer die diagram en beantwoord dan die vrae wat volg.
1. Wanneer die insetarm met 4 cm op beweeg word, hoe ver beweeg die uitsetarm af?
2. Wanneer die insetarm met 2 cm op beweeg word, hoe ver beweeg die uitsetarm af?
3. Wanneer die insetarm met 3 cm op beweeg word, hoe ver beweeg die uitsetarm af?
4. Nou kan jy bevestig wat jy reeds uitgewerk het. Gebruik die waardes in figuur 2 om die verhouding van die lengte van die uitsetarm tot die lengte van die insetarm te bereken.
5. Gebruik die waardes in figuur 2 om die verhouding van die uitsetafstand tot die insetafstand te bereken.
6. Bereken die verhouding van die uitsetafstand tot die insetafstand, indien die insetafstand 2 cm is. Gebruik jou antwoord van vraag 2 hierbo om jou te help.
7. Bereken die verhouding van die uitsetafstand tot die insetafstand, indien die insetafstand 12 cm is. Gebruik jou antwoord van vraag 3 hierbo om jou te help.
8. Wat kan jy oor die waarde van al hierdie verhouding sê?
Die verhouding van die insetarm en uitsetarm in hefbome
Indien die insetarm 400 cm lank is en die uitsetarm 100 cm lank is, dan is die uitsetafstand altyd:
\(\text{uitsetafstand } =\frac{100}{400} \times \text{insetafstand } \).
Indien jy hierdie hefboom met 20 cm oplig, is:
\(\text{Uitsetafstand } =\frac{100}{400} \times \text{insetafstand } =\frac{100}{400} \times 20 \text{cm} =\frac{1}{4} \times 20 \text{cm} =5\)
Hierdie hefboom gee aan jou ’n meganiese voordeel omdat die insetafstand groter is as die uitsetafstand. Ons weet dat ’n hefboom met ’n groter insetafstand en ’n kleiner uitsetafstand ’n meganiese voordeel sal gee, dus kan ons sê dat:
|
insetafstand ÷ uitsetafstand = lengte van die insetarm ÷ lengte van die uitsetarm =meganies voordeel (MV) |
Maar ons weet ook dat: insetafstand ÷ uitsetafstand = uitsetkrag ÷ insetkrag = meganies voordeel (MV). |
Die verhouding insetarm afstand : uitsetarm afstand is dieselfde as die verhouding uitsetkrag : insetkrag, en hierdie is die meganiese voordeel.
’n Hefboom met ’n insetarm van 400 cm lank en ’n uitsetarm van 100 cm lank, gee ’n meganiese voordeel van:
\(\text{MV}= \frac{\text{insetarm afstand} }{\text{uitsetarm afstand} } = 400 \div 100 = 4.\)
Dit beteken dat die uitsetkrag altyd vier keer groter as die insetkrag sal wees; en dat die insetkrag altyd vier keer minder as die uitsetkrag sal wees.
Dink nou na oor die krag wat nodig is om te keer dat ’n gewig van 20 kg as gevolg van gravitasiekrag sal val. Indien hierdie gewig op die uitsetkant van die hefboom is, soos vroeër bespreek, watter gewig is dan nodig aan die insetkant van die hefboom om dit te balanseer?
Gewig aan die insetkant = ¼ × 20 kg = 5 kg
Meganiese voordeel
\(\text{MV}= \frac{\text{uitsetkrag } }{\text{insetkrag } } \)
-
\( = \frac{\text{insetarm afstand}}{\text{uitsetarm afstand}} \)
-
\( \text{uitsetkrag }= \text{MV} \times \text{insetkrag} \)
-
\(\text{uitsetkrag }= \frac{\text{uitsetkrag } }{\text{MV } } \)
Doen berekeninge oor ’n hefboom
Kyk na die hefboom in figuur 3. Die hefboom word afgedruk om ’n blikkie plat te druk.
1. Hoe weet jy dat die hefboom die blikkie makliker sal plat druk as wat mens dit met die hand kan doen?
2. Met die blikkie in die posisie soos gewys, bereken die meganiese voordeel wat hierdie hefboom sal gee.
3. Indien jy ’n uitsetkrag van 20 “eenhede van krag” nodig het om ’n blikkie plat te druk, hoeveel insetkrag het jy nodig?
Lengte kan gemeet word in eenhede van meter, en massa kan gemeet word in eenhede van kilogram.
Jy sal later in fisika leer oor hoe krag gemeet word in eenhede van âNewton’. Maar op die stadium kan jy dit “eenhede van krag”, of “eenhede” noem.
4. Die ontwerper besluit om dit selfs makliker te maak om die blikkie plat te druk. Die ontwerper beweeg die blikkie nader aan die steunpunt. Dit verminder die uitsetarm na 15 cm. Bereken die meganiese voordeel van hierdie hefboom.
5. Bereken die nuwe insetkrag wat jy gaan nodig hê om die blikkie plat te druk met ’n uitsetkrag van 20 eenhede.
Bereken die afstandvoordeel van ’n hefboom
Kyk na die hysstelsel in figuur 4. Dit maak gebruik van ’n hidrouliese silinder vir die insetkrag. Dit is ’n stelsel wat gebruik kan word om ’n enjin uit ’n motor te lig.
Die hyshefboom bo-aan is ’n klas 3-hefboom omdat die inset tussen die steunpunt en die uitset is.
’n Klas 3-hefboom gee altyd ’n afstandvoordeel. Dit gee nooit ’n meganiese voordeel nie.
1. Hoe lank is die insetarm op hierdie hefboom?
2. Hoe lank is die uitsetarm?
3. Bereken die meganiese voordeel wat hierdie hefboom gee.
4. Verduidelik watter inligting hierdie MV aan jou gee met betrekking tot die uitset- en insetkragte.
5. ’n Persoon wil hierdie stelsel gebruik om ’n motor enjin uit ’n motor te lig. Hy moet die enjin met 90 cm oplig. Hoe ver moet die hidrouliese silinder by die inset beweeg word sodat die enjin met 90 cm opgelig kan word?
6. Indien die stelsel ontwerp is om voorwerpe met 180 cm op te lig, hoe ver moet die hidrouliese silinder by die inset beweeg?
Bereken die spoedvoordeel van ratte
Die ratverhouding
Die ratverhouding, wat ook die spoedverhouding of soms die snelheidverhouding genoem word, dui aan hoe die spoed van ’n gedrewe rat verander word deur ’n dryfrat.
Kyk na die twee ingekamde ratte in figuur 5. Die dryfrat of insetrat het 5 tande. Die gedrewe rat of uitsetrat het 10 tande.
- Indien die dryfrat een revolusie beweeg, beweeg dit 5 tande van die gedrewe rat.
- Indien die dryfrat twee revolusies beweeg, word 10 van die gedrewe rat se tande beweeg. Die gedrewe rat beweeg met een revolusie. Die draaispoed van die gedrewe rat is die helfte van die van die dryfrat. Die spoed verhouding, wat dieselfde is as die ratverhouding, is 1 : 2 of ½.
- Indien die dryfrat 10 revolusies maak, sal die gedrewe rat slegs 5 revolusies maak.
\(\begin{align} & \text{ratverhouding} = \frac{\text{rotasiespoed van insetas }}{\text{rotasiespoed van uitsetas }} \\ & \\& = \frac{\text{aantal tande op uitsetrat }}{\text{aantal tande op insetrat }}= \frac{10}{5} = 2 \end{align}\)
Berekeninge met ratverhoudings
Die spoed van ’n draaiende wiel word gemeet in revolusies per minuut, of rpm.Indien die dryfrat tweemaal draai met elke sekonde, het dit ’n spoed van 2 rpm. ’n Spoed van 2 rpm op hierdie stelsel, sal ’n spoed van 1 rpm op die gedrewe rat veroorsaak.
rpm is die afkorting vir “revolusies per minuut”.
Die ratverhouding kan gebruik word om dit uit te werk:
\(\begin{align} \\ \\& \text{dryfrat spoed } &= \text{(ratverhouding) } \times \text{(gedrewe rat spoed) } \\ &\\& = \frac{1}{2} \times 2 \text{ rpm} \\&\\&= 1 \text{ rpm} \end{align}\)Die spoedverhouding en meganiese voordeel
Indien ’n ratstelsel ’n spoedvoordeel gee as gevolg van sy ratverhouding, dan sal dit ’n meganiese nadeel gee. Dit beteken dat indien ’n gedrewe rat vinniger as sy dryfrat roteer, is daar minder uitset draaikrag aan die masjien. Indien ’n gedrewe rat stadiger as sy dryfrat beweeg, is daar meer uitset draaikrag aan die masjien.
Spoedvoordeel
Wanneer ’n gedrewe rat (inset) die dryfrat (uitset) vinniger laat roteer, dan gee die ratstelsel ’n spoedvoordeel.
Doen ’n paar bewerkings
1. Die ratstelsel in figuur 5 het vyf tande op die dryfrat en 10 tande op die gedrewe rat. Bereken die rpm van die gedrewe rat indien die dryfrat teen 1 500 rpm roteer.
2. Indien ’n dryfrat 15 tande het en ’n gedrewe rat 60 tande, bereken die ratverhouding.
3. Veronderstel ’n ratstelsel het ’n dryfrat met 25 tande en ’n gedrewe rat met 15 tande.
(a) Bereken die spoed van die gedrewe rat indien die dryfrat teen 100 rpm roteer.
(b)Watter afleiding kan jy maak in verband met die uitset draaikrag by die gedrewe as, in vergelyking met die inset draaikrag by die dryfas. Hoe verander dit in die stelsel?
Gebruik ratte se deursneë om die ratverhouding te bereken
Die maklikste manier om die spoed van ’n ratstelsel te bereken is deur op te let na die aantal tande op die rat-wiele.
Daar is ook ’n ander manier om die spoed van ’n ratstelsel te bereken:
- Indien die rat klein is, sal dit ’n klein aantal tande hê en die deursnee (diameter) sal klein wees.
- Indien ’n rat groot is, sal dit meer tande hê en die deursnee (diameter) sal groter wees.
In Figuur 5 is die deursnee van die groot gedrewe rat 9,4 cm en die deursnee van die klein dryfrat 4,7 cm.
Let op : ’n Mens meet die deursneë van die sirkels wat gewys word met strepieslyne in figuur 5, aangesien daardie sirkels aandui waar die rattande kontak maak.
Die ratverhouding is:
\( \text{ratverhouding } = \frac{\text{deursnee van gedrewe rat }}{\text{deursnee van dryfrat }} = \frac{9,4}{4,7} = 2 \)
Dit is gelyk aan die verhouding wat bereken is deur gebruik te maak van die aantal rattande:
\(\text{ratverhouding } = \frac{\text{aantal tande op uitsetrat }}{\text{aantal tande op insetrat }} = \frac{10}{5} = 2 \)
Nog berekeninge wat jy kan doen
1.’n Aansitmotor van ’n motor het ’n dryfrat met ’n deursnee van 4 cm. Dit dryf die groot rat wat ingekam is aan die krukas van die enjin met ’n deursnee van 60 cm. Bereken die ratverhouding van die aansitmotor stelsel van hierdie motor.
2. Indien die aansitmotor teen 3 600 rpm draai, bereken die spoed waarteen die enjin draai sodra die motor aangeskakel word.
3. Dink jy dat die uitset draaikrag wat die enjin laat draai groter of kleiner is as die inset draaikrag van die elektriese aansitmotor?
Volgende week
Volgende week gaan jy leer hoe om ratstelsels te teken. Jy gaan ook ontwerpopdragte skryf vir ratstelsels met ’n presiese spoedvoordeel en ’n presiese meganiese voordeel.
